Finite Group Databasebeta

← #30855865

Subgroups — #30855865

Order 17152.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11761627C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560302C212yesmaximal, complemented
5#22560215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560146C212yesmaximal
9#22560028C212yesmaximal, complemented
10#102×Dic67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2211yescharacteristic
13C4×#11761627—24no—
14C4×#11761627C418yescomplemented
15C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
16C2×#14524008C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D67—21no—
19C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
20C2×#14524001—21no—
21C2×#14524001C2211yescharacteristic
22C2×#14523999—21no—
23C22×C4×Dic67—21no—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863448—24no—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2212yes—
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic67C2212yes—
32#16863266C2211yescharacteristic
33#16863261—21no—
34#16863253—21no—
35#16863253C2212yes—
36C4⋊C4×Dic67—21no—
37C4⋊C4×Dic67C2212yes—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#102×C67C2212yes—
44#384×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C2×#11761627—22no—
47C2×#11761627—22no—
48C2×#11761627—22no—
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627—22no—
51C2×#11761627C2×C414yes—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—21no—
54C23×Dic67—21no—
55C23×Dic67—21no—
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67C2311yescharacteristic
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60C4×Dic134—22no—
61C4×Dic134C2×C414yes—
62#14524008—22no—
63#14524008C2×C414yes—
64D4×Dic67—22no—
65D4×Dic67C2×C414yes—
66C4×C22⋊D67—28no—
67(C22⋊D67)⋊C4—28no—
68#14524001—22no—
69#14524001—44no—
70#14524001C2×C414yes—
71#14523999—28no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2312yes—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—28no—
84C2×C4×Dic67—22no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C42×D67C2×C414yes—
90C42×D67D414yes—
91C4⋊(C67⋊C8)—22no—
92#14523968—24no—
93#14523966—24no—
94#14523964—24no—
95(C2×D67)⋊C8—24no—
96C8×Dic67—24no—
97C67⋊#95—22no—
98C67⋊#95—22no—
99C22×D4×C67C2311yescharacteristic
100C23×C4×C67—21no—
101C22×C8×C67C2312yes—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C67—22no—
111#102×C67—24no—
112C23×D67C2×D411yescharacteristic
113#11761627—28no—
114#11761627—28no—
115#11761627—28no—
116#11761627—28no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134C22×C412yes—
121C2×Dic134#4112yes—
122C2×Dic134#4112yes—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C22×Dic67—24no—
127C22×Dic67—24no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—24no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—24no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—42no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67C22⋊C414yes—
147C2×C4×D67C22⋊C414yes—
148C2×C4×D67C22×C412yes—
149C2×C4×D67C2×D412yes—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—42no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67C22×C412yes—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—24no—
161C22⋊Dic67—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—44no—
164C4×Dic67—24no—
165C4×Dic67—24no—
166C4×Dic67—24no—
167C4×Dic67—44no—
168C4×Dic67C22⋊C414yes—
169C4×Dic67C22⋊C414yes—
170C4×Dic67C22×C412yes—
171C4×Dic67C2×D412yes—
172C24×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67C22×C412yes—
177C2×D4×C67#4112yes—
178C2×D4×C67#4112yes—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—24no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—42no—
183C22×C4×C67—42no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—42no—
194C4⋊C4×C67—42no—
195C4⋊C4×C67C22×C412yes—
196C22⋊C4×C67—24no—
197C42×C67C22×C412yes—
198C42×C67C2×D412yes—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67C2×C22⋊C412yes—
214D4×C67—22no—
215D4×C67—22no—
216D4×C67—22no—
217D4×C67#11714yescomplemented
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—48no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C67#13512yes—
230C2×C4×C67#13512yes—
231C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D67—216no—
238C2×Dic67—216no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—48no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×Dic67#13712yes—
258C4×D67—22no—
259C4×D67—22no—
260C4×D67—22no—
261C4×D67—22no—
262C4×D67—28no—
263C4×D67—28no—
264Dic134—22no—
265Dic134—22no—
266Dic134—22no—
267Dic134#11714yescomplemented
268C8×C67—42no—
269C67⋊C8—42no—
270C22×C67—24no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C67#52511yescharacteristic
279C22×C67#52511yescharacteristic
280C22×C67C2×#13511yescharacteristic
281C22×C67C2×#13511yescharacteristic
282C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C67C2×#13711yescharacteristic
284C2×D67—22no—
285C2×D67—22no—
286C2×D67—22no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—82no—
294C4×C67#41614yes—
295C4×C67C2×#11711yescharacteristic
296C4×C67C2×#11711yescharacteristic
297C4×C67#52511yescharacteristic
298C4×C67#52511yescharacteristic
299Dic67—22no—
300Dic67—24no—
301Dic67—22no—
302Dic67—42no—
303Dic67—82no—
304Dic67#41714yes—
305#20737—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—44no—
307C2×C67#228011yescharacteristic
308C2×C67C2×#41611yescharacteristic
309C2×C67C2×#41711yescharacteristic
310C2×C67#310611yescharacteristic
311C2×C67#310611yescharacteristic
312C2×C67#310711yescharacteristic
313C2×C67#310711yescharacteristic
314D67—42no—
315C2×C4×#41—671no—
316C2×#431—671no—
317#2285—671no—
318#1825—672no—
319#1803—671no—
320#1803—671no—
321#1802—671no—
322#1802D6711yescharacteristic, complemented
323#1788—672no—
324C4×#103—672no—
325C4×#102—672no—
326C67#2073711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—671no—
328C4×#41—678no—
329C4×#41—1344no—
330C2×C4×Q8—671no—
331C2×C4×Q8—671no—
332C2×C4×D4—671no—
333C2×C4×D4—1341no—
334C2×C4×D4—1341no—
335C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
336C2×#117—671no—
337C2×#117—1341no—
338C2×#117—1341no—
339C22×C42—671no—
340C22×C42—1341no—
341#431—1344no—
342C2×C4⋊C8—671no—
343C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
344C2×#103—672no—
345C2×#103—672no—
346C2×#102—672no—
347C2×#102C2×D6712yes—
348C2×C22⋊C8—672no—
349C2×C4×C8—672no—
350#384—671no—
351#384C2×D6711yescharacteristic
352#382—1341no—
353#380—672no—
354#380—1341no—
355C4×C4⋊C4—672no—
356C4×C4⋊C4—1341no—
357#340—672no—
358#340—672no—
359#340—672no—
360#340C2×D6712yes—
361C2×#41—674no—
362C2×#41—1342no—
363C2×#41—1342no—
364C2×#41—1342no—
365C2×#41—1342no—
366C2×#41—1342no—
367C22×Q8—671no—
368C22×D4—1341no—
369C22×D4C22×D6711yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—671no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—1341no—
375C23×C4—1341no—
376C22×C8—672no—
377C22×C8C22×D6712yes—
378C4×Q8—674no—
379C4×Q8—674no—
380C4×Q8—1342no—
381C4×Q8—1342no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—674no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1348no—
386C4×D4—1348no—
387C4×D4C4×D6714yes—
388#117—2684no—
389#117—674no—
390#117—1348no—
391#117—1342no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—672no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—671no—
408C2×C42—671no—
409C2×C42—674no—
410C2×C42—674no—
411C2×C42—1342no—
412C2×C42—1348no—
413C2×C42—1341no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—1342no—
419#103—1344no—
420#103—1344no—
421#102—24no—
422#102—1344no—
423C22⋊C8—1344no—
424C4×C8—1344no—
425#95—1342no—
426#95—1342no—
427C24—21no—
428C24—671no—
429#41—1348no—
430#41—1348no—
431#41—1348no—
432#41—1348no—
433C2×Q8—672no—
434C2×Q8—672no—
435C2×Q8—672no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—1344no—
443C2×D4—1344no—
444C2×D4—1344no—
445C2×D4C2×C4×D6712yes—
446C2×D4#1176162712yes—
447C2×D4#1176162912yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—2682no—
454C22×C4—2682no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—674no—
459C22×C4—674no—
460C22×C4—672no—
461C22×C4—672no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1344no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1344no—
468C22×C4—1344no—
469C22×C4—1344no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—1342no—
484C2×C8—1342no—
485C2×C8—1342no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—2682no—
492C4⋊C4—2682no—
493C4⋊C4—672no—
494C4⋊C4—1344no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1344no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—2684no—
502C22⋊C4—1344no—
503C22⋊C4—1344no—
504C42—2684no—
505C42—674no—
506C42—674no—
507C42—672no—
508C42—672no—
509C42—1344no—
510C42—1344no—
511C42—1344no—
512C42C2×C4×D6712yes—
513C42D4×D6712yes—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—672no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524C23—1341no—
525C23—1341no—
526C23—1341no—
527C23—1341no—
528C23C2×D4×D6711yescharacteristic
529Q8—674no—
530Q8—1342no—
531Q8—1342no—
532Q8—1342no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—13416no—
537D4#1452400114yescomplemented
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2688no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—672no—
554C2×C4—672no—
555C2×C4—672no—
556C2×C4—672no—
557C2×C4—672no—
558C2×C4—1348no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—13416no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1348no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
574C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
575C2×C4#1452406212yes—
576C2×C4#1452406412yes—
577C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4#41×D6711yescharacteristic
580C2×C4#41×D6711yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
582C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—2682no—
585C22—24no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—1342no—
597C22—1342no—
598C22—1342no—
599C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
600C22#1686390611yescharacteristic
601C22#1686390911yescharacteristic
602C22C2×#1452406211yescharacteristic
603C22C2×#1452406411yescharacteristic
604C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
605C22#137×D6711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—2682no—
610C4—5362no—
611C4—674no—
612C4—1342no—
613C4—1344no—
614C4—1342no—
615C4#1686338914yes—
616C4#117×D6711yescharacteristic
617C4C2×#1452400111yescharacteristic
618C4#1686390611yescharacteristic
619C4#1686390911yescharacteristic
620C2—44no—
621C2—2682no—
622C2#2256259111yescharacteristic
623C2C2×#1686338911yescharacteristic
624C2#417×D6711yescharacteristic
625C2#2257026611yescharacteristic
626C2#2257027111yescharacteristic
627C2#2257027711yescharacteristic
628C2#2257028211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1802C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761627C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1802D67
hypocenterC67#20737
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863448C2semidirect
3. #22562614C2semidirect
4. #22560302C2semidirect
5. #22560215C2semidirect
6. #22560211C2semidirect
7. #22560209C2semidirect
9. #22560028C2semidirect
10. #102×Dic67C2semidirect
11. C67×#1802C2semidirect
14. C4×#11761627C4semidirect
217. D4×C67#117semidirect
267. Dic134#117semidirect
322. #1802D67semidirect
326. C67#20737semidirect
537. D4#14524001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117616272
C2×#168634482
#225626142
#225603022
#225602152
#225602112
#225602092
#225601462
#225600282
#102×Dic672
C67×#18022
#2073767