Finite Group Databasebeta

← #30855913

Subgroups — #30855913

Order 17152.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11761629C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560302C212yesmaximal, complemented
5#22560214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560148C212yesmaximal
9#22560041C212yesmaximal, complemented
10#22560033C212yesmaximal, complemented
11C67×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C4×#11761629—24no—
14C4×#11761629C418yescomplemented
15C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
16C2×C4×D268—21no—
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×#14524005—21no—
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×#14524001—21no—
21C2×#14524001—21no—
22C2×#14524001C2211yescharacteristic
23C2×C42×D67—21no—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863452—24no—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2212yes—
28C2×#14523965C2212yes—
29C2×#14523963C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×#14523953C2212yes—
32#16863266C2211yescharacteristic
33#16863261—21no—
34#16863253—21no—
35#16863253C2212yes—
36C4⋊C4×Dic67—21no—
37C4⋊C4×Dic67C2212yes—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44#384×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C2×#11761629—22no—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—22no—
49C2×#11761629—22no—
50C2×#11761629—22no—
51C2×#11761629C2×C414yes—
52C22×D268—21no—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67—21no—
57C22×C4×D67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67D411yescharacteristic
59C22×C4×D67C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61Q8×Dic67—22no—
62Q8×Dic67C2×C414yes—
63C4×D268—28no—
64C4×D268—22no—
65C4×D268C2×C414yes—
66#14524005—28no—
67#14524005—22no—
68#14524005C2×C414yes—
69#14524001—22no—
70#14524001—28no—
71#14524001—44no—
72#14524001C2×C414yes—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67C2312yes—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—22no—
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C42×D67—28no—
89C42×D67C2×C414yes—
90C42×D67D414yes—
91C4⋊(C67⋊C8)—22no—
92#14523967—24no—
93#14523965—24no—
94#14523963—24no—
95(C2×D67)⋊C8—24no—
96#14523953—24no—
97C67⋊#95—22no—
98C67⋊#95—22no—
99C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C22×C8×C67C2312yes—
101C4×Q8×C67—22no—
102C4×Q8×C67C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C42×C67—21no—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C67—22no—
111#103×C67—24no—
112C23×D67—21no—
113C23×D67C2×D411yescharacteristic
114#11761629—28no—
115#11761629—28no—
116#11761629—28no—
117#11761629—28no—
118C2×D268—24no—
119C2×D268—24no—
120C2×D268—24no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268C22×C412yes—
125C2×D268#4112yes—
126C2×D268#4112yes—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D67—24no—
133C2×C4×D67—24no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—24no—
143C2×C4×D67—41no—
144C2×C4×D67—41no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67C22⋊C414yes—
150C2×C4×D67C22⋊C414yes—
151C2×C4×D67C22×C412yes—
152C2×C4×D67C2×D412yes—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—24no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—42no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67C22×C412yes—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—44no—
167C4×Dic67—24no—
168C4×Dic67—24no—
169C4×Dic67—44no—
170C4×Dic67C22⋊C414yes—
171C4×Dic67C22⋊C414yes—
172C4×Dic67C22×C412yes—
173C4×Dic67C2×D412yes—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C22×C412yes—
178C2×Q8×C67#4112yes—
179C2×Q8×C67#4112yes—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—24no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—42no—
194C4⋊C4×C67—42no—
195C4⋊C4×C67C22×C412yes—
196C42×C67—24no—
197C42×C67C22×C412yes—
198C42×C67C2×D412yes—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—21no—
202C22×D67—21no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—21no—
206C22×D67—21no—
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67C2×C22⋊C412yes—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—22no—
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67#11714yescomplemented
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C67#13712yes—
233C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
254D268—216no—
255D268—22no—
256D268—22no—
257D268—22no—
258D268#11714yescomplemented
259C4×D67—216no—
260C4×D67—22no—
261C4×D67—22no—
262C4×D67—22no—
263C4×D67—22no—
264C4×D67—28no—
265C4×D67—44no—
266C4×D67—48no—
267C4×D67—48no—
268C8×C67—42no—
269C67⋊C8—42no—
270C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C67#52511yescharacteristic
272C22×C67#52511yescharacteristic
273C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C67C2×#13711yescharacteristic
275C22×C67#57511yescharacteristic
276C22×C67#57511yescharacteristic
277C2×D67—22no—
278C2×D67—22no—
279C2×D67—22no—
280C2×D67—24no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—24no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—82no—
295C4×C67#41714yes—
296C4×C67C2×#11711yescharacteristic
297C4×C67C2×#11711yescharacteristic
298C4×C67#52511yescharacteristic
299C4×C67#52511yescharacteristic
300Dic67—22no—
301Dic67—22no—
302Dic67—22no—
303Dic67—42no—
304Dic67—82no—
305#20743—671nomaximal, Sylow
306C2×C67#228011yescharacteristic
307C2×C67C2×#41711yescharacteristic
308C2×C67#289611yescharacteristic
309C2×C67#311511yescharacteristic
310C2×C67#311511yescharacteristic
311C2×C67#311611yescharacteristic
312C2×C67#311611yescharacteristic
313D67—42no—
314D67—44no—
315C2×C4×#41—671no—
316C2×#432—671no—
317#2285—671no—
318#1825—672no—
319#1803—671no—
320#1803D6711yescharacteristic, complemented
321#1802—671no—
322#1802—671no—
323#1788—672no—
324#1763—672no—
325#1762—672no—
326C67#2074311yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—671no—
328C4×#41—678no—
329C4×#41—1344no—
330C2×C4×Q8—671no—
331C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
332C2×C4×D4—671no—
333C2×C4×D4—671no—
334C2×C4×D4—1341no—
335C2×C4×D4—1341no—
336C2×#117—671no—
337C2×#117—1341no—
338C2×#117—1341no—
339C22×C42—671no—
340C22×C42—1341no—
341#432—1344no—
342C2×C4⋊C8—671no—
343C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
344C2×#103—672no—
345C2×#103C2×D6712yes—
346C2×#102—672no—
347C2×#102—672no—
348C2×C22⋊C8—672no—
349C2×#97—672no—
350#384—671no—
351#384C2×D6711yescharacteristic
352#382—1341no—
353#380—672no—
354#380—1341no—
355C4×C4⋊C4—672no—
356C4×C4⋊C4—1341no—
357#340—672no—
358#340—672no—
359#340—672no—
360#340C2×D6712yes—
361C2×#41—674no—
362C2×#41—1342no—
363C2×#41—1342no—
364C2×#41—1342no—
365C2×#41—1342no—
366C2×#41—1342no—
367C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
368C22×D4—671no—
369C22×D4—1341no—
370C23×C4—671no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—671no—
373C23×C4—1341no—
374C23×C4—1341no—
375C23×C4—1341no—
376C22×C8—672no—
377C22×C8C22×D6712yes—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—674no—
380C4×Q8—1342no—
381C4×Q8C4×D6714yes—
382C4×D4—674no—
383C4×D4—674no—
384C4×D4—1348no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1348no—
387C4×D4—1342no—
388#117—2684no—
389#117—674no—
390#117—1348no—
391#117—1342no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—672no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1342no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—671no—
408C2×C42—671no—
409C2×C42—671no—
410C2×C42—674no—
411C2×C42—674no—
412C2×C42—1348no—
413C2×C42—1342no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—1342no—
419#103—24no—
420#103—1344no—
421#102—1344no—
422#102—1344no—
423C22⋊C8—1344no—
424#97—1344no—
425#95—1342no—
426#95—1342no—
427C24—671no—
428C24—1341no—
429#41—1348no—
430#41—1348no—
431#41—1348no—
432#41—1348no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8C2×C4×D6712yes—
437C2×Q8#1176162712yes—
438C2×Q8#1176162912yes—
439C2×D4—672no—
440C2×D4—672no—
441C2×D4—672no—
442C2×D4—1344no—
443C2×D4—1344no—
444C2×D4—1344no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—2682no—
454C22×C4—2682no—
455C22×C4—2682no—
456C22×C4—2682no—
457C22×C4—674no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—674no—
462C22×C4—672no—
463C22×C4—672no—
464C22×C4—1344no—
465C22×C4—1344no—
466C22×C4—1344no—
467C22×C4—1344no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1344no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—1342no—
484C2×C8—1342no—
485C2×C8—1342no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—2682no—
493C4⋊C4—2682no—
494C4⋊C4—672no—
495C4⋊C4—1344no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
500C22⋊C4—2684no—
501C22⋊C4—1344no—
502C22⋊C4—1344no—
503C22⋊C4—1344no—
504C42—24no—
505C42—2684no—
506C42—674no—
507C42—674no—
508C42—672no—
509C42—672no—
510C42—1344no—
511C42—1344no—
512C42C2×C4×D6712yes—
513C42D4×D6712yes—
514C23—2681no—
515C23—2681no—
516C23—2681no—
517C23—2681no—
518C23—672no—
519C23—1342no—
520C23—1342no—
521C23—1341no—
522C23—1342no—
523C23—1341no—
524C23—1341no—
525C23—1341no—
526C23—1341no—
527C23—1341no—
528C23C2×D4×D6711yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8#1452400114yescomplemented
533D4—674no—
534D4—13416no—
535D4—1342no—
536D4—1342no—
537D4—1342no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—2684no—
550C2×C4—2688no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2688no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—672no—
558C2×C4—672no—
559C2×C4—672no—
560C2×C4—13416no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1348no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
574C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
575C2×C4#1452407012yes—
576C2×C4#1452407512yes—
577C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4#41×D6711yescharacteristic
580C2×C4#41×D6711yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
582C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—2682no—
585C22—2682no—
586C22—2682no—
587C22—2682no—
588C22—2681no—
589C22—2682no—
590C22—2681no—
591C22—2682no—
592C22—2681no—
593C22—2682no—
594C22—2681no—
595C22—1342no—
596C22—1342no—
597C22—1344no—
598C22—1342no—
599C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
600C22#1686390611yescharacteristic
601C22#1686390911yescharacteristic
602C22C2×#1452407011yescharacteristic
603C22C2×#1452407511yescharacteristic
604C22#1686419211yescharacteristic
605C22#1686419511yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—2682no—
611C4—5362no—
612C4—1342no—
613C4—1342no—
614C4—1342no—
615C4#1686339614yes—
616C4#117×D6711yescharacteristic
617C4C2×#1452400111yescharacteristic
618C4#1686390611yescharacteristic
619C4#1686390911yescharacteristic
620C2—2684no—
621C2—2682no—
622C2#2256259111yescharacteristic
623C2C2×#1686339611yescharacteristic
624C2#2256872511yescharacteristic
625C2#2257035911yescharacteristic
626C2#2257036311yescharacteristic
627C2#2257037011yescharacteristic
628C2#2257037411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1803C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761629C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1803D67
hypocenterC67#20743
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863452C2semidirect
3. #22562614C2semidirect
4. #22560302C2semidirect
5. #22560214C2semidirect
6. #22560210C2semidirect
7. #22560206C2semidirect
9. #22560041C2semidirect
10. #22560033C2semidirect
11. C67×#1803C2semidirect
14. C4×#11761629C4semidirect
217. Q8×C67#117semidirect
258. D268#117semidirect
320. #1803D67semidirect
326. C67#20743semidirect
532. Q8#14524001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117616292
C2×#168634522
#225626142
#225603022
#225602142
#225602102
#225602062
#225601482
#225600412
#225600332
C67×#18032
#2074367