Finite Group Databasebeta

← #30855849

Subgroups — #30855849

Order 17152.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863448C211yesmaximal, characteristic
3#22562602C211yesmaximal, characteristic
4#22560294C212yesmaximal
5#22560225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560142C212yesmaximal
9#103×Dic67C212yesmaximal, complemented
10#22560028C212yesmaximal, complemented
11C67×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic134—21no—
15C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
16C2×#14524008—21no—
17C2×#14524008C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D67—24no—
19C4×Q8×D67C418yescomplemented
20C2×C4⋊C4×D67—21no—
21C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
22C2×C42×D67—21no—
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863448—24no—
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2212yes—
27C2×#14523967C2212yes—
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30C2×C8×Dic67C2212yes—
31#16863263—21no—
32#16863262C2211yescharacteristic
33#16863258—21no—
34#16863253C2212yes—
35C4⋊C4×Dic67C2212yes—
36#16863243—21no—
37#16863241—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44#382×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D67—22no—
49C2×Q8×D67—22no—
50C2×Q8×D67—22no—
51C2×Q8×D67—22no—
52C2×Q8×D67—22no—
53C2×Q8×D67C2×C414yes—
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67C2311yescharacteristic
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60Q8×Dic67—22no—
61Q8×Dic67C2×C414yes—
62C4×Dic134—28no—
63C4×Dic134—22no—
64C4×Dic134C2×C414yes—
65#14524008—28no—
66#14524008—22no—
67#14524008C2×C414yes—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C4⋊C4×D67—28no—
75C4⋊C4×D67—22no—
76C4⋊C4×D67C2×C414yes—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—22no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C42×D67—28no—
86C42×D67C2×C414yes—
87C42×D67D414yes—
88C4⋊(C67⋊C8)—22no—
89#14523968—24no—
90#14523967—24no—
91#14523966—24no—
92(C2×D67)⋊C8—24no—
93C8×Dic67—24no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C22×C8×C67C2312yes—
100C4×Q8×C67—22no—
101C4×Q8×C67C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C42×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67—22no—
108#103×C67—24no—
109#95×C67—21no—
110#95×C67—21no—
111C23×D67C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic134—24no—
113C2×Dic134—24no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—24no—
118C2×Dic134C22×C412yes—
119C2×Dic134#4112yes—
120C2×Dic134#4112yes—
121Q8×D67—28no—
122Q8×D67—28no—
123Q8×D67—28no—
124Q8×D67—28no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D67—24no—
132C2×C4×D67—24no—
133C2×C4×D67—24no—
134C2×C4×D67—24no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—44no—
142C2×C4×D67C22⋊C414yes—
143C2×C4×D67C22⋊C414yes—
144C2×C4×D67C22×C412yes—
145C2×C4×D67C2×D412yes—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—24no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67C22×C412yes—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—44no—
158C4×Dic67—24no—
159C4×Dic67—24no—
160C4×Dic67—24no—
161C4×Dic67—44no—
162C4×Dic67C22⋊C414yes—
163C4×Dic67C22⋊C414yes—
164C4×Dic67C22×C412yes—
165C4×Dic67C2×D412yes—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67C22×C412yes—
170C2×Q8×C67#4112yes—
171C2×Q8×C67#4112yes—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—24no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67C22×C412yes—
186C42×C67—24no—
187C42×C67C22×C412yes—
188C42×C67C2×D412yes—
189C23×C67C22×D411yescharacteristic
190C22×D67—21no—
191C22×D67—21no—
192C22×D67—22no—
193C22×D67C2×C22⋊C412yes—
194C22×D67#13514yes—
195Q8×C67—22no—
196Q8×C67—22no—
197Q8×C67—22no—
198Q8×C67#11714yes—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
210C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
211C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
229C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
230C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic67#13714yes—
232C4×D67—216no—
233C4×D67—28no—
234C4×D67—22no—
235C4×D67—22no—
236C4×D67—22no—
237C4×D67—22no—
238C4×D67—28no—
239C4×D67—48no—
240Dic134—216no—
241Dic134—22no—
242Dic134—22no—
243Dic134—22no—
244Dic134#11714yes—
245C8×C67—42no—
246C67⋊C8—42no—
247C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C67#52511yescharacteristic
249C22×C67#52511yescharacteristic
250C22×C67C2×#13512yes—
251C22×C67C2×#13712yes—
252C2×D67—24no—
253C2×D67—24no—
254C2×D67—22no—
255C2×D67—22no—
256C2×D67#41614yes—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—22no—
259C4×C67—24no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—82no—
262C4×C67C2×#11711yescharacteristic
263C4×C67C2×#11711yescharacteristic
264C4×C67#52511yescharacteristic
265C4×C67#52511yescharacteristic
266Dic67—22no—
267Dic67—22no—
268Dic67—24no—
269Dic67—42no—
270Dic67—82no—
271Dic67#41914yes—
272#20735—671nomaximal, Sylow
273C2×C67#228011yescharacteristic
274C2×C67C2×#41611yescharacteristic
275C2×C67C2×#41911yescharacteristic
276C2×C67#310812yes—
277C2×C67#310812yes—
278D67—24no—
279C22×C4×Q8—671no—
280C2×#431—671no—
281#2283—671no—
282#1823—672no—
283#1805—671no—
284#1805—671no—
285#1805—671no—
286#1805D6711yescharacteristic, complemented
287#1787—672no—
288C4×#103—672no—
289C4×#103—672no—
290C67#2073511yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23×Q8—671no—
292C2×C4×Q8—671no—
293C2×C4×Q8—678no—
294C2×C4×Q8—671no—
295C2×C4×Q8—671no—
296C2×C4×Q8—1341no—
297C2×C4×Q8—1341no—
298C2×C4×Q8—1344no—
299C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
300C22×C4⋊C4—671no—
301C22×C4⋊C4—1341no—
302C22×C42—671no—
303C22×C42—1341no—
304#431—1344no—
305C2×C4⋊C8—671no—
306C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
307C2×#103—672no—
308C2×#103—672no—
309C2×#103—672no—
310C2×#103C2×D6712yes—
311C2×C22⋊C8—672no—
312C2×C4×C8—672no—
313#383—1341no—
314#382—671no—
315#382C2×D6711yescharacteristic
316#381—1341no—
317#380—672no—
318C4×C4⋊C4—672no—
319C4×C22⋊C4—1341no—
320#376—1341no—
321#340—672no—
322#340—672no—
323#340—672no—
324#340C2×D6712yes—
325C22×Q8—674no—
326C22×Q8—671no—
327C22×Q8—1341no—
328C22×Q8—1342no—
329C22×Q8—1342no—
330C22×Q8—1342no—
331C22×Q8—1342no—
332C22×Q8—1342no—
333C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
334C23×C4—671no—
335C23×C4—671no—
336C23×C4—671no—
337C23×C4—1341no—
338C23×C4—1341no—
339C22×C8—672no—
340C22×C8C22×D6712yes—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—674no—
343C4×Q8—674no—
344C4×Q8—674no—
345C4×Q8—1348no—
346C4×Q8—1348no—
347C4×Q8—1342no—
348C4×Q8—1342no—
349C4×Q8—1342no—
350C4×Q8C4×D6714yes—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—671no—
353C2×C4⋊C4—674no—
354C2×C4⋊C4—672no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C4⋊C4—1348no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
362C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—1342no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—671no—
366C2×C42—671no—
367C2×C42—671no—
368C2×C42—674no—
369C2×C42—674no—
370C2×C42—1348no—
371C2×C42—1342no—
372C2×C42—1341no—
373C2×C42—1341no—
374C2×C42—1341no—
375C2×C42C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—1342no—
378#103—24no—
379#103—1344no—
380#103—1344no—
381#103—1344no—
382C22⋊C8—1344no—
383C4×C8—1344no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—1342no—
387#95—1342no—
388#95—1341no—
389#95—1341no—
390C24—671no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—672no—
395C2×Q8—672no—
396C2×Q8—672no—
397C2×Q8—1344no—
398C2×Q8—1344no—
399C2×Q8—1344no—
400C2×Q8—1348no—
401C2×Q8—1348no—
402C2×Q8—1348no—
403C2×Q8—1348no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8—1341no—
407C2×Q8C2×C4×D6712yes—
408C2×Q8#1176162712yes—
409C2×Q8#1176162912yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—2684no—
414C22×C4—671no—
415C22×C4—671no—
416C22×C4—671no—
417C22×C4—674no—
418C22×C4—674no—
419C22×C4—672no—
420C22×C4—672no—
421C22×C4—1344no—
422C22×C4—1344no—
423C22×C4—1344no—
424C22×C4—1344no—
425C22×C4—1344no—
426C22×C4—1344no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4C23×D6711yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1342no—
441C2×C8—1342no—
442C2×C8—1342no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—672no—
448C4⋊C4—1344no—
449C4⋊C4—1344no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1344no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
456C22⋊C4—2684no—
457C42—24no—
458C42—2684no—
459C42—674no—
460C42—674no—
461C42—672no—
462C42—672no—
463C42—1344no—
464C42—1344no—
465C42—1344no—
466C42C2×C4×D6712yes—
467C42D4×D6712yes—
468C23—672no—
469C23—674no—
470C23—1341no—
471C23—1341no—
472C23—1342no—
473C23C2×D4×D6711yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—674no—
478Q8—13416no—
479Q8—1342no—
480Q8—1342no—
481Q8—1342no—
482Q8#1452400114yes—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—2688no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—672no—
499C2×C4—674no—
500C2×C4—672no—
501C2×C4—672no—
502C2×C4—1348no—
503C2×C4—1348no—
504C2×C4—13416no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
517C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
518C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4#41×D6711yescharacteristic
521C2×C4#41×D6711yescharacteristic
522C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
523C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—2682no—
526C22—674no—
527C22—1342no—
528C22—1342no—
529C22—1344no—
530C22—1344no—
531C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
532C22#1686390611yescharacteristic
533C22#1686390911yescharacteristic
534C22#135×D6712yes—
535C22#137×D6712yes—
536C4—22no—
537C4—24no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—2682no—
542C4—5362no—
543C4—674no—
544C4—1342no—
545C4—1344no—
546C4—1342no—
547C4#117×D6711yescharacteristic
548C4C2×#1452400111yescharacteristic
549C4#1686390611yescharacteristic
550C4#1686390911yescharacteristic
551C2—1344no—
552C2#2256259111yescharacteristic
553C2#416×D6711yescharacteristic
554C2#419×D6711yescharacteristic
555C2#2257028812yes—
556C2#2257029412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1805C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1805D67
hypocenterC67#20735
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22560225C2semidirect
6. #22560224C2semidirect
7. #22560221C2semidirect
9. #103×Dic67C2semidirect
10. #22560028C2semidirect
11. C67×#1805C2semidirect
19. C4×Q8×D67C4semidirect
286. #1805D67semidirect
290. C67#20735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Q8×D672
C2×#168634482
#225626022
#225602942
#225602252
#225602242
#225602212
#225601422
#103×Dic672
#225600282
C67×#18052
#2073567