Finite Group Databasebeta

← #30855858

Subgroups — #30855858

Order 17152.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11761629C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560302C212yesmaximal, complemented
5#22560224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560148C212yesmaximal
9#103×Dic67C212yesmaximal, complemented
10#22560023C212yesmaximal, complemented
11C67×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C4×#11761629—24no—
14C4×#11761629C418yescomplemented
15C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
16C2×C4×D268—21no—
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×#14524005—21no—
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×#14524001—21no—
21C2×#14524001C2211yescharacteristic
22C2×C42×D67—21no—
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863448—24no—
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2212yes—
27C2×#14523965C2212yes—
28C2×#14523963C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30C2×C8×Dic67C2212yes—
31#16863263—21no—
32#16863262C2211yescharacteristic
33#16863258—21no—
34#16863253C2212yes—
35C4⋊C4×Dic67C2212yes—
36#16863243—21no—
37#16863241—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44#382×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C2×#11761629—22no—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—22no—
49C2×#11761629—22no—
50C2×#11761629—22no—
51C2×#11761629C2×C414yes—
52C22×D268—21no—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67—21no—
57C22×C4×D67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67D411yescharacteristic
59C22×C4×D67C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61Q8×Dic67—22no—
62Q8×Dic67C2×C414yes—
63C4×D268—28no—
64C4×D268—22no—
65C4×D268C2×C414yes—
66#14524005—28no—
67#14524005—22no—
68#14524005C2×C414yes—
69#14524001—22no—
70#14524001—28no—
71#14524001C2×C414yes—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67C2312yes—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—22no—
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C42×D67—28no—
86C42×D67C2×C414yes—
87C42×D67D414yes—
88C4⋊(C67⋊C8)—22no—
89#14523967—24no—
90#14523965—24no—
91#14523963—24no—
92(C2×D67)⋊C8—24no—
93C8×Dic67—24no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C22×C8×C67C2312yes—
100C4×Q8×C67—22no—
101C4×Q8×C67C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C42×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67—22no—
108#103×C67—24no—
109#95×C67—21no—
110#95×C67—21no—
111C23×D67—21no—
112C23×D67C2×D411yescharacteristic
113#11761629—28no—
114#11761629—28no—
115#11761629—28no—
116#11761629—28no—
117C2×D268—24no—
118C2×D268—24no—
119C2×D268—24no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268C22×C412yes—
124C2×D268#4112yes—
125C2×D268#4112yes—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D67—24no—
132C2×C4×D67—24no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—24no—
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—44no—
143C2×C4×D67—44no—
144C2×C4×D67C22⋊C414yes—
145C2×C4×D67C22⋊C414yes—
146C2×C4×D67C22×C412yes—
147C2×C4×D67C2×D412yes—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—24no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67C22×C412yes—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—44no—
160C4×Dic67—24no—
161C4×Dic67—24no—
162C4×Dic67—44no—
163C4×Dic67C22⋊C414yes—
164C4×Dic67C22⋊C414yes—
165C4×Dic67C22×C412yes—
166C4×Dic67C2×D412yes—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67C22×C412yes—
171C2×Q8×C67#4112yes—
172C2×Q8×C67#4112yes—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—24no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67C22×C412yes—
187C42×C67—24no—
188C42×C67C22×C412yes—
189C42×C67C2×D412yes—
190C23×C67C22×D411yescharacteristic
191C22×D67—22no—
192C22×D67—21no—
193C22×D67—21no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—22no—
196C22×D67—22no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—42no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67C2×C22⋊C412yes—
201Q8×C67—22no—
202Q8×C67—22no—
203Q8×C67—22no—
204Q8×C67#11714yes—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
216C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic67#13514yes—
235D268—216no—
236D268—22no—
237D268—22no—
238D268—22no—
239D268#11714yes—
240C4×D67—216no—
241C4×D67—22no—
242C4×D67—22no—
243C4×D67—22no—
244C4×D67—22no—
245C4×D67—28no—
246C4×D67—44no—
247C4×D67—48no—
248C4×D67—48no—
249C8×C67—42no—
250C67⋊C8—42no—
251C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C67#52511yescharacteristic
253C22×C67#52511yescharacteristic
254C22×C67C2×#13512yes—
255C22×C67#57512yes—
256C2×D67—22no—
257C2×D67—22no—
258C2×D67—22no—
259C2×D67—24no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—44no—
263C2×D67—44no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—22no—
268C4×C67—24no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—82no—
271C4×C67C2×#11711yescharacteristic
272C4×C67C2×#11711yescharacteristic
273C4×C67#52511yescharacteristic
274C4×C67#52511yescharacteristic
275Dic67—22no—
276Dic67—22no—
277Dic67—42no—
278Dic67—82no—
279Dic67#41614yes—
280#20736—671nomaximal, Sylow
281C2×C67#228011yescharacteristic
282C2×C67C2×#41611yescharacteristic
283C2×C67#289611yescharacteristic
284C2×C67#310212yes—
285C2×C67#310212yes—
286D67—42no—
287D67—44no—
288C2×C4×#41—671no—
289C2×#431—671no—
290#2283—671no—
291#1825—672no—
292#1805—671no—
293#1805D6711yescharacteristic, complemented
294#1804—671no—
295#1804—671no—
296#1788—672no—
297C4×#103—672no—
298C4×#102—672no—
299C67#2073611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×#41—671no—
301C4×#41—678no—
302C4×#41—1344no—
303C2×C4×Q8—671no—
304C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
305C2×C4×D4—671no—
306C2×C4×D4—671no—
307C2×C4×D4—1341no—
308C2×C4×D4—1341no—
309C2×#117—671no—
310C2×#117—1341no—
311C22×C42—671no—
312C22×C42—1341no—
313#431—1344no—
314C2×C4⋊C8—671no—
315C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
316C2×#103—672no—
317C2×#103C2×D6712yes—
318C2×#102—672no—
319C2×#102—672no—
320C2×C22⋊C8—672no—
321C2×C4×C8—672no—
322#383—1341no—
323#382—671no—
324#382C2×D6711yescharacteristic
325#381—1341no—
326#380—672no—
327C4×C4⋊C4—672no—
328C4×C22⋊C4—1341no—
329#376—1341no—
330#340—672no—
331#340—672no—
332#340—672no—
333#340C2×D6712yes—
334C2×#41—674no—
335C2×#41—1342no—
336C2×#41—1342no—
337C2×#41—1342no—
338C2×#41—1342no—
339C2×#41—1342no—
340C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
341C22×D4—671no—
342C22×D4—1341no—
343C23×C4—671no—
344C23×C4—671no—
345C23×C4—671no—
346C23×C4—1341no—
347C23×C4—1341no—
348C23×C4—1341no—
349C22×C8—672no—
350C22×C8C22×D6712yes—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—674no—
353C4×Q8—1342no—
354C4×Q8C4×D6714yes—
355C4×D4—674no—
356C4×D4—674no—
357C4×D4—1348no—
358C4×D4—1342no—
359C4×D4—1348no—
360C4×D4—1342no—
361#117—674no—
362#117—1348no—
363#117—1342no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—672no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
369C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1342no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C22⋊C4—1341no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—671no—
376C2×C42—671no—
377C2×C42—671no—
378C2×C42—674no—
379C2×C42—674no—
380C2×C42—1348no—
381C2×C42—1342no—
382C2×C42—1341no—
383C2×C42—1341no—
384C2×C42C22×D6711yescharacteristic
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—1342no—
387#103—24no—
388#103—1344no—
389#102—1344no—
390#102—1344no—
391C22⋊C8—1344no—
392C4×C8—1344no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—1342no—
396#95—1342no—
397#95—1341no—
398#95—1341no—
399C24—671no—
400C24—1341no—
401#41—1348no—
402#41—1348no—
403#41—1348no—
404#41—1348no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8C2×C4×D6712yes—
409C2×Q8#1176162712yes—
410C2×Q8#1176162912yes—
411C2×D4—672no—
412C2×D4—672no—
413C2×D4—672no—
414C2×D4—1344no—
415C2×D4—1344no—
416C2×D4—1344no—
417C2×D4—1341no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4—1341no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—2684no—
424C22×C4—2682no—
425C22×C4—2684no—
426C22×C4—674no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—674no—
431C22×C4—672no—
432C22×C4—672no—
433C22×C4—1344no—
434C22×C4—1344no—
435C22×C4—1344no—
436C22×C4—1344no—
437C22×C4—1344no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1344no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4D4×D6711yescharacteristic
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4C23×D6711yescharacteristic
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1342no—
452C2×C8—1342no—
453C2×C8—1342no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—672no—
459C4⋊C4—1344no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
464C22⋊C4—2684no—
465C22⋊C4—1344no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1344no—
468C42—24no—
469C42—2684no—
470C42—674no—
471C42—674no—
472C42—672no—
473C42—672no—
474C42—1344no—
475C42—1344no—
476C42C2×C4×D6712yes—
477C42D4×D6712yes—
478C23—2682no—
479C23—2682no—
480C23—672no—
481C23—1342no—
482C23—1342no—
483C23—1341no—
484C23—1342no—
485C23—1341no—
486C23—1342no—
487C23—1342no—
488C23C2×D4×D6711yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8#1452400114yes—
493D4—674no—
494D4—13416no—
495D4—1342no—
496D4—1342no—
497D4—1342no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—2688no—
509C2×C4—2684no—
510C2×C4—2688no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—672no—
516C2×C4—674no—
517C2×C4—672no—
518C2×C4—672no—
519C2×C4—1348no—
520C2×C4—13416no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
530C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
531C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4#41×D6711yescharacteristic
534C2×C4#41×D6711yescharacteristic
535C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
536C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—2682no—
539C22—2682no—
540C22—2684no—
541C22—2682no—
542C22—2684no—
543C22—2682no—
544C22—2682no—
545C22—1342no—
546C22—1344no—
547C22—1342no—
548C22—1342no—
549C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
550C22#1686390611yescharacteristic
551C22#1686390911yescharacteristic
552C22#135×D6712yes—
553C22#1686419512yes—
554C4—22no—
555C4—24no—
556C4—22no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—2682no—
560C4—5362no—
561C4—674no—
562C4—1342no—
563C4—1342no—
564C4#117×D6711yescharacteristic
565C4C2×#1452400111yescharacteristic
566C4#1686390611yescharacteristic
567C4#1686390911yescharacteristic
568C2—2684no—
569C2—2682no—
570C2#2256259111yescharacteristic
571C2#416×D6711yescharacteristic
572C2#2256872711yescharacteristic
573C2#2257022612yes—
574C2#2257023412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1805C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761629C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1805D67
hypocenterC67#20736
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863448C2semidirect
3. #22562602C2semidirect
4. #22560302C2semidirect
5. #22560224C2semidirect
6. #22560220C2semidirect
7. #22560216C2semidirect
9. #103×Dic67C2semidirect
10. #22560023C2semidirect
11. C67×#1805C2semidirect
14. C4×#11761629C4semidirect
293. #1805D67semidirect
299. C67#20736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117616292
C2×#168634482
#225626022
#225603022
#225602242
#225602202
#225602162
#225601482
#103×Dic672
#225600232
C67×#18052
#2073667