Finite Group Databasebeta

← #30855941

Subgroups — #30855941

Order 17152.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560149C211yesmaximal, characteristic
10#22560149C211yesmaximal, characteristic
11#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523967C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#520×C67C211yesmaximal, characteristic
16#16863457—24no—
17C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14523967C2211yescharacteristic
20C2×#14523967C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523954C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863289—21no—
32#16863289—21no—
33#16863282—21no—
34#16863282—21no—
35#16863266C2211yescharacteristic
36#16863262C2211yescharacteristic
37#16863256C2211yescharacteristic
38#16863256C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49C22×#41×C67C2211yescharacteristic
50#520×C67—24no—
51#520×C67C418yescomplemented
52C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C67—21no—
55C2×C4×D4×C67—21no—
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
58C2×#117×C67—21no—
59C2×#117×C67C2211yescharacteristic
60C22×C4⋊C4×C67—21no—
61C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×C4×Dic67—21no—
75C2×C4×Dic67—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)—22no—
77C4⋊(C67⋊C8)—22no—
78#14523967—22no—
79#14523967—22no—
80#14523967—22no—
81#14523967—22no—
82#14523964—22no—
83#14523964—22no—
84#14523964—22no—
85#14523964—22no—
86C22⋊(C67⋊C8)—22no—
87C22⋊(C67⋊C8)—22no—
88#14523954—22no—
89C4×C67⋊C8—22no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C2×#41×C67—22no—
97C2×#41×C67—22no—
98C2×#41×C67—22no—
99C2×#41×C67—22no—
100C2×#41×C67—22no—
101C2×#41×C67C2×C414yes—
102C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C22×D4×C67—21no—
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105C23×C4×C67—21no—
106C23×C4×C67—21no—
107C23×C4×C67—21no—
108C23×C4×C67—21no—
109C23×C4×C67C2311yescharacteristic
110C4×Q8×C67—22no—
111C4×Q8×C67—22no—
112C4×Q8×C67C2×C414yes—
113C4×Q8×C67C2×C414yes—
114C4×D4×C67—28no—
115C4×D4×C67—28no—
116C4×D4×C67—22no—
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67C2×C414yes—
119C4×D4×C67C2×C414yes—
120#117×C67—28no—
121#117×C67C2×C414yes—
122#117×C67D414yes—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—22no—
127C2×C4⋊C4×C67—28no—
128C2×C4⋊C4×C67C2×C414yes—
129C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
137C2×C42×C67—21no—
138C2×C42×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—81no—
166C4⋊Dic67—81no—
167C22⋊Dic67—81no—
168C22⋊Dic67—81no—
169C4×Dic67—81no—
170C4×Dic67—81no—
171C24×C67—21no—
172C24×C67C2×D411yescharacteristic
173#41×C67—28no—
174#41×C67—28no—
175#41×C67—28no—
176#41×C67—28no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67C22×C412yes—
181C2×Q8×C67#4112yes—
182C2×Q8×C67#4112yes—
183C2×D4×C67—24no—
184C2×D4×C67—24no—
185C2×D4×C67—24no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67C22×C412yes—
190C2×D4×C67#4112yes—
191C2×D4×C67#4112yes—
192C22×C4×C67—24no—
193C22×C4×C67—24no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—24no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—24no—
203C22×C4×C67—24no—
204C22×C4×C67—24no—
205C22×C4×C67—81no—
206C22×C4×C67—81no—
207C22×C4×C67—81no—
208C22×C4×C67—81no—
209C22×C4×C67—81no—
210C22×C4×C67—81no—
211C22×C4×C67C22×C412yes—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D412yes—
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67—24no—
220C4⋊C4×C67—24no—
221C4⋊C4×C67—24no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
225C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
226C4⋊C4×C67C22×C412yes—
227C4⋊C4×C67C22×C412yes—
228C22⋊C4×C67—24no—
229C22⋊C4×C67—24no—
230C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
231C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
232C42×C67—24no—
233C42×C67—24no—
234C42×C67C22×C412yes—
235C42×C67C22×C412yes—
236C42×C67C2×D412yes—
237C42×C67C2×D412yes—
238C23×C67—22no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—22no—
242C23×C67—22no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—41no—
248C23×C67—41no—
249C23×C67—41no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67C2×C22⋊C412yes—
252C23×C67C22×D411yescharacteristic
253Q8×C67—22no—
254Q8×C67—22no—
255Q8×C67—22no—
256Q8×C67#11714yes—
257D4×C67—216no—
258D4×C67—22no—
259D4×C67—22no—
260D4×C67—22no—
261D4×C67#11714yes—
262C2×C4×C67—216no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—84no—
287C2×C4×C67—84no—
288C2×C4×C67—84no—
289C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
290C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
291C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
292C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
293C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
294C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C67⋊C8—41no—
313C67⋊C8—41no—
314C67⋊C8—41no—
315C67⋊C8—41no—
316C22×C67—22no—
317C22×C67—22no—
318C22×C67—22no—
319C22×C67—24no—
320C22×C67—41no—
321C22×C67—42no—
322C22×C67—41no—
323C22×C67—42no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67—42no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—42no—
328C22×C67—42no—
329C22×C67—42no—
330C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C67#52511yescharacteristic
332C22×C67#52511yescharacteristic
333C22×C67#57611yescharacteristic
334C22×C67#57711yescharacteristic
335C22×C67#57711yescharacteristic
336C22×C67#57811yescharacteristic
337C4×C67—22no—
338C4×C67—22no—
339C4×C67—22no—
340C4×C67—22no—
341C4×C67—22no—
342C4×C67—24no—
343C4×C67—42no—
344C4×C67—42no—
345C4×C67C2×#11711yescharacteristic
346C4×C67C2×#11711yescharacteristic
347C4×C67#52511yescharacteristic
348C4×C67#52511yescharacteristic
349Dic67—81no—
350Dic67—81no—
351Dic67—81no—
352Dic67—81no—
353#20746—671nomaximal, Sylow
354C2×C67—42no—
355C2×C67—44no—
356C2×C67#228011yescharacteristic
357C2×C67#289711yescharacteristic
358C2×C67#289811yescharacteristic
359C2×C67#311911yescharacteristic
360C2×C67#312011yescharacteristic
361C2×C67#312411yescharacteristic
362C2×C67#312511yescharacteristic
363C2×#520D6711yescharacteristic
364C2×#433—671no—
365#2314—671no—
366#1824—671no—
367#1823—671no—
368#1805—671no—
369#1804—671no—
370#1803—671no—
371#1802—671no—
372#1788—671no—
373#1788—671no—
374#1763—671no—
375#1762—671no—
376C4×#103—671no—
377C4×#102—671no—
378C67#2074611yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×#41C2×D6711yescharacteristic
380#520—24no—
381#520Dic6718yescomplemented
382C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
383C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
384C2×C4×D4—21no—
385C2×C4×D4—21no—
386C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
387C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
388C2×#117—21no—
389C2×#117C2×D6711yescharacteristic
390C22×C4⋊C4—21no—
391C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
392#433—1344no—
393C2×C4⋊C8—671no—
394C2×C4⋊C8—671no—
395C2×#103—671no—
396C2×#103—671no—
397C2×#103—671no—
398C2×#103—671no—
399C2×#102—671no—
400C2×#102—671no—
401C2×#102—671no—
402C2×#102—671no—
403C2×C22⋊C8—671no—
404C2×C22⋊C8—671no—
405C2×#97—671no—
406C2×C4×C8—671no—
407#388—1341no—
408#388—1341no—
409#387—1341no—
410#387—1341no—
411#384—671no—
412#382—671no—
413#380—671no—
414#380—671no—
415C4×C4⋊C4—671no—
416C4×C4⋊C4—671no—
417#340—671no—
418#340—671no—
419#340—671no—
420#340—671no—
421#340—671no—
422#340—671no—
423#340—671no—
424#340—671no—
425C2×#41—22no—
426C2×#41—22no—
427C2×#41—22no—
428C2×#41—22no—
429C2×#41—22no—
430C2×#41C2×Dic6714yes—
431C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
432C22×D4—21no—
433C22×D4C22×D6711yescharacteristic
434C23×C4—21no—
435C23×C4—21no—
436C23×C4—21no—
437C23×C4—21no—
438C23×C4C22×D6711yescharacteristic
439C22×C8—671no—
440C22×C8—671no—
441C22×C8—671no—
442C22×C8—671no—
443C4×Q8—22no—
444C4×Q8—22no—
445C4×Q8C2×Dic6714yes—
446C4×Q8C2×Dic6714yes—
447C4×D4—28no—
448C4×D4—28no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4C2×Dic6714yes—
452C4×D4C2×Dic6714yes—
453#117—28no—
454#117C2×Dic6714yes—
455#117C22⋊D6714yes—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—22no—
460C2×C4⋊C4—28no—
461C2×C4⋊C4—671no—
462C2×C4⋊C4—671no—
463C2×C4⋊C4—671no—
464C2×C4⋊C4—671no—
465C2×C4⋊C4—1341no—
466C2×C4⋊C4—1341no—
467C2×C4⋊C4C2×Dic6714yes—
468C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—1341no—
475C2×C22⋊C4—1341no—
476C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
477C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
478C2×C42—21no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—1341no—
481C2×C42—1341no—
482C2×C42C22×D6711yescharacteristic
483C2×C42C22×D6711yescharacteristic
484C4⋊C8—1342no—
485C4⋊C8—1342no—
486#103—1342no—
487#103—1342no—
488#103—1342no—
489#103—1342no—
490#102—1342no—
491#102—1342no—
492#102—1342no—
493#102—1342no—
494C22⋊C8—1342no—
495C22⋊C8—1342no—
496#97—1342no—
497C4×C8—1342no—
498#95—1341no—
499#95—1341no—
500#95—1341no—
501#95—1341no—
502#95—1341no—
503#95—1341no—
504C24—21no—
505C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506#41—28no—
507#41—28no—
508#41—28no—
509#41—28no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8C22×Dic6712yes—
514C2×Q8#1176162812yes—
515C2×Q8#1176162812yes—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4C22×Dic6712yes—
523C2×D4#1176162812yes—
524C2×D4#1176162812yes—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4—81no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4—1341no—
546C22×C4—1341no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4C22×Dic6712yes—
549C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
555C22×C4C23×D6711yescharacteristic
556C2×C8—1341no—
557C2×C8—1341no—
558C2×C8—1341no—
559C2×C8—1341no—
560C2×C8—1341no—
561C2×C8—1341no—
562C2×C8—1341no—
563C2×C8—1341no—
564C2×C8—1341no—
565C2×C8—1341no—
566C2×C8—1341no—
567C2×C8—1341no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—5361no—
574C4⋊C4—5361no—
575C4⋊C4—1341no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4C22⋊Dic6714yes—
584C4⋊C4C22⋊Dic6714yes—
585C4⋊C4C22×Dic6712yes—
586C4⋊C4C22×Dic6712yes—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—5361no—
590C22⋊C4—5361no—
591C22⋊C4C22⋊Dic6714yes—
592C22⋊C4C22⋊Dic6714yes—
593C42—24no—
594C42—24no—
595C42—5361no—
596C42—5361no—
597C42C22×Dic6712yes—
598C42C22×Dic6712yes—
599C42C2×C22⋊D6712yes—
600C42C2×C22⋊D6712yes—
601C23—22no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23C2×C22⋊Dic6712yes—
615C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8#1452400214yes—
620D4—216no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4#1452400214yes—
625C2×C4—216no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—2681no—
653C2×C4—2681no—
654C2×C4—2681no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—2681no—
657C2×C4—2681no—
658C2×C4—2681no—
659C2×C4—2681no—
660C2×C4—2681no—
661C2×C4—2681no—
662C2×C4—2681no—
663C2×C4—2681no—
664C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
665C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
666C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
667C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
668C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
669C2×C4C23×Dic6711yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
671C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
672C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
673C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
674C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
675C8—2681no—
676C8—2681no—
677C8—2681no—
678C8—2681no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—24no—
682C22—22no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22C22×C22⋊Dic6711yescharacteristic
694C22#1686390711yescharacteristic
695C22#1686390711yescharacteristic
696C22#1686419911yescharacteristic
697C22#1686420411yescharacteristic
698C22#1686420711yescharacteristic
699C22#1686421111yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—24no—
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—5361no—
709C4—5361no—
710C4—5361no—
711C4—5361no—
712C4C2×#1452400211yescharacteristic
713C4C2×#1452400211yescharacteristic
714C4#1686390711yescharacteristic
715C4#1686390711yescharacteristic
716C2—42no—
717C2—44no—
718C2#2256259211yescharacteristic
719C2#2256873511yescharacteristic
720C2#2256874211yescharacteristic
721C2#2257040811yescharacteristic
722C2#2257042311yescharacteristic
723C2#2257047111yescharacteristic
724C2#2257048611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#520×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#41×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#520D67
hypocenterC67#20746
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863457C2semidirect
2. #22562818C2semidirect
3. #22560299C2semidirect
4. #22560295C2semidirect
5. #22560224C2semidirect
6. #22560219C2semidirect
7. #22560214C2semidirect
8. #22560209C2semidirect
11. #22560039C2semidirect
12. #22560034C2semidirect
13. C4×#14523967C2semidirect
14. C4×#14523964C2semidirect
51. #520×C67C4semidirect
378. C67#20746semidirect
381. #520Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634572
#225628182
#225602992
#225602952
#225602242
#225602192
#225602142
#225602092
#225601492
#225600392
#225600342
C4×#145239672
C4×#145239642
C2×#520×C672
#2074667