Subgroups — #30855894

Order 17152.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560298	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560142	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
19	C₄×Q₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863451	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863263	—	2	1	no	—
32	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863258	—	2	1	no	—
34	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
37	#16863242	—	2	1	no	—
38	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14524008	—	2	8	no	—
64	#14524008	—	2	2	no	—
65	#14524008	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
86	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
87	#14523968	—	2	4	no	—
88	#14523967	—	2	4	no	—
89	#14523966	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
91	#14523954	—	2	2	no	—
92	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
107	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
108	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
116	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
117	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
118	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₆₇	#137	1	4	yes	—
187	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₆₇	#117	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
223	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
224	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
229	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
230	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
231	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
232	Dic₁₃₄	#117	1	4	yes	—
233	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×D₆₇	#419	1	4	yes	—
245	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
250	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
253	Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	Dic₆₇	—	8	2	no	—
259	#20741	—	67	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#3117	1	2	yes	—
264	C₂×C₆₇	#3117	1	2	yes	—
265	D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
267	C₂×#432	—	67	1	no	—
268	#2283	—	67	1	no	—
269	#1824	—	67	2	no	—
270	#1805	—	67	2	no	—
271	#1805	—	67	2	no	—
272	#1787	—	67	2	no	—
273	#1763	—	67	1	no	—
274	#1763	—	67	1	no	—
275	#1763	—	67	1	no	—
276	#1763	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₆₇	#20741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
291	#432	—	134	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
293	C₂×#103	—	67	2	no	—
294	C₂×#103	—	67	2	no	—
295	C₂×#103	—	67	2	no	—
296	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
298	C₂×#97	—	67	1	no	—
299	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	#383	—	134	1	no	—
301	#382	—	67	2	no	—
302	#381	—	134	1	no	—
303	#380	—	67	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
307	#376	—	134	1	no	—
308	#340	—	67	2	no	—
309	#340	—	67	2	no	—
310	#340	—	67	2	no	—
311	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
335	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
357	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#103	—	134	4	no	—
365	#103	—	134	4	no	—
366	#103	—	134	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
368	#97	—	2	2	no	—
369	#97	—	134	2	no	—
370	#95	—	2	1	no	—
371	#95	—	134	2	no	—
372	#95	—	134	2	no	—
373	#95	—	134	2	no	—
374	#95	—	134	1	no	—
375	C₂⁴	—	67	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×Q₈	#11761628	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	134	2	no	—
419	C₂×C₈	—	134	2	no	—
420	C₂×C₈	—	134	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	—	268	2	no	—
438	C₄²	—	67	4	no	—
439	C₄²	—	67	4	no	—
440	C₄²	—	67	2	no	—
441	C₄²	—	67	2	no	—
442	C₄²	—	134	4	no	—
443	C₄²	—	134	4	no	—
444	C₄²	—	134	4	no	—
445	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂³	—	67	2	no	—
448	C₂³	—	67	4	no	—
449	C₂³	—	134	2	no	—
450	C₂³	—	134	1	no	—
451	C₂³	—	134	1	no	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	67	4	no	—
456	Q₈	—	134	16	no	—
457	Q₈	—	134	2	no	—
458	Q₈	—	134	4	no	—
459	Q₈	#14524000	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	268	4	no	—
472	C₂×C₄	—	268	8	no	—
473	C₂×C₄	—	268	1	no	—
474	C₂×C₄	—	268	1	no	—
475	C₂×C₄	—	268	2	no	—
476	C₂×C₄	—	268	2	no	—
477	C₂×C₄	—	268	2	no	—
478	C₂×C₄	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄	—	134	8	no	—
482	C₂×C₄	—	134	16	no	—
483	C₂×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	—	134	1	no	—
489	C₂×C₄	—	134	1	no	—
490	C₂×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	268	2	no	—
501	C₂²	—	67	4	no	—
502	C₂²	—	134	2	no	—
503	C₂²	—	134	2	no	—
504	C₂²	—	134	4	no	—
505	C₂²	—	134	4	no	—
506	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16863905	1	2	yes	—
508	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂²	#16864192	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	—	268	2	no	—
517	C₄	—	536	2	no	—
518	C₄	—	134	2	no	—
519	C₄	—	134	2	no	—
520	C₄	—	134	2	no	—
521	C₄	—	134	4	no	—
522	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16863905	1	2	yes	—
525	C₂	—	134	4	no	—
526	C₂	#22562590	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#419×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22568725	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#22570378	1	2	yes	—
530	C₂	#22570384	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1763	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1763	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20741
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560223	C₂	semidirect
6. #22560222	C₂	semidirect
8. #22560042	C₂	semidirect
9. #22560040	C₂	semidirect
10. #22560039	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1763	C₂	semidirect
19. C₄×Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
276. #1763	D₆₇	semidirect
277. C₆₇	#20741	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
C₂×#16863451	2
#22562605	2
#22560298	2
#22560223	2
#22560222	2
#22560142	2
#22560042	2
#22560040	2
#22560039	2
C₆₇×#1763	2
#20741	67