Subgroups — #30855813

Order 17152.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568845	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560291	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560131	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14523961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#101×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863872	—	2	4	no	—
12	#16863872	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524001	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863458	—	2	4	no	—
23	#16863455	—	2	4	no	—
24	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
43	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	#14524008	—	2	8	no	—
49	#14524008	—	2	4	no	—
50	#14524001	—	2	4	no	—
51	#14524001	—	2	8	no	—
52	#14524000	—	2	4	no	—
53	#14524000	—	2	4	no	—
54	#14524000	D₄	1	4	yes	—
55	#14524000	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
71	#14523962	—	2	4	no	—
72	#14523961	—	2	8	no	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
74	#14523954	—	2	2	no	—
75	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
85	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
94	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	#11761612	—	2	4	no	—
107	#11761612	—	2	4	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
135	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
175	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
176	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
177	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
178	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
179	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
197	Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	#20730	—	67	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
208	D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×#519	—	67	1	no	—
210	#2921	—	67	2	no	—
211	#1822	—	67	2	no	—
212	#1801	—	67	2	no	—
213	#1801	—	67	2	no	—
214	#1784	—	67	2	no	—
215	C₄×#101	—	67	2	no	—
216	C₄×#101	—	67	1	no	—
217	C₄×#101	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₆₇	#20730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
220	#519	—	134	4	no	—
221	#519	—	134	4	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#117	—	67	2	no	—
229	C₂×#117	—	67	1	no	—
230	C₂×#117	—	67	2	no	—
231	C₂×#117	—	67	1	no	—
232	#433	—	134	4	no	—
233	#433	—	134	4	no	—
234	#423	—	67	4	no	—
235	C₂×#101	—	67	2	no	—
236	C₂×#101	—	67	4	no	—
237	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	#407	—	67	4	no	—
239	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
240	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	#343	—	67	4	no	—
242	#343	—	67	2	no	—
243	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
261	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
263	#117	—	67	4	no	—
264	#117	—	67	4	no	—
265	#117	—	134	4	no	—
266	#117	—	134	4	no	—
267	#117	—	134	8	no	—
268	#117	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
288	#101	—	2	4	no	—
289	#101	—	134	8	no	—
290	#101	—	134	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
292	#97	—	2	2	no	—
293	#97	—	134	2	no	—
294	C₄×C₈	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈	—	134	2	no	—
296	C₂⁴	—	67	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
303	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
306	C₂×Q₈	#11761628	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	M₁₆	—	134	4	no	—
326	M₁₆	—	134	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	134	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	67	4	no	—
346	C₄²	—	134	4	no	—
347	C₄²	—	134	4	no	—
348	C₄²	—	134	4	no	—
349	C₄²	—	134	4	no	—
350	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂³	—	268	1	no	—
353	C₂³	—	268	1	no	—
354	C₂³	—	67	2	no	—
355	C₂³	—	134	1	no	—
356	C₂³	—	134	1	no	—
357	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	8	no	—
359	Q₈	—	134	16	no	—
360	Q₈	—	134	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂×C₄	—	268	1	no	—
369	C₂×C₄	—	268	1	no	—
370	C₂×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄	—	67	4	no	—
374	C₂×C₄	—	134	16	no	—
375	C₂×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄	—	134	1	no	—
378	C₂×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂×C₄	—	134	1	no	—
380	C₂×C₄	—	134	8	no	—
381	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
388	C₈	—	4	4	no	—
389	C₈	—	268	4	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	268	2	no	—
393	C₂²	—	268	2	no	—
394	C₂²	—	134	2	no	—
395	C₂²	—	134	2	no	—
396	C₂²	—	134	2	no	—
397	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	268	2	no	—
406	C₄	—	134	2	no	—
407	C₄	—	134	4	no	—
408	C₄	—	134	2	no	—
409	C₄	—	134	2	no	—
410	C₄	#16863905	1	4	yes	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	268	2	no	—
414	C₂	#22562590	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22568689	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22568690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#101×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20730
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560204	C₂	semidirect
5. #22560203	C₂	semidirect
7. C₄×#14523961	C₂	semidirect
8. C₄×#14523962	C₂	semidirect
9. C₄×#101×C₆₇	C₂	semidirect
217. C₄×#101	D₆₇	semidirect
218. C₆₇	#20730	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863872	2
#22568845	2
#22560291	2
#22560204	2
#22560203	2
#22560131	2
C₄×#14523961	2
C₄×#14523962	2
C₄×#101×C₆₇	2
#20730	67