Subgroups — #30855883

Order 17152.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560141	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×#14523965	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863264	—	2	1	no	—
20	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863259	—	2	1	no	—
22	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	#16863242	—	2	1	no	—
26	#16863159	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#432×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
43	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
44	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
45	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
46	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
47	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	#14523965	—	2	16	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
88	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₂₆₈	#41	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	D₂₆₈	—	2	16	no	—
166	D₂₆₈	—	2	4	no	—
167	D₂₆₈	—	2	8	no	—
168	D₂₆₈	#117	1	8	yes	—
169	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
170	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
171	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	#418	1	4	yes	—
176	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
180	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
182	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
183	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
192	Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	Dic₆₇	—	8	4	no	—
194	#20739	—	67	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	#3114	1	4	yes	—
200	D₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
202	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#2283	—	67	1	no	—
204	#1823	—	67	2	no	—
205	#1804	—	67	4	no	—
206	#1786	—	67	2	no	—
207	#1762	—	67	4	no	—
208	C₆₇	#20739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
210	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	#432	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
222	C₂×#102	—	67	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
225	#383	—	134	1	no	—
226	#382	—	67	2	no	—
227	#381	—	134	1	no	—
228	#380	—	67	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
231	#376	—	134	1	no	—
232	#340	—	67	8	no	—
233	C₂⁵	—	134	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
244	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
248	C₄×D₄	—	67	8	no	—
249	C₄×D₄	—	67	8	no	—
250	C₄×D₄	—	134	8	no	—
251	C₄×D₄	—	134	8	no	—
252	C₄×D₄	—	134	4	no	—
253	C₄×D₄	—	134	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
271	#102	—	134	16	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
273	#97	—	2	4	no	—
274	#95	—	134	2	no	—
275	#95	—	134	2	no	—
276	#95	—	134	2	no	—
277	#95	—	134	2	no	—
278	C₂⁴	—	268	4	no	—
279	C₂⁴	—	268	4	no	—
280	C₂⁴	—	134	8	no	—
281	C₂⁴	—	134	4	no	—
282	C₂⁴	—	134	2	no	—
283	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₄	—	67	4	no	—
285	C₂×D₄	—	67	8	no	—
286	C₂×D₄	—	134	16	no	—
287	C₂×D₄	—	134	8	no	—
288	C₂×D₄	—	134	16	no	—
289	C₂×D₄	—	134	4	no	—
290	C₂×D₄	—	134	2	no	—
291	C₂×D₄	—	134	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
296	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
304	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
323	C₄²	—	268	4	no	—
324	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	268	8	no	—
333	C₂³	—	268	32	no	—
334	C₂³	—	268	8	no	—
335	C₂³	—	268	4	no	—
336	C₂³	—	268	4	no	—
337	C₂³	—	134	16	no	—
338	C₂³	—	134	4	no	—
339	C₂³	—	134	8	no	—
340	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂³	#14524071	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
343	D₄	—	67	8	no	—
344	D₄	—	134	16	no	—
345	D₄	—	134	4	no	—
346	D₄	—	134	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	268	16	no	—
357	C₂×C₄	—	268	16	no	—
358	C₂×C₄	—	268	8	no	—
359	C₂×C₄	—	268	4	no	—
360	C₂×C₄	—	268	4	no	—
361	C₂×C₄	—	268	4	no	—
362	C₂×C₄	—	268	4	no	—
363	C₂×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	268	32	no	—
377	C₂²	—	268	4	no	—
378	C₂²	—	268	4	no	—
379	C₂²	—	268	16	no	—
380	C₂²	—	134	8	no	—
381	C₂²	#16863402	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16863908	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
385	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	268	4	no	—
392	C₄	—	536	4	no	—
393	C₄	#117×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₄	#16863903	1	2	yes	—
395	C₂	—	2	4	no	—
396	C₂	—	268	8	no	—
397	C₂	#22562588	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#16863402	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#22568729	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22570349	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562607	C₂	semidirect
3. #22560296	C₂	semidirect
4. #22560220	C₂	semidirect
6. #22560035	C₂	semidirect
7. C₂×#432×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
20. #16863262	C₂²	semidirect
23. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
26. #16863159	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
202. C₂×#432	D₆₇	semidirect
208. C₆₇	#20739	semidirect
221. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
224. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22562607	2
#22560296	2
#22560220	2
#22560141	2
#22560035	2
C₂×#432×C₆₇	2
#20739	67