Subgroups — #30855876

Order 17152.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560141	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×#14523965	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863266	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863262	—	2	1	no	—
22	#16863256	—	2	1	no	—
23	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863159	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#432×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
43	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
44	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
45	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
46	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
47	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14524002	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	#14523965	—	2	16	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
90	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₂₆₈	#41	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	D₂₆₈	—	2	16	no	—
176	D₂₆₈	—	2	4	no	—
177	D₂₆₈	—	2	8	no	—
178	D₂₆₈	#117	1	8	yes	complemented
179	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
180	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
181	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	#417	1	4	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	#418	1	4	yes	—
203	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
205	Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	Dic₆₇	—	8	4	no	—
207	#20738	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#3109	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₇	#3110	1	2	yes	—
214	D₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
216	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#2285	—	67	1	no	—
218	#1824	—	67	2	no	—
219	#1802	—	67	4	no	—
220	#1786	—	67	2	no	—
221	#1762	—	67	4	no	—
222	C₆₇	#20738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
224	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
231	C₂×#117	—	134	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#432	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
237	C₂×#102	—	67	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
240	#384	—	67	2	no	—
241	#382	—	134	1	no	—
242	#380	—	67	2	no	—
243	#380	—	134	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
246	#340	—	67	8	no	—
247	C₂⁵	—	134	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
258	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₄×D₄	—	67	8	no	—
263	C₄×D₄	—	67	8	no	—
264	C₄×D₄	—	134	8	no	—
265	C₄×D₄	—	134	8	no	—
266	C₄×D₄	—	134	4	no	—
267	C₄×D₄	—	134	4	no	—
268	#117	—	268	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	#102	—	134	16	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
290	#97	—	2	4	no	—
291	#95	—	134	2	no	—
292	#95	—	134	2	no	—
293	C₂⁴	—	268	4	no	—
294	C₂⁴	—	268	2	no	—
295	C₂⁴	—	268	2	no	—
296	C₂⁴	—	134	8	no	—
297	C₂⁴	—	134	4	no	—
298	C₂⁴	—	134	2	no	—
299	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	67	4	no	—
301	C₂×D₄	—	67	8	no	—
302	C₂×D₄	—	134	16	no	—
303	C₂×D₄	—	134	8	no	—
304	C₂×D₄	—	134	16	no	—
305	C₂×D₄	—	134	4	no	—
306	C₂×D₄	—	134	2	no	—
307	C₂×D₄	—	134	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
321	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
342	C₄²	—	268	4	no	—
343	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	268	8	no	—
352	C₂³	—	268	16	no	—
353	C₂³	—	268	16	no	—
354	C₂³	—	268	8	no	—
355	C₂³	—	268	4	no	—
356	C₂³	—	268	2	no	—
357	C₂³	—	268	2	no	—
358	C₂³	—	134	16	no	—
359	C₂³	—	134	4	no	—
360	C₂³	—	134	8	no	—
361	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂³	#14524071	1	2	yes	—
363	C₂³	#14524076	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
365	D₄	—	67	8	no	—
366	D₄	—	134	16	no	—
367	D₄	—	134	4	no	—
368	D₄	—	134	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	268	16	no	—
380	C₂×C₄	—	268	8	no	—
381	C₂×C₄	—	268	4	no	—
382	C₂×C₄	—	268	16	no	—
383	C₂×C₄	—	268	4	no	—
384	C₂×C₄	—	268	4	no	—
385	C₂×C₄	—	268	4	no	—
386	C₂×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#14524071	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₈	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	268	32	no	—
402	C₂²	—	268	4	no	—
403	C₂²	—	268	4	no	—
404	C₂²	—	268	8	no	—
405	C₂²	—	268	8	no	—
406	C₂²	—	134	8	no	—
407	C₂²	#16863398	1	4	yes	—
408	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16863908	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	268	4	no	—
418	C₄	—	536	4	no	—
419	C₄	#16863402	1	4	yes	—
420	C₄	#117×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₄	#16863903	1	2	yes	—
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	268	8	no	—
424	C₂	#22562588	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16863402	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#16863398	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22570301	1	2	yes	—
428	C₂	#22570309	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20738
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562616	C₂	semidirect
3. #22560300	C₂	semidirect
4. #22560210	C₂	semidirect
6. #22560035	C₂	semidirect
7. C₂×#432×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
20. #16863266	C₂²	semidirect
25. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
26. #16863159	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
178. D₂₆₈	#117	semidirect
216. C₂×#432	D₆₇	semidirect
222. C₆₇	#20738	semidirect
236. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
239. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22562616	2
#22560300	2
#22560210	2
#22560141	2
#22560035	2
C₂×#432×C₆₇	2
#20738	67