Finite Group Databasebeta

← #30855835

Subgroups — #30855835

Order 17152.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560298C212yesmaximal, complemented
5#22560220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560138C212yesmaximal
9#102×Dic67C212yesmaximal, complemented
10#22560023C212yesmaximal, complemented
11C67×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D67C2211yescharacteristic
13C23×C4×D67—21no—
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
16C2×#14524005C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D67—21no—
18C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
19C4×D4×D67—24no—
20C4×D4×D67C418yescomplemented
21C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D67—21no—
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863448—24no—
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523965C2212yes—
27C2×#14523964C2212yes—
28C2×#14523963C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30C2×C8×Dic67C2212yescomplemented
31#16863263—21no—
32#16863262C2211yescharacteristic, complemented
33#16863258—21no—
34#16863253C2212yes—
35C4⋊C4×Dic67C2212yescomplemented
36#16863243—21no—
37#16863241—21no—
38#16863159C2212yescomplemented
39#16863158C2212yescomplemented
40#16863158C2212yescomplemented
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#102×C67C2212yes—
44#382×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#340×C67C2212yescomplemented
46C24×D67—21no—
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—21no—
49C2×D4×D67—22no—
50C2×D4×D67—22no—
51C2×D4×D67—22no—
52C2×D4×D67—22no—
53C2×D4×D67—22no—
54C2×D4×D67C2×C414yes—
55C23×Dic67—21no—
56C22×C4×D67—21no—
57C22×C4×D67—21no—
58C22×C4×D67—28no—
59C22×C4×D67—21no—
60C22×C4×D67—48no—
61C22×C4×D67D411yescharacteristic
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2312yes—
65C4×D268—22no—
66C4×D268C2×C414yes—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67C2×C414yes—
69#14524005—22no—
70#14524005C2×C414yes—
71C4×C22⋊D67—28no—
72(C22⋊D67)⋊C4—28no—
73C2×C4⋊Dic67C2312yes—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C4⋊C4×D67—22no—
77C4⋊C4×D67C2×C414yes—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C22⋊C4×D67—28no—
83C2×C4×Dic67—22no—
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C42×D67C2×C414yes—
88C42×D67D414yes—
89C4⋊(C67⋊C8)—22no—
90#14523965—24no—
91#14523964—24no—
92#14523963—24no—
93(C2×D67)⋊C8—24no—
94C8×Dic67—24no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—22no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C22×D4×C67C2311yescharacteristic
100C23×C4×C67—21no—
101C22×C8×C67C2312yes—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C67—22no—
109#102×C67—24no—
110#95×C67—21no—
111#95×C67—21no—
112C23×D67—24no—
113C23×D67—24no—
114C23×D67—21no—
115C23×D67—24no—
116C23×D67—44no—
117C23×D67—44no—
118C23×D67C2×D411yescharacteristic
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268C22×C412yes—
123C2×D268#4112yes—
124C2×D268#4112yes—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C22⋊D67—24no—
128D4×D67—28no—
129D4×D67—28no—
130D4×D67—28no—
131D4×D67—28no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—24no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—44no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—24no—
145C2×C4×D67—24no—
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—24no—
148C2×C4×D67—432no—
149C2×C4×D67—44no—
150C2×C4×D67—44no—
151C2×C4×D67—44no—
152C2×C4×D67C22⋊C414yes—
153C2×C4×D67C22⋊C414yes—
154C2×C4×D67C22×C412yes—
155C2×C4×D67C2×D412yes—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67C22×C412yes—
163Dic67⋊C4—24no—
164C22⋊Dic67—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—44no—
168C4×Dic67—44no—
169C4×Dic67C22⋊C414yes—
170C4×Dic67C22⋊C414yes—
171C4×Dic67C22×C412yes—
172C4×Dic67C2×D412yes—
173C24×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67C22×C412yes—
178C2×D4×C67#4112yes—
179C2×D4×C67#4112yes—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—24no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—44no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67C22×C412yes—
194C22⋊C4×C67—24no—
195C42×C67C22×C412yes—
196C42×C67C2×D412yes—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203C22×D67—21no—
204C22×D67—21no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—216no—
207C22×D67—22no—
208C22×D67—22no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—48no—
211C22×D67—416no—
212C22×D67—416no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—48no—
216C22×D67C2×C22⋊C412yes—
217C22×D67#13514yes—
218D4×C67—22no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—22no—
221D4×C67#11714yes—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—48no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D67—216no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—48no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
252D268—22no—
253D268—22no—
254D268—22no—
255D268#11714yes—
256C4×D67—28no—
257C4×D67—22no—
258C4×D67—22no—
259C4×D67—22no—
260C4×D67—22no—
261C4×D67—28no—
262C4×D67—48no—
263C4×D67—48no—
264C4×D67—48no—
265C8×C67—42no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—24no—
268C22×C67—44no—
269C22×C67—44no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C67#52511yescharacteristic
274C22×C67#52511yescharacteristic
275C22×C67C2×#13512yes—
276C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×D67—24no—
278C2×D67—24no—
279C2×D67—22no—
280C2×D67—22no—
281C2×D67—24no—
282C2×D67—432no—
283C2×D67—44no—
284C2×D67—44no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67#41614yes—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—82no—
292C4×C67C2×#11711yescharacteristic
293C4×C67C2×#11711yescharacteristic
294C4×C67#52511yescharacteristic
295C4×C67#52511yescharacteristic
296Dic67—22no—
297Dic67—22no—
298Dic67—42no—
299Dic67—82no—
300Dic67#41814yes—
301#20733—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—44no—
303C2×C67#228011yescharacteristic
304C2×C67C2×#41611yescharacteristic
305C2×C67C2×#41811yescharacteristic
306C2×C67#310512yes—
307C2×C67#310512yes—
308D67—24no—
309D67—44no—
310C22×C4×D4—671no—
311C2×#431—671no—
312#2283—671no—
313#1824—672no—
314#1804—671no—
315#1804—671no—
316#1804—671no—
317#1804D6711yescharacteristic, complemented
318#1786—672no—
319C4×#102—672no—
320C4×#102—672no—
321C67#2073311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23×D4—671no—
323C24×C4—1341no—
324C2×C4×D4—671no—
325C2×C4×D4—678no—
326C2×C4×D4—671no—
327C2×C4×D4—671no—
328C2×C4×D4—1341no—
329C2×C4×D4—1344no—
330C2×C4×D4—1341no—
331C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
332C22×C4⋊C4—671no—
333C22×C22⋊C4—1341no—
334C22×C42—671no—
335#431—1344no—
336C2×C4⋊C8—671no—
337C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
338C2×#102—672no—
339C2×#102—672no—
340C2×#102—672no—
341C2×#102C2×D6712yes—
342C2×C22⋊C8—672no—
343C2×C4×C8—672no—
344#383—1341no—
345#382—671no—
346#382C2×D6711yescharacteristic, complemented
347#381—1341no—
348#380—672no—
349C4×C4⋊C4—672no—
350C4×C22⋊C4—1341no—
351#376—1341no—
352#340—672no—
353#340—672no—
354#340—672no—
355#340C2×D6712yescomplemented
356C25—1341no—
357C22×D4—674no—
358C22×D4—671no—
359C22×D4—1342no—
360C22×D4—1341no—
361C22×D4—1342no—
362C22×D4—1342no—
363C22×D4—1342no—
364C22×D4—1342no—
365C22×D4C22×D6711yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—2688no—
368C23×C4—671no—
369C23×C4—671no—
370C23×C4—671no—
371C23×C4—1341no—
372C23×C4—1348no—
373C23×C4—1341no—
374C23×C4—1341no—
375C23×C4—1341no—
376C22×C8—672no—
377C22×C8C22×D6712yes—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—674no—
380C4×D4—674no—
381C4×D4—674no—
382C4×D4—1348no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1348no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4C4×D6714yes—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—674no—
390C2×C4⋊C4—672no—
391C2×C4⋊C4—1342no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
394C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1348no—
397C2×C22⋊C4—1342no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C42—671no—
402C2×C42—671no—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—674no—
405C2×C42—674no—
406C2×C42—1342no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—1342no—
410#102—24no—
411#102—1344no—
412#102—1344no—
413#102—1344no—
414C22⋊C8—1344no—
415C4×C8—1344no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—1342no—
419#95—1342no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422C24—21no—
423C24—2684no—
424C24—2684no—
425C24—671no—
426C24—1344no—
427C24—1344no—
428C24—1344no—
429C24—1341no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—672no—
434C2×D4—672no—
435C2×D4—672no—
436C2×D4—1344no—
437C2×D4—1348no—
438C2×D4—1348no—
439C2×D4—1348no—
440C2×D4—1344no—
441C2×D4—1344no—
442C2×D4—1348no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4C2×C4×D6712yes—
447C2×D4#1176162712yes—
448C2×D4#1176162912yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—2684no—
454C22×C4—2684no—
455C22×C4—2684no—
456C22×C4—26832no—
457C22×C4—2684no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—674no—
462C22×C4—674no—
463C22×C4—672no—
464C22×C4—672no—
465C22×C4—1344no—
466C22×C4—1344no—
467C22×C4—1344no—
468C22×C4—1344no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1344no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1344no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—1342no—
484C2×C8—1342no—
485C2×C8—1342no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—672no—
490C4⋊C4—1344no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—2684no—
497C22⋊C4—1344no—
498C22⋊C4—1344no—
499C22⋊C4—1344no—
500C42—2684no—
501C42—674no—
502C42—674no—
503C42—672no—
504C42—672no—
505C42C2×C4×D6712yes—
506C42D4×D6712yes—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—2688no—
513C23—2688no—
514C23—26816no—
515C23—26816no—
516C23—2682no—
517C23—2682no—
518C23—672no—
519C23—674no—
520C23—13416no—
521C23—1342no—
522C23—1342no—
523C23—1342no—
524C23—1341no—
525C23—1341no—
526C23—1342no—
527C23C2×D4×D6711yescharacteristic
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—674no—
532D4—13416no—
533D4—1342no—
534D4—1342no—
535D4—1342no—
536D4#1452400114yes—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—2688no—
546C2×C4—2688no—
547C2×C4—2688no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2688no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—672no—
554C2×C4—674no—
555C2×C4—672no—
556C2×C4—672no—
557C2×C4—1348no—
558C2×C4—1348no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
568C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
569C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4#41×D6711yescharacteristic
572C2×C4#41×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—2682no—
577C22—24no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—26832no—
583C22—2682no—
584C22—2684no—
585C22—2684no—
586C22—2682no—
587C22—674no—
588C22—1344no—
589C22—1342no—
590C22—1344no—
591C22—1344no—
592C22—1342no—
593C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
594C22#1686390611yescharacteristic
595C22#1686390911yescharacteristic
596C22#135×D6712yes—
597C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—2682no—
603C4—5362no—
604C4—674no—
605C4—1342no—
606C4—1342no—
607C4#117×D6711yescharacteristic
608C4C2×#1452400111yescharacteristic
609C4#1686390611yescharacteristic
610C4#1686390911yescharacteristic
611C2—44no—
612C2—2684no—
613C2—1344no—
614C2#2256259111yescharacteristic
615C2#416×D6711yescharacteristic
616C2#418×D6711yescharacteristic
617C2#2257025512yes—
618C2#2257026112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1804C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×D67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1804D67
hypocenterC67#20733
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863448C2semidirect
3. #22562602C2semidirect
4. #22560298C2semidirect
5. #22560220C2semidirect
6. #22560219C2semidirect
7. #22560216C2semidirect
9. #102×Dic67C2semidirect
10. #22560023C2semidirect
11. C67×#1804C2semidirect
20. C4×D4×D67C4semidirect
25. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
30. C2×C8×Dic67C22semidirect
32. #16863262C22semidirect
35. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
38. #16863159C22semidirect
39. #16863158C22semidirect
40. #16863158C22semidirect
42. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
44. #382×C67C22semidirect
45. #340×C67C22semidirect
317. #1804D67semidirect
321. C67#20733semidirect
337. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
346. #382C2×D67semidirect
355. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D672
C2×#168634482
#225626022
#225602982
#225602202
#225602192
#225602162
#225601382
#102×Dic672
#225600232
C67×#18042
#2073367