Subgroups — #30855814

Order 17152.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568846	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560291	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560131	C₂	1	2	yes	maximal
7	#101×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863872	—	2	8	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524001	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863456	—	2	8	no	—
22	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
26	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
42	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
44	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
45	#14524008	—	2	8	no	—
46	#14524008	—	2	4	no	—
47	#14524001	—	2	4	no	—
48	#14524001	—	2	8	no	—
49	#14524000	—	2	8	no	—
50	#14524000	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	#14523962	—	2	4	no	—
67	#14523961	—	2	8	no	—
68	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
69	#14523953	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
88	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
89	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	#11761612	—	2	4	no	—
103	#11761612	—	2	4	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
129	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
168	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
169	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
172	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
173	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
174	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
192	Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	#20730	—	67	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
203	D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×#519	—	67	1	no	—
205	#2921	—	67	2	no	—
206	#1822	—	67	2	no	—
207	#1801	—	67	2	no	—
208	#1801	—	67	1	no	—
209	#1801	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#1784	—	67	2	no	—
211	C₄×#101	—	67	2	no	—
212	C₄×#101	—	67	2	no	—
213	C₆₇	#20730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
215	#519	—	134	8	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#117	—	67	2	no	—
223	C₂×#117	—	67	1	no	—
224	C₂×#117	—	67	2	no	—
225	C₂×#117	—	67	1	no	—
226	#433	—	134	8	no	—
227	#423	—	67	2	no	—
228	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂×#101	—	67	2	no	—
230	C₂×#101	—	67	4	no	—
231	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
232	#407	—	67	4	no	—
233	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
234	#343	—	67	4	no	—
235	#343	—	67	2	no	—
236	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
247	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
254	#117	—	67	8	no	—
255	#117	—	134	8	no	—
256	#117	—	134	8	no	—
257	#117	—	134	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
278	#101	—	2	4	no	—
279	#101	—	134	8	no	—
280	#101	—	134	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
282	#97	—	134	4	no	—
283	C₄×C₈	—	134	4	no	—
284	C₂⁴	—	67	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
296	C₂×Q₈	#11761627	1	2	yes	—
297	C₂×Q₈	#11761629	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	M₁₆	—	2	4	no	—
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	134	4	no	—
318	M₁₆	—	134	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	134	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	67	4	no	—
334	C₄²	—	134	4	no	—
335	C₄²	—	134	4	no	—
336	C₄²	—	134	4	no	—
337	C₄²	—	134	4	no	—
338	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂³	—	268	1	no	—
340	C₂³	—	268	1	no	—
341	C₂³	—	67	2	no	—
342	C₂³	—	134	1	no	—
343	C₂³	—	134	1	no	—
344	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	2	4	no	—
346	Q₈	—	2	4	no	—
347	Q₈	—	134	16	no	—
348	Q₈	—	134	4	no	—
349	Q₈	—	134	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	268	2	no	—
357	C₂×C₄	—	268	1	no	—
358	C₂×C₄	—	268	1	no	—
359	C₂×C₄	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄	—	67	4	no	—
363	C₂×C₄	—	134	16	no	—
364	C₂×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄	—	134	1	no	—
369	C₂×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₈	—	268	4	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	268	2	no	—
383	C₂²	—	268	2	no	—
384	C₂²	—	134	2	no	—
385	C₂²	—	134	2	no	—
386	C₂²	—	134	2	no	—
387	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	268	2	no	—
395	C₄	—	134	2	no	—
396	C₄	—	134	4	no	—
397	C₄	—	134	2	no	—
398	C₄	—	134	2	no	—
399	C₄	#16863906	1	2	yes	—
400	C₄	#16863909	1	2	yes	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	268	2	no	—
404	C₂	#22562591	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22568689	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22568690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1801	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20730
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560205	C₂	semidirect
5. #22560202	C₂	semidirect
7. #101×Dic₆₇	C₂	semidirect
8. #22560004	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1801	C₂	semidirect
209. #1801	D₆₇	semidirect
213. C₆₇	#20730	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863872	2
#22568846	2
#22560291	2
#22560205	2
#22560202	2
#22560131	2
#101×Dic₆₇	2
#22560004	2
C₆₇×#1801	2
#20730	67