Subgroups — #30855816

Order 17152.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#101×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#100×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16863879	—	2	8	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524002	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863454	—	2	8	no	—
22	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
26	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
37	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
40	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
41	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	#14524002	—	2	8	no	—
44	#14524002	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
63	#14523962	—	2	4	no	—
64	#14523960	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	#14523953	—	2	4	no	—
67	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
78	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#11761612	—	2	4	no	—
93	#11761612	—	2	4	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
132	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
146	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
147	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
194	Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	#20731	—	67	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#520	—	67	1	no	—
209	#2921	—	67	2	no	—
210	#1821	—	67	2	no	—
211	#1801	—	67	2	no	—
212	#1800	—	67	2	no	—
213	#1785	—	67	1	no	—
214	#1785	D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄×#101	—	67	2	no	—
216	C₄×#100	—	67	2	no	—
217	C₆₇	#20731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	#520	—	134	8	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
226	C₂×#117	—	67	1	no	—
227	C₂×#117	—	67	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
230	#433	—	134	8	no	—
231	#423	—	67	4	no	—
232	C₂×#101	—	67	2	no	—
233	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×#100	—	67	2	no	—
235	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
236	#407	—	67	2	no	—
237	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
239	#343	—	67	4	no	—
240	#343	—	67	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
256	C₄×D₄	—	134	4	no	—
257	C₄×D₄	—	134	4	no	—
258	C₄×D₄	—	134	8	no	—
259	C₄×D₄	—	134	8	no	—
260	#117	—	67	8	no	—
261	#117	—	134	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
280	#101	—	2	4	no	—
281	#101	—	134	4	no	—
282	#100	—	2	4	no	—
283	#100	—	134	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
286	#97	—	134	4	no	—
287	C₄×C₈	—	134	4	no	—
288	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
290	#41	—	2	32	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	#11761627	1	4	yes	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	2	4	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	134	4	no	—
324	M₁₆	—	134	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	134	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
338	C₄²	—	67	4	no	—
339	C₄²	—	67	4	no	—
340	C₄²	—	134	4	no	—
341	C₄²	—	134	4	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	4	1	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂³	#14523999	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	2	8	no	—
354	D₄	—	2	16	no	—
355	D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	268	2	no	—
363	C₂×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂×C₄	—	268	1	no	—
365	C₂×C₄	—	268	1	no	—
366	C₂×C₄	—	268	1	no	—
367	C₂×C₄	—	268	1	no	—
368	C₂×C₄	—	536	4	no	—
369	C₂×C₄	—	536	4	no	—
370	C₂×C₄	—	536	4	no	—
371	C₂×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₈	—	268	4	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	268	2	no	—
402	C₄	—	268	2	no	—
403	C₄	—	134	2	no	—
404	C₄	—	134	2	no	—
405	C₄	—	134	2	no	—
406	C₄	—	134	2	no	—
407	C₄	#16863902	1	4	yes	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	4	2	no	—
411	C₂	—	4	4	no	—
412	C₂	#22562587	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22568686	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22568690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1785	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1785	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20731
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568844	C₂	semidirect
3. #22560287	C₂	semidirect
4. #22560203	C₂	semidirect
5. #22560199	C₂	semidirect
7. #101×Dic₆₇	C₂	semidirect
8. #100×Dic₆₇	C₂	semidirect
217. C₆₇	#20731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863879	2
#22568844	2
#22560287	2
#22560203	2
#22560199	2
#22560137	2
#101×Dic₆₇	2
#100×Dic₆₇	2
C₆₇×#1785	2
#20731	67