Finite Group Databasebeta

← #30855834

Subgroups — #30855834

Order 17152.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560298C212yesmaximal, complemented
5#22560218C212yesmaximal, complemented
6#22560217C212yesmaximal, complemented
7#22560138C212yesmaximal
8C4×#14523963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14523965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14523964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#102×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D67C2211yescharacteristic
13C23×C4×D67—21no—
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
16C2×#14524005C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D67—21no—
18C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
19C4×D4×D67—24no—
20C4×D4×D67C418yescomplemented
21C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D67—21no—
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863447—24no—
25C2×Dic67⋊C8C2212yescomplemented
26C2×#14523965C2212yes—
27C2×#14523964C2212yes—
28C2×#14523963C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31#16863263—21no—
32#16863261C2212yescomplemented
33#16863258—21no—
34#16863253C2212yes—
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
36C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
37#16863242—21no—
38#16863159C2212yescomplemented
39#16863158C2212yescomplemented
40#16863158C2212yescomplemented
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C2×#102×C67C2212yes—
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#340×C67C2212yescomplemented
46C24×D67—21no—
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—21no—
49C2×D4×D67—24no—
50C2×D4×D67—22no—
51C2×D4×D67—24no—
52C2×D4×D67C2×C414yes—
53C23×Dic67—21no—
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67—28no—
57C22×C4×D67—21no—
58C22×C4×D67—44no—
59C22×C4×D67—44no—
60C22×C4×D67D411yescharacteristic
61C22×C4×D67D411yescharacteristic
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2312yes—
64C4×D268—22no—
65C4×D268C2×C414yes—
66D4×Dic67—22no—
67D4×Dic67C2×C414yes—
68#14524005—22no—
69#14524005C2×C414yes—
70C4×C22⋊D67—28no—
71(C22⋊D67)⋊C4—28no—
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C4⋊C4×D67—22no—
76C4⋊C4×D67C2×C414yes—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C22⋊C4×D67—28no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C42×D67C2×C414yes—
87C42×D67D414yes—
88Dic67⋊C8—24no—
89#14523965—24no—
90#14523964—24no—
91#14523963—24no—
92(C2×D67)⋊C8—24no—
93C4×C67⋊C8—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—22no—
97C67⋊#95—21no—
98C22×D4×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67—21no—
100C22×C8×C67C2312yes—
101C4×D4×C67—22no—
102C4×D4×C67C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108#102×C67—24no—
109C4×C8×C67—22no—
110#95×C67—21no—
111C23×D67—28no—
112C23×D67—21no—
113C23×D67—24no—
114C23×D67—42no—
115C23×D67—42no—
116C23×D67—44no—
117C23×D67C2×D411yescharacteristic
118C2×D268—21no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268C22×C412yes—
121C2×D268#4114yes—
122C2×C22⋊D67—28no—
123C2×C22⋊D67—24no—
124D4×D67—216no—
125D4×D67—28no—
126D4×D67—28no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—24no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—42no—
131C22×Dic67—42no—
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D67—24no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—24no—
143C2×C4×D67—432no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67C22⋊C414yes—
151C2×C4×D67C22⋊C414yes—
152C2×C4×D67C22×C412yes—
153C2×C4×D67C2×D412yes—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67C22×C412yes—
161Dic67⋊C4—24no—
162C22⋊Dic67—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—44no—
166C4×Dic67—42no—
167C4×Dic67C22⋊C414yes—
168C4×Dic67C22⋊C414yes—
169C4×Dic67C22×C412yes—
170C4×Dic67C2×D412yes—
171C24×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67C22×C412yes—
175C2×D4×C67#4114yes—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—24no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—42no—
180C22×C4×C67—42no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67C22×C412yes—
191C22⋊C4×C67—24no—
192C42×C67—42no—
193C42×C67C22×C412yes—
194C42×C67C2×D412yes—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—24no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201C22×D67—22no—
202C22×D67—21no—
203C22×D67—21no—
204C22×D67—216no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—24no—
207C22×D67—48no—
208C22×D67—416no—
209C22×D67—416no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—48no—
214C22×D67C2×C22⋊C412yes—
215C22×D67#13514yes—
216D4×C67—22no—
217D4×C67—24no—
218D4×C67#11714yes—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—48no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4112yes—
234C2×C4×C67C2×#4112yes—
235C22⋊D67—216no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—48no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
250D268—22no—
251D268—24no—
252D268#11714yes—
253C4×D67—28no—
254C4×D67—22no—
255C4×D67—22no—
256C4×D67—24no—
257C4×D67—28no—
258C4×D67—48no—
259C4×D67—48no—
260C4×D67—48no—
261C8×C67—42no—
262C67⋊C8—42no—
263C22×C67—24no—
264C22×C67—44no—
265C22×C67—44no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C67#52512yes—
270C22×C67C2×#13512yes—
271C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C2×D67—24no—
274C2×D67—24no—
275C2×D67—22no—
276C2×D67—22no—
277C2×D67—24no—
278C2×D67—432no—
279C2×D67—44no—
280C2×D67—44no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67#41614yes—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—82no—
287C4×C67#41814yes—
288C4×C67C2×#11711yescharacteristic
289C4×C67C2×#11711yescharacteristic
290C4×C67#52512yes—
291Dic67—22no—
292Dic67—22no—
293Dic67—22no—
294Dic67—42no—
295Dic67—82no—
296#20733—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—44no—
298C2×C67#228011yescharacteristic
299C2×C67C2×#41611yescharacteristic
300C2×C67C2×#41811yescharacteristic
301C2×C67#310512yes—
302C2×C67#310512yes—
303D67—24no—
304D67—44no—
305C22×C4×D4—671no—
306C2×#431—671no—
307#2283—671no—
308#1824—672no—
309#1804—672no—
310#1804—672no—
311#1786—672no—
312C4×#102—671no—
313C4×#102—671no—
314C4×#102—671no—
315C4×#102D6711yescharacteristic, complemented
316C67#2073311yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23×D4—671no—
318C24×C4—1341no—
319C2×C4×D4—671no—
320C2×C4×D4—678no—
321C2×C4×D4—671no—
322C2×C4×D4—671no—
323C2×C4×D4—1341no—
324C2×C4×D4—1344no—
325C2×C4×D4—1341no—
326C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
327C22×C4⋊C4—671no—
328C22×C22⋊C4—1341no—
329C22×C42—671no—
330#431—1344no—
331C2×C4⋊C8—672no—
332C2×#102—672no—
333C2×#102—672no—
334C2×#102—672no—
335C2×#102C2×D6712yes—
336C2×C22⋊C8—672no—
337C2×C4×C8—671no—
338C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
339#383—1341no—
340#382—672no—
341#381—1341no—
342#380—672no—
343C4×C4⋊C4—671no—
344C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
345C4×C22⋊C4—1341no—
346#376—1341no—
347#340—672no—
348#340—672no—
349#340—672no—
350#340C2×D6712yescomplemented
351C25—1341no—
352C22×D4—674no—
353C22×D4—671no—
354C22×D4—1342no—
355C22×D4—1341no—
356C22×D4—1344no—
357C22×D4—1344no—
358C22×D4C22×D6711yescharacteristic
359C23×C4—21no—
360C23×C4—2684no—
361C23×C4—2684no—
362C23×C4—671no—
363C23×C4—671no—
364C23×C4—671no—
365C23×C4—1341no—
366C23×C4—1348no—
367C23×C4—1341no—
368C23×C4—1341no—
369C23×C4—1341no—
370C22×C8—672no—
371C22×C8C22×D6712yes—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—674no—
374C4×D4—674no—
375C4×D4—674no—
376C4×D4—1348no—
377C4×D4—1342no—
378C4×D4—1348no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1342no—
381C4×D4C4×D6714yes—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—674no—
384C2×C4⋊C4—672no—
385C2×C4⋊C4—1342no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1348no—
391C2×C22⋊C4—1342no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—671no—
397C2×C42—671no—
398C2×C42—671no—
399C2×C42—674no—
400C2×C42—674no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8—1344no—
404#102—24no—
405#102—1344no—
406#102—1344no—
407#102—1344no—
408C22⋊C8—1344no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—1342no—
411#95—21no—
412#95—1342no—
413#95—1342no—
414#95—1342no—
415#95—1341no—
416C24—21no—
417C24—2684no—
418C24—2682no—
419C24—2682no—
420C24—671no—
421C24—1344no—
422C24—1348no—
423C24—1341no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—672no—
427C2×D4—674no—
428C2×D4—1344no—
429C2×D4—1348no—
430C2×D4—13416no—
431C2×D4—1348no—
432C2×D4—1348no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4C2×C4×D6712yes—
436C2×D4#1176162814yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—2682no—
443C22×C4—2682no—
444C22×C4—2682no—
445C22×C4—2682no—
446C22×C4—26832no—
447C22×C4—2682no—
448C22×C4—2682no—
449C22×C4—2682no—
450C22×C4—2682no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—674no—
455C22×C4—674no—
456C22×C4—672no—
457C22×C4—672no—
458C22×C4—1344no—
459C22×C4—1344no—
460C22×C4—1344no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1344no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1344no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4C23×D6711yescharacteristic
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1342no—
476C2×C8—1342no—
477C2×C8—1342no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—672no—
482C4⋊C4—1344no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—2684no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1344no—
491C22⋊C4—1344no—
492C42—42no—
493C42—2682no—
494C42—674no—
495C42—674no—
496C42—672no—
497C42—672no—
498C42C2×C4×D6712yes—
499C42D4×D6712yes—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—2688no—
506C23—2688no—
507C23—26816no—
508C23—26816no—
509C23—2682no—
510C23—2681no—
511C23—2681no—
512C23—672no—
513C23—674no—
514C23—13416no—
515C23—1342no—
516C23—1344no—
517C23—1342no—
518C23—1341no—
519C23—1341no—
520C23C2×D4×D6711yescharacteristic
521D4—22no—
522D4—24no—
523D4—674no—
524D4—13416no—
525D4—1342no—
526D4—1344no—
527D4#1452400014yes—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—2688no—
537C2×C4—2688no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2688no—
541C2×C4—2688no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—672no—
546C2×C4—672no—
547C2×C4—672no—
548C2×C4—1348no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1344no—
557C2×C4—1348no—
558C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
559C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
560C2×C4#1452406712yes—
561C2×C4#1452407012yes—
562C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4#41×D6712yes—
565C2×C4C2×#1176162812yes—
566C8—42no—
567C8—2682no—
568C22—24no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—26832no—
574C22—2682no—
575C22—2684no—
576C22—2684no—
577C22—2682no—
578C22—674no—
579C22—1344no—
580C22—1342no—
581C22—1344no—
582C22—1344no—
583C22—1342no—
584C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
585C22#1686390512yes—
586C22#135×D6712yes—
587C22C2×#1452406711yescharacteristic
588C22C2×#1452407011yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—2682no—
593C4—5362no—
594C4—1342no—
595C4—1342no—
596C4—1342no—
597C4#1686339914yes—
598C4#117×D6711yescharacteristic
599C4C2×#1452400011yescharacteristic
600C4#1686390512yes—
601C2—44no—
602C2—2684no—
603C2—1344no—
604C2#2256259011yescharacteristic
605C2#416×D6711yescharacteristic
606C2C2×#1686339911yescharacteristic
607C2#2257025412yes—
608C2#2257026012yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#102×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×D67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC4×#102D67
hypocenterC67#20733
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863447C2semidirect
3. #22562605C2semidirect
4. #22560298C2semidirect
5. #22560218C2semidirect
6. #22560217C2semidirect
8. C4×#14523963C2semidirect
9. C4×#14523965C2semidirect
10. C4×#14523964C2semidirect
11. C4×#102×C67C2semidirect
20. C4×D4×D67C4semidirect
25. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
30. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
32. #16863261C22semidirect
35. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
38. #16863159C22semidirect
39. #16863158C22semidirect
40. #16863158C22semidirect
43. C2×C4×C8×C67C22semidirect
44. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
45. #340×C67C22semidirect
315. C4×#102D67semidirect
316. C67#20733semidirect
338. C2×C4×C8C2×D67semidirect
344. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect
350. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D672
C2×#168634472
#225626052
#225602982
#225602182
#225602172
#225601382
C4×#145239632
C4×#145239652
C4×#145239642
C4×#102×C672
#2073367