Finite Group Databasebeta

← #30855880

Subgroups — #30855880

Order 17152.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560294C212yesmaximal, complemented
5#22560218C212yesmaximal, complemented
6#22560217C212yesmaximal, complemented
7#22560138C212yesmaximal
8#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D67C2211yescharacteristic
13C23×C4×D67—21no—
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
16C2×#14524005C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D67—21no—
18C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
19C4×D4×D67—24no—
20C4×D4×D67C418yescomplemented
21C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D67—21no—
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863451—24no—
25C2×Dic67⋊C8C2212yescomplemented
26C2×#14523965C2212yes—
27C2×#14523964C2212yes—
28C2×#14523963C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
31#16863263—21no—
32#16863261C2212yescomplemented
33#16863258—21no—
34#16863253C2212yes—
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
36C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
37#16863242—21no—
38#16863159C2212yescomplemented
39#16863158C2212yescomplemented
40#16863158C2212yescomplemented
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C2×#102×C67C2212yes—
43C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#340×C67C2212yescomplemented
46C24×D67—21no—
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—21no—
49C2×D4×D67—24no—
50C2×D4×D67—22no—
51C2×D4×D67—24no—
52C2×D4×D67C2×C414yes—
53C23×Dic67—21no—
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67—28no—
57C22×C4×D67—21no—
58C22×C4×D67—48no—
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60C22×C4×D67D411yescharacteristic
61C22×C4×D67C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2312yes—
63C4×D268—22no—
64C4×D268C2×C414yes—
65D4×Dic67—22no—
66D4×Dic67C2×C414yes—
67#14524005—22no—
68#14524005C2×C414yes—
69C4×C22⋊D67—28no—
70(C22⋊D67)⋊C4—28no—
71C2×C4⋊Dic67C2312yes—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C4⋊C4×D67—22no—
75C4⋊C4×D67C2×C414yes—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C22⋊C4×D67—28no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C42×D67C2×C414yes—
86C42×D67D414yes—
87Dic67⋊C8—24no—
88#14523965—24no—
89#14523964—24no—
90#14523963—24no—
91(C2×D67)⋊C8—24no—
92#14523954—22no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67—21no—
99C22×C8×C67C2312yes—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107#102×C67—24no—
108#97×C67—22no—
109#95×C67—21no—
110C23×D67—28no—
111C23×D67—21no—
112C23×D67—24no—
113C23×D67—42no—
114C23×D67—42no—
115C23×D67—44no—
116C23×D67C2×D411yescharacteristic
117C2×D268—21no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268C22×C412yes—
120C2×D268#4114yes—
121C2×C22⋊D67—28no—
122C2×C22⋊D67—24no—
123D4×D67—216no—
124D4×D67—28no—
125D4×D67—28no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—24no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—44no—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D67—24no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—24no—
137C2×C4×D67—24no—
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—432no—
140C2×C4×D67—41no—
141C2×C4×D67—41no—
142C2×C4×D67—44no—
143C2×C4×D67—44no—
144C2×C4×D67—44no—
145C2×C4×D67C22⋊C414yes—
146C2×C4×D67C22⋊C414yes—
147C2×C4×D67C22×C412yes—
148C2×C4×D67C2×D412yes—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67C22×C412yes—
156Dic67⋊C4—24no—
157C22⋊Dic67—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—44no—
161C4×Dic67—42no—
162C4×Dic67C22⋊C414yes—
163C4×Dic67C22⋊C414yes—
164C4×Dic67C22×C412yes—
165C4×Dic67C2×D412yes—
166C24×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67C22×C412yes—
170C2×D4×C67#4114yes—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—24no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—44no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67C22×C412yes—
185C22⋊C4×C67—24no—
186C42×C67—42no—
187C42×C67C22×C412yes—
188C42×C67C2×D412yes—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—24no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—22no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67—216no—
199C22×D67—22no—
200C22×D67—24no—
201C22×D67—416no—
202C22×D67—416no—
203C22×D67—48no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—48no—
208C22×D67C2×C22⋊C412yes—
209C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
210D4×C67—22no—
211D4×C67—24no—
212D4×C67#11714yes—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—48no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4112yes—
227C2×C4×C67C2×#4112yes—
228C22⋊D67—216no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—48no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
242D268—22no—
243D268—24no—
244D268#11714yes—
245C4×D67—28no—
246C4×D67—22no—
247C4×D67—22no—
248C4×D67—24no—
249C4×D67—44no—
250C4×D67—48no—
251C4×D67—48no—
252C4×D67—48no—
253C8×C67—42no—
254C67⋊C8—42no—
255C22×C67—24no—
256C22×C67—44no—
257C22×C67—44no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C67#52512yes—
262C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C22×C67#57511yescharacteristic
264C22×C67#57511yescharacteristic
265C2×D67—24no—
266C2×D67—24no—
267C2×D67—22no—
268C2×D67—22no—
269C2×D67—24no—
270C2×D67—432no—
271C2×D67—44no—
272C2×D67—44no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67#41814yes—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—82no—
280C4×C67C2×#11711yescharacteristic
281C4×C67C2×#11711yescharacteristic
282C4×C67#52512yes—
283Dic67—22no—
284Dic67—22no—
285Dic67—22no—
286Dic67—42no—
287Dic67—82no—
288#20739—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—44no—
290C2×C67#228011yescharacteristic
291C2×C67C2×#41811yescharacteristic
292C2×C67#289611yescharacteristic
293C2×C67#311412yes—
294C2×C67#311412yes—
295D67—24no—
296D67—44no—
297C22×C4×D4—671no—
298C2×#432—671no—
299#2283—671no—
300#1823—672no—
301#1804—672no—
302#1804—672no—
303#1786—672no—
304#1762—671no—
305#1762—671no—
306#1762—671no—
307#1762D6711yescharacteristic, complemented
308C67#2073911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23×D4—671no—
310C24×C4—1341no—
311C2×C4×D4—671no—
312C2×C4×D4—678no—
313C2×C4×D4—671no—
314C2×C4×D4—671no—
315C2×C4×D4—1341no—
316C2×C4×D4—1344no—
317C2×C4×D4—1341no—
318C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
319C22×C4⋊C4—671no—
320C22×C22⋊C4—1341no—
321C22×C42—671no—
322#432—1344no—
323C2×C4⋊C8—672no—
324C2×#102—672no—
325C2×#102—672no—
326C2×#102—672no—
327C2×#102C2×D6712yes—
328C2×C22⋊C8—672no—
329C2×#97—671no—
330C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
331#383—1341no—
332#382—672no—
333#381—1341no—
334#380—672no—
335C4×C4⋊C4—671no—
336C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
337C4×C22⋊C4—1341no—
338#376—1341no—
339#340—672no—
340#340—672no—
341#340—672no—
342#340C2×D6712yescomplemented
343C25—1341no—
344C22×D4—674no—
345C22×D4—671no—
346C22×D4—1342no—
347C22×D4—1341no—
348C22×D4—1344no—
349C22×D4—1344no—
350C22×D4C22×D6711yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—2688no—
353C23×C4—671no—
354C23×C4—671no—
355C23×C4—671no—
356C23×C4—1341no—
357C23×C4—1348no—
358C23×C4—1341no—
359C23×C4—1341no—
360C23×C4—1341no—
361C22×C8—672no—
362C22×C8C22×D6712yes—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—674no—
365C4×D4—674no—
366C4×D4—674no—
367C4×D4—1348no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1348no—
370C4×D4—1342no—
371C4×D4—1342no—
372C4×D4C4×D6714yes—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—674no—
375C2×C4⋊C4—672no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
379C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—1348no—
382C2×C22⋊C4—1342no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—671no—
388C2×C42—671no—
389C2×C42—671no—
390C2×C42—674no—
391C2×C42—674no—
392C2×C42—1341no—
393C2×C42C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊C8—1344no—
395#102—24no—
396#102—1344no—
397#102—1344no—
398#102—1344no—
399C22⋊C8—1344no—
400#97—22no—
401#97—1342no—
402#95—21no—
403#95—1342no—
404#95—1342no—
405#95—1342no—
406#95—1341no—
407C24—21no—
408C24—2684no—
409C24—2682no—
410C24—2682no—
411C24—671no—
412C24—1344no—
413C24—1348no—
414C24—1341no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—672no—
418C2×D4—674no—
419C2×D4—1344no—
420C2×D4—1348no—
421C2×D4—13416no—
422C2×D4—1348no—
423C2×D4—1348no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1342no—
426C2×D4C2×C4×D6712yes—
427C2×D4#1176162814yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—2684no—
433C22×C4—2681no—
434C22×C4—2681no—
435C22×C4—2684no—
436C22×C4—26832no—
437C22×C4—2684no—
438C22×C4—2684no—
439C22×C4—674no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—674no—
444C22×C4—672no—
445C22×C4—672no—
446C22×C4—1344no—
447C22×C4—1344no—
448C22×C4—1344no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1344no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1344no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4C23×D6711yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1342no—
462C2×C8—1342no—
463C2×C8—1342no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—672no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—2684no—
475C22⋊C4—1344no—
476C22⋊C4—1344no—
477C22⋊C4—1344no—
478C42—42no—
479C42—2682no—
480C42—674no—
481C42—674no—
482C42—672no—
483C42—672no—
484C42C2×C4×D6712yes—
485C42D4×D6712yes—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—2688no—
492C23—2688no—
493C23—26816no—
494C23—26816no—
495C23—2682no—
496C23—2681no—
497C23—2681no—
498C23—672no—
499C23—674no—
500C23—13416no—
501C23—1342no—
502C23—1344no—
503C23—1342no—
504C23—1341no—
505C23—1341no—
506C23C2×D4×D6711yescharacteristic
507D4—22no—
508D4—24no—
509D4—674no—
510D4—13416no—
511D4—1342no—
512D4—1344no—
513D4#1452400014yes—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—2688no—
524C2×C4—2684no—
525C2×C4—2688no—
526C2×C4—2688no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2688no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—672no—
533C2×C4—672no—
534C2×C4—672no—
535C2×C4—1348no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1344no—
544C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
545C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
546C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4#41×D6712yes—
549C2×C4C2×#1176162812yes—
550C8—42no—
551C8—2682no—
552C22—24no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—26832no—
558C22—2682no—
559C22—2682no—
560C22—2684no—
561C22—2684no—
562C22—674no—
563C22—1344no—
564C22—1342no—
565C22—1342no—
566C22—1344no—
567C22—1344no—
568C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
569C22#1686390512yes—
570C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
571C22#1686419211yescharacteristic
572C22#1686419511yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—2682no—
578C4—5362no—
579C4—1342no—
580C4—1342no—
581C4—1342no—
582C4#117×D6711yescharacteristic
583C4C2×#1452400011yescharacteristic
584C4#1686390512yes—
585C2—44no—
586C2—2684no—
587C2—1344no—
588C2#2256259011yescharacteristic
589C2#418×D6711yescharacteristic
590C2#2256872511yescharacteristic
591C2#2257034512yes—
592C2#2257035112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1762C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×D67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1762D67
hypocenterC67#20739
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863451C2semidirect
3. #22562605C2semidirect
4. #22560294C2semidirect
5. #22560218C2semidirect
6. #22560217C2semidirect
8. #22560037C2semidirect
9. #22560035C2semidirect
10. #22560034C2semidirect
11. C67×#1762C2semidirect
20. C4×D4×D67C4semidirect
25. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
30. C2×#14523954C22semidirect
32. #16863261C22semidirect
35. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
38. #16863159C22semidirect
39. #16863158C22semidirect
40. #16863158C22semidirect
43. C2×#97×C67C22semidirect
44. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
45. #340×C67C22semidirect
307. #1762D67semidirect
308. C67#20739semidirect
330. C2×#97C2×D67semidirect
336. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect
342. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D672
C2×#168634512
#225626052
#225602942
#225602182
#225602172
#225601382
#225600372
#225600352
#225600342
C67×#17622
#2073967