Subgroups — #30855878

Order 17152.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560139	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	#16863453	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14523963	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863158	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#383×C₆₇	—	2	1	no	—
26	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#381×C₆₇	—	2	1	no	—
28	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
31	#376×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
45	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
46	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
47	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
48	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	#14523963	—	2	16	no	—
59	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
60	#14523954	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
88	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₂₆₈	#41	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
165	D₂₆₈	—	2	16	no	—
166	D₂₆₈	—	2	4	no	—
167	D₂₆₈	—	2	8	no	—
168	D₂₆₈	#117	1	8	yes	—
169	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
170	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
171	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	#418	1	4	yes	—
176	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
180	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
182	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
183	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
191	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
193	Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	#20739	—	67	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	#3114	1	4	yes	—
200	D₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
202	C₂×#432	—	67	1	no	—
203	#2283	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#1823	—	67	2	no	—
205	#1804	—	67	4	no	—
206	#1786	—	67	2	no	—
207	#1762	—	67	4	no	—
208	C₆₇	#20739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
210	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	#432	—	134	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
222	C₂×#102	—	67	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
224	C₂×#97	—	67	2	no	—
225	#383	—	2	1	no	—
226	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
227	#381	—	2	1	no	—
228	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	#376	—	2	1	no	—
232	#340	—	67	8	no	—
233	C₂⁵	—	134	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
248	C₄×D₄	—	67	8	no	—
249	C₄×D₄	—	67	8	no	—
250	C₄×D₄	—	134	8	no	—
251	C₄×D₄	—	134	8	no	—
252	C₄×D₄	—	134	4	no	—
253	C₄×D₄	—	134	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
271	#102	—	134	16	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
273	#97	—	134	4	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	#95	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	268	4	no	—
279	C₂⁴	—	268	4	no	—
280	C₂⁴	—	134	8	no	—
281	C₂⁴	—	134	4	no	—
282	C₂⁴	—	134	2	no	—
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₄	—	67	4	no	—
285	C₂×D₄	—	67	8	no	—
286	C₂×D₄	—	134	16	no	—
287	C₂×D₄	—	134	8	no	—
288	C₂×D₄	—	134	16	no	—
289	C₂×D₄	—	134	4	no	—
290	C₂×D₄	—	134	2	no	—
291	C₂×D₄	—	134	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
297	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
304	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	—	134	4	no	—
315	C₂×C₈	—	134	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
323	C₄²	—	4	4	no	—
324	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	268	8	no	—
333	C₂³	—	268	32	no	—
334	C₂³	—	268	8	no	—
335	C₂³	—	268	4	no	—
336	C₂³	—	268	4	no	—
337	C₂³	—	134	16	no	—
338	C₂³	—	134	4	no	—
339	C₂³	—	134	8	no	—
340	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂³	#14524068	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	D₄	—	67	8	no	—
344	D₄	—	134	16	no	—
345	D₄	—	134	4	no	—
346	D₄	—	134	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	268	16	no	—
360	C₂×C₄	—	268	16	no	—
361	C₂×C₄	—	268	8	no	—
362	C₂×C₄	—	268	4	no	—
363	C₂×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₈	—	268	4	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	268	32	no	—
377	C₂²	—	268	4	no	—
378	C₂²	—	268	4	no	—
379	C₂²	—	268	16	no	—
380	C₂²	—	134	8	no	—
381	C₂²	#16863400	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
385	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₄	—	268	4	no	—
393	C₄	#117×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₄	#16863908	1	2	yes	—
395	C₂	—	2	4	no	—
396	C₂	—	268	8	no	—
397	C₂	#22562588	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#16863400	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#22568726	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22570343	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2283	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863453	C₂	semidirect
3. #22560293	C₂	semidirect
4. #22560216	C₂	semidirect
6. #22560037	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2283	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
23. #16863158	C₂²	semidirect
26. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
29. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
203. #2283	D₆₇	semidirect
208. C₆₇	#20739	semidirect
226. #382	C₂×D₆₇	semidirect
229. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
C₂×#16863453	2
#22560293	2
#22560216	2
#22560139	2
#22560037	2
C₆₇×#2283	2
#20739	67