Subgroups — #30855840

Order 17152.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524008	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524008	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863446	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863260	—	2	1	no	—
29	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863254	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863247	—	2	1	no	—
33	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524008	—	2	8	no	—
48	#14524008	—	2	8	no	—
49	#14524008	—	2	4	no	—
50	#14524008	—	2	4	no	—
51	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14523999	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	#14523968	—	2	8	no	—
73	#14523966	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	#103	1	16	yes	complemented
173	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
181	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
182	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
183	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
184	Dic₁₃₄	#117	1	8	yes	complemented
185	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
192	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
200	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
202	Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	Dic₆₇	—	2	8	no	—
205	Dic₆₇	—	8	2	no	—
206	Dic₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
207	Dic₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
208	#20734	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#3103	1	2	yes	—
214	C₂×C₆₇	#3104	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
216	C₂×#431	—	67	1	no	—
217	#2285	—	67	1	no	—
218	#1824	—	67	1	no	—
219	#1824	D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	#1803	—	67	4	no	—
221	#1787	—	67	1	no	—
222	#1787	—	67	1	no	—
223	C₄×#103	—	67	4	no	—
224	C₆₇	#20734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
232	C₂×#117	—	134	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
236	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
237	#431	—	134	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
239	C₂×#103	—	67	4	no	—
240	C₂×#103	—	67	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
244	#384	—	67	2	no	—
245	#382	—	134	1	no	—
246	#380	—	67	1	no	—
247	#380	—	134	1	no	—
248	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
251	#340	—	67	4	no	—
252	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
253	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
271	#117	—	268	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
296	#103	—	134	8	no	—
297	#103	—	134	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
300	C₄×C₈	—	134	4	no	—
301	#95	—	2	1	no	—
302	#95	—	134	2	no	—
303	#95	—	134	1	no	—
304	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	134	2	no	—
338	C₂×C₈	—	134	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
350	C₄²	—	268	4	no	—
351	C₄²	—	67	4	no	—
352	C₄²	—	67	4	no	—
353	C₄²	—	67	2	no	—
354	C₄²	—	67	2	no	—
355	C₄²	—	67	2	no	—
356	C₄²	—	67	2	no	—
357	C₄²	—	134	8	no	—
358	C₄²	—	134	8	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂³	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	67	8	no	—
366	Q₈	—	134	16	no	—
367	Q₈	—	134	4	no	—
368	Q₈	—	134	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	268	2	no	—
379	C₂×C₄	—	268	2	no	—
380	C₂×C₄	—	268	2	no	—
381	C₂×C₄	—	268	4	no	—
382	C₂×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄	—	67	16	no	—
385	C₂×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄	—	134	16	no	—
392	C₂×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄	—	134	8	no	—
394	C₂×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₈	—	268	2	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	#103×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16863904	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	536	2	no	—
416	C₄	—	67	4	no	—
417	C₄	—	67	4	no	—
418	C₄	—	134	2	no	—
419	C₄	—	134	2	no	—
420	C₄	—	134	8	no	—
421	C₄	#117×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₄	#16863904	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	4	no	—
424	C₂	#22562589	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#103×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22568723	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22570237	1	2	yes	—
428	C₂	#22570245	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1824	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1824	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20734
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560213	C₂	semidirect
8. #22560028	C₂	semidirect
14. C₂×#14524008	C₄	semidirect
172. C₂×Dic₆₇	#103	semidirect
184. Dic₁₃₄	#117	semidirect
224. C₆₇	#20734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524008	2
C₂×#16863446	2
#22562611	2
#22560299	2
#22560213	2
#22560145	2
#22560143	2
#22560028	2
C₆₇×#1824	2
#20734	67