Subgroups — #30855847

Order 17152.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524008	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524008	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863446	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863263	—	2	1	no	—
27	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863257	—	2	1	no	—
29	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	#16863241	—	2	1	no	—
33	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524008	—	2	8	no	—
48	#14524008	—	2	8	no	—
49	#14524008	—	2	4	no	—
50	#14524008	—	2	4	no	—
51	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#14523968	—	2	8	no	—
70	#14523966	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
180	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
181	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
182	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
183	Dic₁₃₄	#117	1	8	yes	—
184	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	#416	1	4	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
196	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
199	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
201	Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	Dic₆₇	—	2	8	no	—
205	Dic₆₇	—	8	2	no	—
206	Dic₆₇	#419	1	4	yes	—
207	#20735	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#3108	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₇	#3108	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
215	C₂×#431	—	67	1	no	—
216	#2283	—	67	1	no	—
217	#1823	—	67	1	no	—
218	#1823	D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	#1805	—	67	4	no	—
220	#1787	—	67	1	no	—
221	#1787	—	67	1	no	—
222	C₄×#103	—	67	4	no	—
223	C₆₇	#20735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
234	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
235	#431	—	134	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
237	C₂×#103	—	67	4	no	—
238	C₂×#103	—	67	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
242	#383	—	134	1	no	—
243	#382	—	67	2	no	—
244	#381	—	134	1	no	—
245	#380	—	67	1	no	—
246	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
249	#376	—	134	1	no	—
250	#340	—	67	4	no	—
251	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
252	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
292	#103	—	134	8	no	—
293	#103	—	134	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
296	C₄×C₈	—	134	4	no	—
297	#95	—	2	1	no	—
298	#95	—	134	2	no	—
299	#95	—	134	2	no	—
300	#95	—	134	2	no	—
301	#95	—	134	1	no	—
302	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	134	2	no	—
337	C₂×C₈	—	134	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
344	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
347	C₄²	—	268	4	no	—
348	C₄²	—	67	4	no	—
349	C₄²	—	67	4	no	—
350	C₄²	—	67	2	no	—
351	C₄²	—	67	2	no	—
352	C₄²	—	67	2	no	—
353	C₄²	—	67	2	no	—
354	C₄²	—	134	8	no	—
355	C₄²	—	134	8	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂³	#14524062	1	2	yes	—
360	C₂³	#14524064	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	67	8	no	—
363	Q₈	—	134	16	no	—
364	Q₈	—	134	4	no	—
365	Q₈	—	134	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	268	2	no	—
377	C₂×C₄	—	268	2	no	—
378	C₂×C₄	—	268	2	no	—
379	C₂×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄	—	67	4	no	—
381	C₂×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄	—	134	8	no	—
385	C₂×C₄	—	134	16	no	—
386	C₂×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂×C₄	—	134	8	no	—
388	C₂×C₄	—	134	8	no	—
389	C₂×C₄	—	134	1	no	—
390	C₂×C₄	—	134	1	no	—
391	C₂×C₄	—	134	1	no	—
392	C₂×C₄	—	134	1	no	—
393	C₂×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₈	—	268	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	#16863389	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16863904	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	536	2	no	—
414	C₄	—	67	4	no	—
415	C₄	—	134	2	no	—
416	C₄	—	134	8	no	—
417	C₄	—	134	2	no	—
418	C₄	—	134	2	no	—
419	C₄	#117×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₄	#16863904	1	2	yes	—
421	C₂	—	2	4	no	—
422	C₂	#22562589	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16863389	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#419×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22570286	1	2	yes	—
426	C₂	#22570292	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1823	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1823	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20735
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560223	C₂	semidirect
8. #22560028	C₂	semidirect
14. C₂×#14524008	C₄	semidirect
223. C₆₇	#20735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524008	2
C₂×#16863446	2
#22562604	2
#22560295	2
#22560223	2
#22560145	2
#22560143	2
#22560028	2
C₆₇×#1823	2
#20735	67