Subgroups — #30855833

Order 17152.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524005	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524005	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863446	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863263	—	2	1	no	—
27	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863257	—	2	1	no	—
29	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	#16863241	—	2	1	no	—
33	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14524005	—	2	8	no	—
52	#14524005	—	2	8	no	—
53	#14524005	—	2	4	no	—
54	#14524005	—	2	4	no	—
55	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#14523965	—	2	8	no	—
71	#14523963	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
101	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₂₆₈	#41	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
192	D₂₆₈	—	2	16	no	—
193	D₂₆₈	—	2	4	no	—
194	D₂₆₈	—	2	8	no	—
195	D₂₆₈	#117	1	8	yes	—
196	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
197	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
198	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	#416	1	4	yes	—
205	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
219	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
221	Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	Dic₆₇	—	8	2	no	—
225	Dic₆₇	#418	1	4	yes	—
226	#20733	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#3105	1	2	yes	—
232	C₂×C₆₇	#3105	1	2	yes	—
233	D₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
235	C₂×#431	—	67	1	no	—
236	#2283	—	67	1	no	—
237	#1824	—	67	1	no	—
238	#1824	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1804	—	67	4	no	—
240	#1786	—	67	1	no	—
241	#1786	—	67	1	no	—
242	C₄×#102	—	67	4	no	—
243	C₆₇	#20733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
245	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
254	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
255	#431	—	134	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
257	C₂×#102	—	67	4	no	—
258	C₂×#102	—	67	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
262	#383	—	134	1	no	—
263	#382	—	67	2	no	—
264	#381	—	134	1	no	—
265	#380	—	67	1	no	—
266	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
269	#376	—	134	1	no	—
270	#340	—	67	4	no	—
271	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
272	C₂⁵	—	134	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
283	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₄×D₄	—	67	8	no	—
289	C₄×D₄	—	67	8	no	—
290	C₄×D₄	—	134	8	no	—
291	C₄×D₄	—	134	8	no	—
292	C₄×D₄	—	134	4	no	—
293	C₄×D₄	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
313	#102	—	134	8	no	—
314	#102	—	134	8	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
317	C₄×C₈	—	134	4	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	134	2	no	—
320	#95	—	134	2	no	—
321	#95	—	134	2	no	—
322	#95	—	134	1	no	—
323	C₂⁴	—	268	4	no	—
324	C₂⁴	—	268	2	no	—
325	C₂⁴	—	268	2	no	—
326	C₂⁴	—	134	8	no	—
327	C₂⁴	—	134	4	no	—
328	C₂⁴	—	134	2	no	—
329	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄	—	67	4	no	—
331	C₂×D₄	—	67	8	no	—
332	C₂×D₄	—	134	16	no	—
333	C₂×D₄	—	134	8	no	—
334	C₂×D₄	—	134	16	no	—
335	C₂×D₄	—	134	4	no	—
336	C₂×D₄	—	134	2	no	—
337	C₂×D₄	—	134	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
345	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂×C₈	—	134	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
375	C₄²	—	268	4	no	—
376	C₄²	—	67	4	no	—
377	C₄²	—	67	4	no	—
378	C₄²	—	67	2	no	—
379	C₄²	—	67	2	no	—
380	C₄²	—	67	2	no	—
381	C₄²	—	67	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	268	8	no	—
385	C₂³	—	268	16	no	—
386	C₂³	—	268	16	no	—
387	C₂³	—	268	8	no	—
388	C₂³	—	268	2	no	—
389	C₂³	—	268	2	no	—
390	C₂³	—	268	4	no	—
391	C₂³	—	134	16	no	—
392	C₂³	—	134	4	no	—
393	C₂³	—	134	8	no	—
394	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂³	#14524064	1	2	yes	—
396	C₂³	#14524066	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	D₄	—	67	8	no	—
399	D₄	—	134	16	no	—
400	D₄	—	134	4	no	—
401	D₄	—	134	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	268	16	no	—
412	C₂×C₄	—	268	16	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄	—	67	4	no	—
418	C₂×C₄	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄	—	67	2	no	—
420	C₂×C₄	—	67	2	no	—
421	C₂×C₄	—	134	8	no	—
422	C₂×C₄	—	134	8	no	—
423	C₂×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂×C₄	—	134	1	no	—
426	C₂×C₄	—	134	1	no	—
427	C₂×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₈	—	4	2	no	—
433	C₈	—	268	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	268	32	no	—
439	C₂²	—	268	4	no	—
440	C₂²	—	268	4	no	—
441	C₂²	—	268	8	no	—
442	C₂²	—	268	8	no	—
443	C₂²	—	134	8	no	—
444	C₂²	#16863391	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16863904	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	—	536	2	no	—
454	C₄	—	67	4	no	—
455	C₄	—	134	2	no	—
456	C₄	—	134	2	no	—
457	C₄	—	134	2	no	—
458	C₄	#117×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₄	#16863904	1	2	yes	—
460	C₂	—	2	4	no	—
461	C₂	—	268	8	no	—
462	C₂	#22562589	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#16863391	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#418×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22570253	1	2	yes	—
466	C₂	#22570259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1824	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1824	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20733
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863446	C₂	semidirect
3. #22562604	C₂	semidirect
4. #22560299	C₂	semidirect
5. #22560218	C₂	semidirect
8. #22560023	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1824	C₂	semidirect
15. C₂×#14524005	C₄	semidirect
21. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
27. #16863261	C₂²	semidirect
30. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. #16863158	C₂²	semidirect
37. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
238. #1824	D₆₇	semidirect
243. C₆₇	#20733	semidirect
271. #340	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524005	2
C₂×#16863446	2
#22562604	2
#22560299	2
#22560218	2
#22560141	2
#22560139	2
#22560023	2
C₆₇×#1824	2
#20733	67