Subgroups — #30855909

Order 17152.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863864	—	2	4	no	—
14	#16863864	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
22	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
25	#16863450	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863260	—	2	1	no	—
35	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863254	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863247	—	2	1	no	—
39	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524008	—	2	2	no	—
60	#14524008	—	2	2	no	—
61	#14524008	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14524008	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14524005	—	2	2	no	—
64	#14524005	—	2	2	no	—
65	#14524005	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14524005	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
69	#14524000	—	2	8	no	—
70	#14523999	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
89	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
90	#14523968	—	2	4	no	—
91	#14523966	—	2	4	no	—
92	#14523965	—	2	4	no	—
93	#14523963	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
95	#14523953	—	2	4	no	—
96	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
97	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
111	#11761628	—	2	16	no	—
112	#11761628	—	2	8	no	—
113	#11761628	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
150	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₆₇	#137	1	2	yes	—
231	D₂₆₈	—	2	2	no	—
232	D₂₆₈	—	2	4	no	—
233	D₂₆₈	#117	1	4	yes	complemented
234	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
235	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
236	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
237	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
238	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
239	Dic₁₃₄	#117	1	4	yes	complemented
240	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
252	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
261	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
264	Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	Dic₆₇	—	8	2	no	—
269	Dic₆₇	#417	1	4	yes	—
270	#20743	—	67	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#3115	1	2	yes	—
276	C₂×C₆₇	#3116	1	2	yes	—
277	D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
279	C₂×#432	—	67	1	no	—
280	#2285	—	67	1	no	—
281	#1825	—	67	1	no	—
282	#1825	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#1803	—	67	2	no	—
284	#1802	—	67	2	no	—
285	#1788	—	67	1	no	—
286	#1788	—	67	1	no	—
287	#1763	—	67	2	no	—
288	#1762	—	67	2	no	—
289	C₆₇	#20743	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×#41	—	67	1	no	—
291	C₄×#41	—	67	8	no	—
292	C₄×#41	—	134	4	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
299	C₂×#117	—	134	1	no	—
300	C₂×#117	—	134	1	no	—
301	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
304	#432	—	134	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
306	C₂×#103	—	67	2	no	—
307	C₂×#103	—	67	2	no	—
308	C₂×#102	—	67	2	no	—
309	C₂×#102	—	67	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#97	—	67	2	no	—
313	#384	—	67	2	no	—
314	#382	—	134	1	no	—
315	#380	—	67	1	no	—
316	#380	—	134	1	no	—
317	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
320	#340	—	67	2	no	—
321	#340	—	67	2	no	—
322	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
323	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	67	4	no	—
325	C₂×#41	—	134	4	no	—
326	C₂×#41	—	134	4	no	—
327	C₂×#41	—	134	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
343	C₄×D₄	—	67	4	no	—
344	C₄×D₄	—	67	4	no	—
345	C₄×D₄	—	134	2	no	—
346	C₄×D₄	—	134	2	no	—
347	C₄×D₄	—	134	8	no	—
348	C₄×D₄	—	134	8	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	268	4	no	—
351	#117	—	134	8	no	—
352	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
374	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
378	#103	—	134	4	no	—
379	#103	—	134	4	no	—
380	#102	—	134	4	no	—
381	#102	—	134	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
384	#97	—	134	4	no	—
385	#95	—	2	1	no	—
386	#95	—	134	2	no	—
387	#95	—	134	1	no	—
388	C₂⁴	—	134	1	no	—
389	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	134	8	no	—
391	#41	—	134	8	no	—
392	#41	—	134	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
397	C₂×D₄	—	67	2	no	—
398	C₂×D₄	—	67	4	no	—
399	C₂×D₄	—	134	8	no	—
400	C₂×D₄	—	134	4	no	—
401	C₂×D₄	—	134	1	no	—
402	C₂×D₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	134	2	no	—
434	C₂×C₈	—	134	2	no	—
435	C₂×C₈	—	134	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	268	4	no	—
455	C₄²	—	67	4	no	—
456	C₄²	—	67	4	no	—
457	C₄²	—	67	2	no	—
458	C₄²	—	67	2	no	—
459	C₄²	—	67	2	no	—
460	C₄²	—	67	2	no	—
461	C₄²	—	134	4	no	—
462	C₄²	—	134	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	268	1	no	—
468	C₂³	—	268	1	no	—
469	C₂³	—	268	2	no	—
470	C₂³	—	134	2	no	—
471	C₂³	—	134	4	no	—
472	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	67	4	no	—
475	Q₈	—	134	2	no	—
476	Q₈	—	134	4	no	—
477	D₄	—	67	4	no	—
478	D₄	—	134	16	no	—
479	D₄	—	134	2	no	—
480	D₄	—	134	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	268	8	no	—
494	C₂×C₄	—	268	8	no	—
495	C₂×C₄	—	268	2	no	—
496	C₂×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂×C₄	—	268	2	no	—
498	C₂×C₄	—	268	4	no	—
499	C₂×C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄	—	134	16	no	—
506	C₂×C₄	—	134	8	no	—
507	C₂×C₄	—	134	2	no	—
508	C₂×C₄	—	134	4	no	—
509	C₂×C₄	—	134	1	no	—
510	C₂×C₄	—	134	1	no	—
511	C₂×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	268	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	268	2	no	—
526	C₂²	—	268	2	no	—
527	C₂²	—	268	4	no	—
528	C₂²	—	268	4	no	—
529	C₂²	—	134	4	no	—
530	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16863904	1	2	yes	—
532	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	536	2	no	—
540	C₄	—	67	4	no	—
541	C₄	—	134	2	no	—
542	C₄	—	134	2	no	—
543	C₄	—	134	2	no	—
544	C₄	—	134	4	no	—
545	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#16863904	1	2	yes	—
548	C₂	—	4	2	no	—
549	C₂	—	268	4	no	—
550	C₂	#22562589	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#417×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22568724	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#22570355	1	2	yes	—
554	C₂	#22570366	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1825	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1825	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20743
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863450	C₂	semidirect
3. #22562611	C₂	semidirect
4. #22560304	C₂	semidirect
5. #22560213	C₂	semidirect
6. #22560208	C₂	semidirect
9. #22560038	C₂	semidirect
10. #22560033	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1825	C₂	semidirect
14. #16863864	C₄	semidirect
233. D₂₆₈	#117	semidirect
239. Dic₁₃₄	#117	semidirect
282. #1825	D₆₇	semidirect
289. C₆₇	#20743	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863864	2
C₂×#16863450	2
#22562611	2
#22560304	2
#22560213	2
#22560208	2
#22560150	2
#22560147	2
#22560038	2
#22560033	2
C₆₇×#1825	2
#20743	67