Subgroups — #30855852

Order 17152.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#103×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#102×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×Dic₆₇	—	2	4	no	—
13	#41×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863446	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863263	—	2	1	no	—
31	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863257	—	2	1	no	—
33	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	#16863241	—	2	1	no	—
37	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14524002	—	2	8	no	—
62	#14524002	—	2	2	no	—
63	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	#14523967	—	2	4	no	—
86	#14523964	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
106	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
154	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
155	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₆₇	#117	1	4	yes	—
196	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
197	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	D₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
237	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
257	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
260	Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	Dic₆₇	—	8	2	no	—
266	Dic₆₇	#416	1	4	yes	—
267	#20736	—	67	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#3102	1	2	yes	—
274	C₂×C₆₇	#3102	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
276	C₂×#431	—	67	1	no	—
277	#2283	—	67	1	no	—
278	#1825	—	67	1	no	—
279	#1825	—	67	1	no	—
280	#1805	—	67	2	no	—
281	#1804	—	67	2	no	—
282	#1788	—	67	1	no	—
283	#1788	D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄×#103	—	67	2	no	—
285	C₄×#102	—	67	2	no	—
286	C₆₇	#20736	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄×#41	—	67	8	no	—
289	C₄×#41	—	134	4	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
296	C₂×#117	—	67	1	no	—
297	C₂×#117	—	134	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
299	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
300	#431	—	134	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
302	C₂×#103	—	67	2	no	—
303	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×#102	—	67	2	no	—
305	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
309	#383	—	134	1	no	—
310	#382	—	67	2	no	—
311	#381	—	134	1	no	—
312	#380	—	67	1	no	—
313	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
316	#376	—	134	1	no	—
317	#340	—	67	2	no	—
318	#340	—	67	2	no	—
319	#340	—	67	2	no	—
320	#340	—	67	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	4	no	—
322	C₂×#41	—	2	4	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
340	C₄×D₄	—	67	4	no	—
341	C₄×D₄	—	67	4	no	—
342	C₄×D₄	—	134	2	no	—
343	C₄×D₄	—	134	2	no	—
344	C₄×D₄	—	134	8	no	—
345	C₄×D₄	—	134	8	no	—
346	#117	—	67	4	no	—
347	#117	—	134	8	no	—
348	#117	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
372	#103	—	2	4	no	—
373	#103	—	134	4	no	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	#102	—	134	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
378	C₄×C₈	—	134	4	no	—
379	#95	—	2	1	no	—
380	#95	—	134	2	no	—
381	#95	—	134	2	no	—
382	#95	—	134	2	no	—
383	#95	—	134	1	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	2	16	no	—
387	#41	—	2	8	no	—
388	#41	—	2	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×Q₈	#11761627	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	134	2	no	—
430	C₂×C₈	—	134	2	no	—
431	C₂×C₈	—	134	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
447	C₄²	—	268	4	no	—
448	C₄²	—	67	4	no	—
449	C₄²	—	67	4	no	—
450	C₄²	—	67	2	no	—
451	C₄²	—	67	2	no	—
452	C₄²	—	67	2	no	—
453	C₄²	—	67	2	no	—
454	C₄²	—	134	4	no	—
455	C₄²	—	134	4	no	—
456	C₄²	—	134	4	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	#14523999	1	4	yes	—
471	D₄	—	2	16	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	#14523999	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	268	2	no	—
486	C₂×C₄	—	268	1	no	—
487	C₂×C₄	—	268	1	no	—
488	C₂×C₄	—	268	8	no	—
489	C₂×C₄	—	268	8	no	—
490	C₂×C₄	—	268	2	no	—
491	C₂×C₄	—	268	2	no	—
492	C₂×C₄	—	268	2	no	—
493	C₂×C₄	—	268	4	no	—
494	C₂×C₄	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄	—	67	4	no	—
496	C₂×C₄	—	67	2	no	—
497	C₂×C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄	—	134	8	no	—
502	C₂×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₄	—	134	1	no	—
504	C₂×C₄	—	134	1	no	—
505	C₂×C₄	—	134	1	no	—
506	C₂×C₄	—	134	1	no	—
507	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	268	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16863902	1	2	yes	—
526	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²	#16864192	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	8	2	no	—
532	C₄	—	268	2	no	—
533	C₄	—	268	2	no	—
534	C₄	—	536	2	no	—
535	C₄	—	67	4	no	—
536	C₄	—	134	2	no	—
537	C₄	—	134	2	no	—
538	C₄	—	134	2	no	—
539	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16863902	1	2	yes	—
542	C₂	—	4	2	no	—
543	C₂	—	4	4	no	—
544	C₂	#22562587	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#416×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22568725	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22570220	1	2	yes	—
548	C₂	#22570228	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1788	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1788	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20736
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863446	C₂	semidirect
3. #22562604	C₂	semidirect
4. #22560305	C₂	semidirect
5. #22560301	C₂	semidirect
6. #22560222	C₂	semidirect
7. #22560217	C₂	semidirect
9. #103×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. #102×Dic₆₇	C₂	semidirect
13. #41×Dic₆₇	C₄	semidirect
286. C₆₇	#20736	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₆₇	2
C₂×#16863446	2
#22562604	2
#22560305	2
#22560301	2
#22560222	2
#22560217	2
#22560149	2
#103×Dic₆₇	2
#102×Dic₆₇	2
C₆₇×#1788	2
#20736	67