Subgroups — #30855815

Order 17152.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568847	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560292	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560133	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#14523962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#519×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863457	—	2	8	no	—
8	#16863420	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14523962	C₂²	1	8	yes	—
10	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863165	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#519×C₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
22	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
23	#14523962	—	2	16	no	—
24	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
25	#14523954	—	2	4	no	—
26	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
34	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
35	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
36	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
37	#117×C₆₇	—	2	16	no	—
38	#117×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#11761612	—	2	16	no	—
51	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
54	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
85	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
101	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
108	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
114	#20730	—	67	1	no	maximal, Sylow
115	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₆₇	#2889	1	2	yes	—
119	C₂×#519	D₆₇	1	1	yes	characteristic
120	#2921	—	67	2	no	—
121	#1822	—	67	2	no	—
122	#1801	—	67	4	no	—
123	#1784	—	67	2	no	—
124	C₄×#101	—	67	4	no	—
125	C₆₇	#20730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
127	#519	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
131	C₂×#117	Dic₆₇	1	4	yes	—
132	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
134	#433	—	134	8	no	—
135	#423	—	67	4	no	—
136	C₂×#101	—	67	8	no	—
137	#407	—	67	4	no	—
138	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
139	#343	—	67	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
150	#117	—	2	4	no	—
151	#117	—	2	16	no	—
152	#117	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
165	#101	—	134	16	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
167	#97	—	134	4	no	—
168	C₄×C₈	—	134	4	no	—
169	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	#11761628	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	134	16	no	—
187	C₂×C₈	—	134	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	2	8	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
198	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	4	2	no	—
201	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	2	16	no	—
204	Q₈	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#14524002	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
220	C₈	—	268	8	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	4	4	no	—
225	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#14524002	1	2	yes	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	8	no	—
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	4	4	no	—
232	C₄	#16863907	1	4	yes	—
233	C₂	—	2	2	no	—
234	C₂	—	4	2	no	—
235	C₂	#22562592	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#22568692	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#519×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20730
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560205	C₂	semidirect
5. C₄×#14523962	C₂	semidirect
125. C₆₇	#20730	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568847	2
#22560292	2
#22560205	2
#22560133	2
C₄×#14523962	2
C₂×#519×C₆₇	2
#20730	67