Finite Group Databasebeta

← #30855873

Subgroups — #30855873

Order 17152.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560298C212yesmaximal, complemented
5#22560208C212yesmaximal, complemented
6#22560207C212yesmaximal, complemented
7#22560138C212yesmaximal
8#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D67C2211yescharacteristic
13C23×C4×D67—21no—
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
16C2×#14524005C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D67—21no—
18C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
19C4×D4×D67—24no—
20C4×D4×D67C418yescomplemented
21C2×#14524000—21no—
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D67—21no—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863451—24no—
26C2×Dic67⋊C8C2212yescomplemented
27C2×#14523965C2212yes—
28C2×#14523964C2212yes—
29C2×#14523963C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
32#16863265C2212yescomplemented
33#16863260—21no—
34#16863255—21no—
35#16863253C2212yes—
36C4×Dic67⋊C4—21no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
38#16863159C2212yescomplemented
39#16863158C2212yescomplemented
40#16863158C2212yescomplemented
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C2×#102×C67C2212yes—
43C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#340×C67C2212yescomplemented
46C24×D67—21no—
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—21no—
49C2×D4×D67—24no—
50C2×D4×D67—22no—
51C2×D4×D67—24no—
52C2×D4×D67C2×C414yes—
53C23×Dic67—21no—
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67—28no—
57C22×C4×D67—21no—
58C22×C4×D67—48no—
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60C22×C4×D67D411yescharacteristic
61C22×C4×D67C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2312yes—
63C4×D268—22no—
64C4×D268C2×C414yes—
65D4×Dic67—22no—
66D4×Dic67C2×C414yes—
67#14524005—22no—
68#14524005C2×C414yes—
69C4×C22⋊D67—28no—
70(C22⋊D67)⋊C4—28no—
71#14524000—44no—
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C2×Dic67⋊C4—22no—
77C4⋊C4×D67—22no—
78C4⋊C4×D67C2×C414yes—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C22⋊C4×D67—28no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C42×D67C2×C414yes—
89C42×D67D414yes—
90Dic67⋊C8—24no—
91#14523965—24no—
92#14523964—24no—
93#14523963—24no—
94(C2×D67)⋊C8—24no—
95#14523954—22no—
96C67⋊#95—22no—
97C67⋊#95—21no—
98C22×D4×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67—21no—
100C22×C8×C67C2312yes—
101C4×D4×C67—22no—
102C4×D4×C67C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108#102×C67—24no—
109#97×C67—22no—
110#95×C67—21no—
111C23×D67—28no—
112C23×D67—21no—
113C23×D67—24no—
114C23×D67—44no—
115C23×D67—42no—
116C23×D67—42no—
117C23×D67C2×D411yescharacteristic
118C2×D268—21no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268C22×C412yes—
121C2×D268#4114yes—
122C2×C22⋊D67—28no—
123C2×C22⋊D67—24no—
124D4×D67—216no—
125D4×D67—28no—
126D4×D67—28no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—24no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—44no—
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—432no—
143C2×C4×D67—44no—
144C2×C4×D67—44no—
145C2×C4×D67—44no—
146C2×C4×D67C22⋊C414yes—
147C2×C4×D67C22⋊C414yes—
148C2×C4×D67C22×C412yes—
149C2×C4×D67C2×D412yes—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67C22×C412yes—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—44no—
159Dic67⋊C4—44no—
160C22⋊Dic67—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—44no—
164C4×Dic67—42no—
165C4×Dic67C22⋊C414yes—
166C4×Dic67C22⋊C414yes—
167C4×Dic67C22×C412yes—
168C4×Dic67C2×D412yes—
169C24×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67C22×C412yes—
173C2×D4×C67#4114yes—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—24no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—44no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67C22×C412yes—
188C22⋊C4×C67—24no—
189C42×C67—42no—
190C42×C67C22×C412yes—
191C42×C67C2×D412yes—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—24no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198C22×D67—22no—
199C22×D67—22no—
200C22×D67—216no—
201C22×D67—22no—
202C22×D67—24no—
203C22×D67—48no—
204C22×D67—416no—
205C22×D67—416no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—48no—
210C22×D67C2×C22⋊C412yes—
211C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C22×D67#13712yes—
213D4×C67—22no—
214D4×C67—24no—
215D4×C67#11714yescomplemented
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—48no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
227C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4112yes—
230C2×C4×C67C2×#4112yes—
231C22⋊D67—216no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—48no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
245D268—22no—
246D268—24no—
247D268#11714yescomplemented
248C4×D67—28no—
249C4×D67—22no—
250C4×D67—22no—
251C4×D67—24no—
252C4×D67—28no—
253C4×D67—48no—
254C4×D67—48no—
255C4×D67—48no—
256C8×C67—42no—
257C67⋊C8—42no—
258C22×C67—24no—
259C22×C67—44no—
260C22×C67—44no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C67#52512yes—
265C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C22×C67C2×#13711yescharacteristic
268C2×D67—24no—
269C2×D67—24no—
270C2×D67—22no—
271C2×D67—22no—
272C2×D67—24no—
273C2×D67—432no—
274C2×D67—44no—
275C2×D67—44no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67#41714yes—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—82no—
283C4×C67C2×#11711yescharacteristic
284C4×C67C2×#11711yescharacteristic
285C4×C67#52512yes—
286Dic67—22no—
287Dic67—22no—
288Dic67—42no—
289Dic67—82no—
290Dic67#41814yes—
291#20738—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—44no—
293C2×C67#228011yescharacteristic
294C2×C67C2×#41811yescharacteristic
295C2×C67C2×#41711yescharacteristic
296C2×C67#310912yes—
297C2×C67#311012yes—
298D67—24no—
299D67—44no—
300C22×C4×D4—671no—
301C2×#432—671no—
302#2285—671no—
303#1824—672no—
304#1802—672no—
305#1802—672no—
306#1786—672no—
307#1762—671no—
308#1762—671no—
309#1762—671no—
310#1762D6711yescharacteristic, complemented
311C67#2073811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23×D4—671no—
313C24×C4—1341no—
314C2×C4×D4—671no—
315C2×C4×D4—678no—
316C2×C4×D4—671no—
317C2×C4×D4—671no—
318C2×C4×D4—1341no—
319C2×C4×D4—1344no—
320C2×C4×D4—1341no—
321C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
322C2×#117—1341no—
323C22×C4⋊C4—671no—
324C22×C22⋊C4—1341no—
325C22×C42—671no—
326#432—1344no—
327C2×C4⋊C8—672no—
328C2×#102—672no—
329C2×#102—672no—
330C2×#102—672no—
331C2×#102C2×D6712yes—
332C2×C22⋊C8—672no—
333C2×#97—671no—
334C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
335#384—672no—
336#382—1341no—
337#380—672no—
338#380—1341no—
339C4×C4⋊C4—671no—
340C4×C4⋊C4—1341no—
341C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
342#340—672no—
343#340—672no—
344#340—672no—
345#340C2×D6712yescomplemented
346C25—1341no—
347C22×D4—674no—
348C22×D4—671no—
349C22×D4—1342no—
350C22×D4—1341no—
351C22×D4—1344no—
352C22×D4—1344no—
353C22×D4C22×D6711yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355C23×C4—2688no—
356C23×C4—671no—
357C23×C4—671no—
358C23×C4—671no—
359C23×C4—1341no—
360C23×C4—1348no—
361C23×C4—1341no—
362C23×C4—1341no—
363C23×C4—1341no—
364C22×C8—672no—
365C22×C8C22×D6712yes—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—674no—
368C4×D4—674no—
369C4×D4—674no—
370C4×D4—1348no—
371C4×D4—1342no—
372C4×D4—1348no—
373C4×D4—1342no—
374C4×D4—1342no—
375C4×D4C4×D6714yes—
376#117—2684no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—674no—
379C2×C4⋊C4—672no—
380C2×C4⋊C4—1342no—
381C2×C4⋊C4—1342no—
382C2×C4⋊C4—1342no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1348no—
388C2×C22⋊C4—1342no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42—674no—
397C2×C42—674no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8—1344no—
401#102—24no—
402#102—1344no—
403#102—1344no—
404#102—1344no—
405C22⋊C8—1344no—
406#97—22no—
407#97—1342no—
408#95—21no—
409#95—1342no—
410#95—1341no—
411C24—21no—
412C24—2682no—
413C24—2682no—
414C24—2684no—
415C24—671no—
416C24—1344no—
417C24—1348no—
418C24—1341no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—672no—
422C2×D4—674no—
423C2×D4—1344no—
424C2×D4—1348no—
425C2×D4—13416no—
426C2×D4—1348no—
427C2×D4—1348no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1342no—
430C2×D4C2×C4×D6712yes—
431C2×D4#1176162814yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—2684no—
437C22×C4—2684no—
438C22×C4—2684no—
439C22×C4—26832no—
440C22×C4—2684no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—674no—
445C22×C4—674no—
446C22×C4—672no—
447C22×C4—672no—
448C22×C4—1344no—
449C22×C4—1344no—
450C22×C4—1344no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1344no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1344no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4D4×D6711yescharacteristic
460C22×C4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4C23×D6711yescharacteristic
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1342no—
466C2×C8—1342no—
467C2×C8—1342no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—2684no—
472C4⋊C4—2684no—
473C4⋊C4—672no—
474C4⋊C4—1344no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—2684no—
481C22⋊C4—1344no—
482C22⋊C4—1344no—
483C22⋊C4—1344no—
484C42—42no—
485C42—2682no—
486C42—674no—
487C42—674no—
488C42—672no—
489C42—672no—
490C42C2×C4×D6712yes—
491C42D4×D6712yes—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—2688no—
498C23—2688no—
499C23—26816no—
500C23—26816no—
501C23—2682no—
502C23—2681no—
503C23—2681no—
504C23—672no—
505C23—672no—
506C23—672no—
507C23—13416no—
508C23—1342no—
509C23—1344no—
510C23—1342no—
511C23—1342no—
512C23C2×D4×D6711yescharacteristic
513D4—22no—
514D4—24no—
515D4—674no—
516D4—13416no—
517D4—1342no—
518D4—1344no—
519D4#1452400014yescomplemented
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—2688no—
530C2×C4—2688no—
531C2×C4—2688no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2688no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—672no—
538C2×C4—674no—
539C2×C4—672no—
540C2×C4—672no—
541C2×C4—1348no—
542C2×C4—1348no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1344no—
550C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
551C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
552C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4#41×D6712yes—
555C2×C4C2×#1176162812yes—
556C8—42no—
557C8—2682no—
558C22—24no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—26832no—
564C22—2682no—
565C22—2682no—
566C22—2684no—
567C22—2684no—
568C22—674no—
569C22—1344no—
570C22—1342no—
571C22—1342no—
572C22—1344no—
573C22—1344no—
574C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
575C22#1686390512yes—
576C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
577C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
578C22#137×D6711yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—2682no—
584C4—5362no—
585C4—674no—
586C4—1342no—
587C4—1342no—
588C4#117×D6711yescharacteristic
589C4C2×#1452400011yescharacteristic
590C4#1686390512yes—
591C2—44no—
592C2—2684no—
593C2—1344no—
594C2#2256259011yescharacteristic
595C2#418×D6711yescharacteristic
596C2#417×D6711yescharacteristic
597C2#2257029812yes—
598C2#2257030612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1762C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×D67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1762D67
hypocenterC67#20738
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863451C2semidirect
3. #22562613C2semidirect
4. #22560298C2semidirect
5. #22560208C2semidirect
6. #22560207C2semidirect
8. #22560037C2semidirect
9. #22560035C2semidirect
10. #22560034C2semidirect
11. C67×#1762C2semidirect
20. C4×D4×D67C4semidirect
26. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
31. C2×#14523954C22semidirect
32. #16863265C22semidirect
37. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
38. #16863159C22semidirect
39. #16863158C22semidirect
40. #16863158C22semidirect
43. C2×#97×C67C22semidirect
44. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
45. #340×C67C22semidirect
215. D4×C67#117semidirect
247. D268#117semidirect
310. #1762D67semidirect
311. C67#20738semidirect
334. C2×#97C2×D67semidirect
341. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect
345. #340C2×D67semidirect
519. D4#14524000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D672
C2×#168634512
#225626132
#225602982
#225602082
#225602072
#225601382
#225600372
#225600352
#225600342
C67×#17622
#2073867