Finite Group Databasebeta

← #30855900

Subgroups — #30855900

Order 17152.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863864C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560223C212yesmaximal, complemented
6#22560218C212yesmaximal, complemented
7#22560150C211yesmaximal, characteristic
8#22560147C211yesmaximal, characteristic
9#22560038C212yesmaximal, complemented
10#22560033C212yesmaximal, complemented
11C67×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13#16863864—24no—
14#16863864C418yescomplemented
15C2×#14524008C2211yescharacteristic
16C2×#14524008C2211yescharacteristic
17C2×#14524005C2211yescharacteristic
18C2×#14524005C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
20C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
21C2×#14524000—21no—
22C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×C42×D67—21no—
24#16863450—24no—
25C2×Dic67⋊C8C2212yes—
26C2×#14523968C2212yes—
27C2×#14523966C2212yes—
28C2×#14523965C2212yes—
29C2×#14523963C2212yes—
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14523953C2212yes—
32#16863263—21no—
33#16863261C2212yes—
34#16863257—21no—
35#16863256C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic67C2212yes—
37C22⋊C4×Dic67—21no—
38#16863241—21no—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×#117×C67C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43#380×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45#340×C67C2212yes—
46C2×#11761628—24no—
47C2×#11761628—24no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628C2×C414yes—
50C22×Dic134C2311yescharacteristic
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—21no—
53C23×Dic67D411yescharacteristic
54C23×Dic67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67—21no—
57C22×C4×D67—21no—
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59#14524008—22no—
60#14524008—22no—
61#14524008C2×C414yes—
62#14524008C2×C414yes—
63#14524005—22no—
64#14524005—22no—
65#14524005C2×C414yes—
66#14524005C2×C414yes—
67(C22⋊D67)⋊C4—28no—
68(C22⋊D67)⋊C4—28no—
69#14524000—28no—
70C2×C4⋊Dic67C2312yes—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—22no—
79C2×C4×Dic67C2×C414yes—
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67D414yes—
83C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C42×D67—28no—
86Dic67⋊C8—24no—
87#14523968—24no—
88#14523966—24no—
89#14523965—24no—
90#14523963—24no—
91C22⋊(C67⋊C8)—22no—
92#14523953—24no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C8×C67C2312yes—
99#117×C67—22no—
100#117×C67C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C42×C67—21no—
107C22⋊C8×C67—22no—
108#95×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110#11761628—216no—
111#11761628—28no—
112#11761628—28no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134C22×C412yes—
116C2×Dic134#4114yes—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268C22×C412yes—
120C2×D268#4114yes—
121C2×C22⋊D67—28no—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—42no—
126C22×Dic67—41no—
127C22×Dic67—41no—
128C22×Dic67C22⋊C414yes—
129C22×Dic67C22⋊C414yes—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67—28no—
135C2×C4×D67—24no—
136C2×C4×D67—24no—
137C2×C4×D67—24no—
138C2×C4×D67—42no—
139C2×C4×D67—44no—
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—24no—
148C22⋊Dic67—42no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151C4×Dic67—24no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—44no—
154C4×Dic67C22⋊C414yes—
155C4×Dic67C22⋊C414yes—
156C4×Dic67C22×C412yes—
157C4×Dic67C22×C412yes—
158C4×Dic67C2×D412yes—
159C4×Dic67C2×D412yes—
160C24×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67C22×C412yes—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67C22×C412yes—
178C4⋊C4×C67C22×C412yes—
179C22⋊C4×C67—24no—
180C22⋊C4×C67—42no—
181C42×C67—24no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67C2×C22⋊C412yes—
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188C22×D67—22no—
189C22×D67—24no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67—41no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—24no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
206C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×#4112yes—
209C2×C4×C67C2×#4112yes—
210C22⋊D67—216no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—24no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—44no—
220C2×Dic67—44no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
225C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
226C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
227C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
228D268—22no—
229D268—24no—
230D268#11714yes—
231C4×D67—216no—
232C4×D67—48no—
233C4×D67—48no—
234Dic134—22no—
235Dic134—24no—
236Dic134#11714yes—
237C8×C67—42no—
238C67⋊C8—42no—
239C22×C67—22no—
240C22×C67—22no—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C67#52512yes—
246C22×C67#57511yescharacteristic
247C22×C67#57512yes—
248C22×C67#57511yescharacteristic
249C2×D67—24no—
250C2×D67—44no—
251C2×D67—44no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C4×C67—22no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67—82no—
258C4×C67C2×#11711yescharacteristic
259C4×C67C2×#11711yescharacteristic
260C4×C67#52512yes—
261Dic67—22no—
262Dic67—22no—
263Dic67—22no—
264Dic67—22no—
265Dic67—24no—
266Dic67—82no—
267#20742—671nomaximal, Sylow
268C2×C67—42no—
269C2×C67#228011yescharacteristic
270C2×C67#289611yescharacteristic
271C2×C67#289611yescharacteristic
272C2×C67#311112yes—
273C2×C67#311112yes—
274D67—44no—
275C2×C4×#41—671no—
276C2×#432—671no—
277#2283—671no—
278#1825—671no—
279#1825D6711yescharacteristic, complemented
280#1805—672no—
281#1804—672no—
282#1788—671no—
283#1788—671no—
284#1763—672no—
285#1762—672no—
286C67#2074211yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×#41—671no—
288C4×#41—678no—
289C4×#41—1344no—
290C2×C4×Q8—671no—
291C2×C4×Q8—671no—
292C2×C4×D4—671no—
293C2×C4×D4—671no—
294C2×C4×D4—1341no—
295C2×C4×D4—1341no—
296C2×#117—1341no—
297C2×#117C2×D6711yescharacteristic
298C22×C42—671no—
299C22×C42—1341no—
300#432—1344no—
301C2×C4⋊C8—672no—
302C2×#103—672no—
303C2×#103—672no—
304C2×#102—672no—
305C2×#102—672no—
306C2×C22⋊C8—671no—
307C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
308C2×#97—672no—
309#383—1341no—
310#382—672no—
311#381—1341no—
312#380—671no—
313#380C2×D6711yescharacteristic
314C4×C4⋊C4—672no—
315C4×C22⋊C4—1341no—
316#376—1341no—
317#340—672no—
318#340—672no—
319#340C2×D6712yes—
320#340C2×D6712yes—
321C2×#41—674no—
322C2×#41—1344no—
323C2×#41—1344no—
324C2×#41—1342no—
325C22×Q8—671no—
326C22×D4—671no—
327C22×D4—1341no—
328C23×C4—671no—
329C23×C4—671no—
330C23×C4—1341no—
331C23×C4—1341no—
332C23×C4—1341no—
333C23×C4C22×D6711yescharacteristic
334C22×C8—672no—
335C22×C8C22×D6712yes—
336C4×Q8—674no—
337C4×Q8—674no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×Q8—1342no—
340C4×D4—674no—
341C4×D4—674no—
342C4×D4—1342no—
343C4×D4—1342no—
344C4×D4—1348no—
345C4×D4—1348no—
346#117—22no—
347#117—1348no—
348#117C4×D6714yes—
349C2×C4⋊C4—672no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
353C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—1341no—
358C2×C22⋊C4—1341no—
359C2×C22⋊C4—1341no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—674no—
362C2×C42—671no—
363C2×C42—674no—
364C2×C42—671no—
365C2×C42—671no—
366C2×C42—671no—
367C2×C42—1348no—
368C2×C42—1342no—
369C2×C42—1341no—
370C2×C42—1341no—
371C4⋊C8—1344no—
372#103—1344no—
373#103—1344no—
374#102—1344no—
375#102—1344no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—1342no—
378#97—1344no—
379#95—21no—
380#95—1342no—
381#95—1342no—
382#95—1342no—
383#95—1341no—
384C24—1341no—
385C24D4×D6711yescharacteristic
386#41—1348no—
387#41—1348no—
388#41—13416no—
389C2×Q8—672no—
390C2×Q8—674no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×Q8—1342no—
393C2×D4—672no—
394C2×D4—674no—
395C2×D4—1348no—
396C2×D4—1344no—
397C2×D4—1341no—
398C2×D4—1342no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—2682no—
405C22×C4—2684no—
406C22×C4—2682no—
407C22×C4—2681no—
408C22×C4—2682no—
409C22×C4—2681no—
410C22×C4—674no—
411C22×C4—674no—
412C22×C4—671no—
413C22×C4—671no—
414C22×C4—671no—
415C22×C4—671no—
416C22×C4—1344no—
417C22×C4—1344no—
418C22×C4—1348no—
419C22×C4—1342no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4—1344no—
422C22×C4C2×C4×D6712yes—
423C22×C4D4×D6711yescharacteristic
424C22×C4D4×D6712yes—
425C22×C4C23×D6711yescharacteristic
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—1342no—
430C2×C8—1342no—
431C2×C8—1342no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—1344no—
437C4⋊C4—1344no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
441C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—2682no—
445C22⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—1344no—
447C42—24no—
448C42—2684no—
449C42—674no—
450C42—674no—
451C42—672no—
452C42—672no—
453C42—672no—
454C42—672no—
455C42—1344no—
456C42—1344no—
457C23—22no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—2681no—
462C23—2682no—
463C23—2681no—
464C23—1342no—
465C23—1344no—
466C23C22⋊C4×D6712yes—
467C23C2×D4×D6711yescharacteristic
468Q8—674no—
469Q8—1342no—
470Q8—1344no—
471D4—674no—
472D4—13416no—
473D4—1342no—
474D4—1344no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—2688no—
488C2×C4—2688no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2684no—
493C2×C4—2684no—
494C2×C4—672no—
495C2×C4—672no—
496C2×C4—672no—
497C2×C4—672no—
498C2×C4—13416no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4—1344no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1342no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
508C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
510C2×C4#41×D6712yes—
511C2×C4#41×D6712yes—
512C8—42no—
513C8—2682no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—2682no—
520C22—2682no—
521C22—2684no—
522C22—2684no—
523C22—1344no—
524C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
525C22#1686390412yes—
526C22#1686419211yescharacteristic
527C22#1686419312yes—
528C22#1686419511yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—5362no—
534C4—1342no—
535C4—1342no—
536C4—1342no—
537C4—1342no—
538C4—1344no—
539C4#117×D6711yescharacteristic
540C4#117×D6711yescharacteristic
541C4#1686390412yes—
542C2—42no—
543C2—2684no—
544C2#2256258911yescharacteristic
545C2#2256872411yescharacteristic
546C2#2256872511yescharacteristic
547C2#2257031312yes—
548C2#2257032112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1825C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1825D67
hypocenterC67#20742
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863450C2semidirect
3. #22562604C2semidirect
4. #22560304C2semidirect
5. #22560223C2semidirect
6. #22560218C2semidirect
9. #22560038C2semidirect
10. #22560033C2semidirect
11. C67×#1825C2semidirect
14. #16863864C4semidirect
279. #1825D67semidirect
286. C67#20742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638642
C2×#168634502
#225626042
#225603042
#225602232
#225602182
#225601502
#225601472
#225600382
#225600332
C67×#18252
#2074267