Subgroups — #30855891

Order 17152.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863450	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863263	—	2	1	no	—
26	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863257	—	2	1	no	—
28	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	#16863241	—	2	1	no	—
32	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
43	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
44	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#14523967	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	#14523953	—	2	4	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	#103×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
148	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
150	Q₈×C₆₇	#117	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	#419	1	4	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
194	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
197	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
198	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
199	Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	Dic₆₇	—	8	2	no	—
205	#20741	—	67	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#3117	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₇	#3117	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
213	C₂×#432	—	67	1	no	—
214	#2283	—	67	1	no	—
215	#1824	—	67	1	no	—
216	#1824	—	67	1	no	—
217	#1805	—	67	4	no	—
218	#1787	—	67	1	no	—
219	#1787	D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	#1763	—	67	4	no	—
221	C₆₇	#20741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
232	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
233	#432	—	134	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
235	C₂×#103	—	67	4	no	—
236	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#97	—	67	2	no	—
240	#383	—	134	1	no	—
241	#382	—	67	2	no	—
242	#381	—	134	1	no	—
243	#380	—	67	1	no	—
244	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
247	#376	—	134	1	no	—
248	#340	—	67	4	no	—
249	#340	—	67	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
290	#103	—	2	8	no	—
291	#103	—	134	8	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
294	#97	—	134	4	no	—
295	#95	—	2	1	no	—
296	#95	—	134	2	no	—
297	#95	—	134	2	no	—
298	#95	—	134	2	no	—
299	#95	—	134	1	no	—
300	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂×Q₈	#11761627	1	8	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	134	2	no	—
334	C₂×C₈	—	134	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
344	C₄²	—	268	4	no	—
345	C₄²	—	67	4	no	—
346	C₄²	—	67	4	no	—
347	C₄²	—	67	2	no	—
348	C₄²	—	67	2	no	—
349	C₄²	—	67	2	no	—
350	C₄²	—	67	2	no	—
351	C₄²	—	134	8	no	—
352	C₄²	—	134	8	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂³	#14524072	1	2	yes	—
357	C₂³	#14524075	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	16	no	—
360	Q₈	—	2	4	no	—
361	Q₈	—	2	8	no	—
362	Q₈	#14523999	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	268	8	no	—
373	C₂×C₄	—	268	4	no	—
374	C₂×C₄	—	268	2	no	—
375	C₂×C₄	—	268	2	no	—
376	C₂×C₄	—	268	2	no	—
377	C₂×C₄	—	268	4	no	—
378	C₂×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂×C₄	—	134	8	no	—
384	C₂×C₄	—	134	1	no	—
385	C₂×C₄	—	134	1	no	—
386	C₂×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂×C₄	—	134	1	no	—
388	C₂×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	268	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	#16863403	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16863902	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
406	C₄	—	2	8	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	268	4	no	—
410	C₄	—	536	2	no	—
411	C₄	—	134	2	no	—
412	C₄	—	134	2	no	—
413	C₄	—	134	2	no	—
414	C₄	—	134	2	no	—
415	C₄	C₂×#14523999	1	2	yes	—
416	C₄	#16863902	1	2	yes	—
417	C₂	—	2	4	no	—
418	C₂	#22562587	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#16863403	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22568727	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22570375	1	2	yes	—
422	C₂	#22570381	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1787	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1787	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20741
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22560222	C₂	semidirect
8. #22560041	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	semidirect
221. C₆₇	#20741	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₆₇	2
C₂×#16863450	2
#22562604	2
#22560300	2
#22560297	2
#22560222	2
#22560144	2
#22560041	2
C₆₇×#1787	2
#20741	67