Subgroups — #30855872

Order 17152.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524005	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524005	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863450	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863260	—	2	1	no	—
29	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863254	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863247	—	2	1	no	—
33	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14524005	—	2	8	no	—
52	#14524005	—	2	8	no	—
53	#14524005	—	2	4	no	—
54	#14524005	—	2	4	no	—
55	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14523999	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#14523965	—	2	8	no	—
74	#14523963	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	#14523953	—	2	4	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₂₆₈	#41	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
195	D₂₆₈	—	2	16	no	—
196	D₂₆₈	—	2	4	no	—
197	D₂₆₈	—	2	8	no	—
198	D₂₆₈	#117	1	8	yes	complemented
199	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
200	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
201	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	#417	1	4	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
222	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
223	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
224	Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	Dic₆₇	—	8	2	no	—
228	Dic₆₇	#418	1	4	yes	—
229	#20738	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#3109	1	2	yes	—
235	C₂×C₆₇	#3110	1	2	yes	—
236	D₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
238	C₂×#432	—	67	1	no	—
239	#2285	—	67	1	no	—
240	#1824	—	67	1	no	—
241	#1824	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1802	—	67	4	no	—
243	#1786	—	67	1	no	—
244	#1786	—	67	1	no	—
245	#1762	—	67	4	no	—
246	C₆₇	#20738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
248	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
255	C₂×#117	—	134	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
259	#432	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
261	C₂×#102	—	67	4	no	—
262	C₂×#102	—	67	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#97	—	67	2	no	—
266	#384	—	67	2	no	—
267	#382	—	134	1	no	—
268	#380	—	67	1	no	—
269	#380	—	134	1	no	—
270	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
273	#340	—	67	4	no	—
274	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
275	C₂⁵	—	134	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₄×D₄	—	67	8	no	—
292	C₄×D₄	—	67	8	no	—
293	C₄×D₄	—	134	8	no	—
294	C₄×D₄	—	134	8	no	—
295	C₄×D₄	—	134	4	no	—
296	C₄×D₄	—	134	4	no	—
297	#117	—	268	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
319	#102	—	134	8	no	—
320	#102	—	134	8	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
323	#97	—	134	4	no	—
324	#95	—	2	1	no	—
325	#95	—	134	2	no	—
326	#95	—	134	1	no	—
327	C₂⁴	—	268	4	no	—
328	C₂⁴	—	268	2	no	—
329	C₂⁴	—	268	2	no	—
330	C₂⁴	—	134	8	no	—
331	C₂⁴	—	134	4	no	—
332	C₂⁴	—	134	2	no	—
333	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	—	67	4	no	—
335	C₂×D₄	—	67	8	no	—
336	C₂×D₄	—	134	16	no	—
337	C₂×D₄	—	134	8	no	—
338	C₂×D₄	—	134	16	no	—
339	C₂×D₄	—	134	4	no	—
340	C₂×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂×D₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	134	2	no	—
369	C₂×C₈	—	134	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
381	C₄²	—	268	4	no	—
382	C₄²	—	67	4	no	—
383	C₄²	—	67	4	no	—
384	C₄²	—	67	2	no	—
385	C₄²	—	67	2	no	—
386	C₄²	—	67	2	no	—
387	C₄²	—	67	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	268	8	no	—
391	C₂³	—	268	16	no	—
392	C₂³	—	268	16	no	—
393	C₂³	—	268	8	no	—
394	C₂³	—	268	4	no	—
395	C₂³	—	268	2	no	—
396	C₂³	—	268	2	no	—
397	C₂³	—	134	16	no	—
398	C₂³	—	134	4	no	—
399	C₂³	—	134	8	no	—
400	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂³	#14524070	1	2	yes	—
402	C₂³	#14524075	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	D₄	—	67	8	no	—
405	D₄	—	134	16	no	—
406	D₄	—	134	4	no	—
407	D₄	—	134	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	268	16	no	—
418	C₂×C₄	—	268	16	no	—
419	C₂×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂×C₄	—	268	2	no	—
422	C₂×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄	—	67	4	no	—
424	C₂×C₄	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄	—	134	8	no	—
428	C₂×C₄	—	134	8	no	—
429	C₂×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄	—	134	1	no	—
431	C₂×C₄	—	134	1	no	—
432	C₂×C₄	—	134	1	no	—
433	C₂×C₄	—	134	1	no	—
434	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	268	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	268	32	no	—
445	C₂²	—	268	4	no	—
446	C₂²	—	268	4	no	—
447	C₂²	—	268	8	no	—
448	C₂²	—	268	8	no	—
449	C₂²	—	134	8	no	—
450	C₂²	#16863396	1	4	yes	—
451	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16863904	1	2	yes	—
453	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	8	2	no	—
459	C₄	—	536	2	no	—
460	C₄	—	67	4	no	—
461	C₄	—	134	2	no	—
462	C₄	—	134	2	no	—
463	C₄	—	134	2	no	—
464	C₄	#117×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₄	#16863904	1	2	yes	—
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	268	8	no	—
468	C₂	#22562589	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#418×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16863396	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22570297	1	2	yes	—
472	C₂	#22570305	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1824	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1824	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20738
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863450	C₂	semidirect
3. #22562611	C₂	semidirect
4. #22560299	C₂	semidirect
5. #22560208	C₂	semidirect
8. #22560033	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1824	C₂	semidirect
15. C₂×#14524005	C₄	semidirect
22. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
27. #16863265	C₂²	semidirect
31. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. #16863158	C₂²	semidirect
37. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
198. D₂₆₈	#117	semidirect
241. #1824	D₆₇	semidirect
246. C₆₇	#20738	semidirect
274. #340	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524005	2
C₂×#16863450	2
#22562611	2
#22560299	2
#22560208	2
#22560141	2
#22560139	2
#22560033	2
C₆₇×#1824	2
#20738	67