Subgroups — #30855821

Order 17152.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560136	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14523962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14523959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#101×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863878	—	2	4	no	—
12	#16863878	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524005	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863458	—	2	4	no	—
23	#16863455	—	2	4	no	—
24	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
46	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
48	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
49	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	#14524005	—	2	8	no	—
52	#14524005	—	2	4	no	—
53	#14524000	—	2	4	no	—
54	#14524000	—	2	4	no	—
55	#14524000	D₄	1	4	yes	—
56	#14524000	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
71	#14523962	—	2	4	no	—
72	#14523959	—	2	8	no	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
74	#14523954	—	2	2	no	—
75	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
85	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	#11761629	—	2	32	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	#11761612	—	2	4	no	—
113	#11761612	—	2	4	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
138	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₆₇	#117	1	4	yes	—
157	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	D₂₆₈	—	2	16	no	—
181	D₂₆₈	—	2	8	no	—
182	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
183	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
185	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
186	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
187	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
210	Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	#20731	—	67	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
220	D₆₇	—	4	2	no	—
221	D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×#520	—	67	1	no	—
223	#2921	—	67	2	no	—
224	#1821	—	67	2	no	—
225	#1801	—	67	2	no	—
226	#1800	—	67	2	no	—
227	#1785	—	67	2	no	—
228	C₄×#101	—	67	1	no	—
229	C₄×#101	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₄×#100	—	67	2	no	—
231	C₆₇	#20731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×#41	—	67	1	no	—
233	#520	—	134	4	no	—
234	#520	—	134	4	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
241	C₂×#117	—	67	2	no	—
242	C₂×#117	—	67	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
245	#433	—	134	4	no	—
246	#433	—	134	4	no	—
247	#423	—	67	4	no	—
248	C₂×#101	—	67	2	no	—
249	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×#100	—	67	4	no	—
251	#407	—	67	4	no	—
252	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
253	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
254	#343	—	67	4	no	—
255	#343	—	67	2	no	—
256	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×#41	—	134	4	no	—
258	C₂×#41	—	134	4	no	—
259	C₂×#41	—	134	4	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
273	C₄×D₄	—	134	4	no	—
274	C₄×D₄	—	134	4	no	—
275	C₄×D₄	—	134	4	no	—
276	C₄×D₄	—	134	8	no	—
277	C₄×D₄	—	134	2	no	—
278	C₄×D₄	—	134	2	no	—
279	#117	—	67	4	no	—
280	#117	—	67	4	no	—
281	#117	—	134	4	no	—
282	#117	—	134	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
301	#101	—	2	4	no	—
302	#101	—	134	4	no	—
303	#100	—	134	8	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
305	#97	—	2	2	no	—
306	#97	—	134	2	no	—
307	C₄×C₈	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈	—	134	2	no	—
309	C₂⁴	—	67	2	no	—
310	C₂⁴	—	67	1	no	—
311	#41	—	134	32	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	#11761628	1	4	yes	—
315	C₂×D₄	—	67	4	no	—
316	C₂×D₄	—	134	4	no	—
317	C₂×D₄	—	134	4	no	—
318	C₂×D₄	—	134	4	no	—
319	C₂×D₄	—	134	2	no	—
320	C₂×D₄	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	M₁₆	—	2	4	no	—
343	M₁₆	—	2	4	no	—
344	M₁₆	—	134	4	no	—
345	M₁₆	—	134	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	134	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	67	4	no	—
365	C₄²	—	134	4	no	—
366	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂³	—	268	2	no	—
369	C₂³	—	268	2	no	—
370	C₂³	—	268	1	no	—
371	C₂³	—	268	1	no	—
372	C₂³	—	67	4	no	—
373	C₂³	—	67	2	no	—
374	C₂³	—	134	2	no	—
375	C₂³	—	134	1	no	—
376	C₂³	—	134	2	no	—
377	C₂³	—	134	1	no	—
378	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	2	8	no	—
380	D₄	—	134	16	no	—
381	D₄	—	134	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂×C₄	—	268	1	no	—
390	C₂×C₄	—	268	1	no	—
391	C₂×C₄	—	536	4	no	—
392	C₂×C₄	—	536	4	no	—
393	C₂×C₄	—	536	4	no	—
394	C₂×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂×C₄	—	134	16	no	—
398	C₂×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄	—	134	1	no	—
400	C₂×C₄	—	134	1	no	—
401	C₂×C₄	—	134	8	no	—
402	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
409	C₈	—	4	4	no	—
410	C₈	—	268	4	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	268	4	no	—
414	C₂²	—	268	2	no	—
415	C₂²	—	268	4	no	—
416	C₂²	—	268	2	no	—
417	C₂²	—	268	2	no	—
418	C₂²	—	268	2	no	—
419	C₂²	—	134	4	no	—
420	C₂²	—	134	2	no	—
421	C₂²	—	134	2	no	—
422	C₂²	—	134	2	no	—
423	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	268	2	no	—
432	C₄	—	134	2	no	—
433	C₄	—	134	2	no	—
434	C₄	—	134	2	no	—
435	C₄	#16863905	1	4	yes	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	268	4	no	—
439	C₂	—	268	2	no	—
440	C₂	#22562590	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22568686	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22568689	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#101×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761629	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20731
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568845	C₂	semidirect
3. #22560288	C₂	semidirect
4. #22560203	C₂	semidirect
5. #22560200	C₂	semidirect
7. C₄×#14523962	C₂	semidirect
8. C₄×#14523959	C₂	semidirect
9. C₄×#101×C₆₇	C₂	semidirect
229. C₄×#101	D₆₇	semidirect
231. C₆₇	#20731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863878	2
#22568845	2
#22560288	2
#22560203	2
#22560200	2
#22560136	2
C₄×#14523962	2
C₄×#14523959	2
C₄×#101×C₆₇	2
#20731	67