Subgroups — #30855952

Order 17152.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560151	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14523969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14523971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14523970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#104×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11761629	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₄×#11761629	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
17	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863864	—	2	1	no	—
19	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
21	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
22	C₄×#11761627	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×#11761627	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
27	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
28	C₄×D₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×D₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
31	#117×D₆₇	—	2	1	no	—
32	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863451	—	2	1	no	—
36	#16863451	—	2	1	no	—
37	#16863447	—	2	1	no	—
38	#16863447	—	2	1	no	—
39	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863242	—	2	1	no	—
50	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863157	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863156	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863155	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
61	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
63	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
65	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
76	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#14524008	—	2	1	no	—
83	#14524008	—	2	1	no	—
84	#14524008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#14524008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
87	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
88	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#14524005	—	2	1	no	—
95	#14524005	—	2	1	no	—
96	#14524005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#14524005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
104	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	#14524002	—	2	1	no	—
111	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14524001	—	2	1	no	—
113	#14524001	—	2	1	no	—
114	#14524001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#14524001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#14524000	—	2	8	no	—
117	#14524000	—	2	1	no	—
118	#14524000	—	2	1	no	—
119	#14524000	—	2	1	no	—
120	#14523999	—	2	1	no	—
121	#14523999	—	2	1	no	—
122	#14523999	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
156	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	#14523971	—	2	4	no	—
159	#14523970	—	2	4	no	—
160	#14523969	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
163	#14523954	—	2	1	no	—
164	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
166	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
167	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
176	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
183	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	#11761629	—	2	2	no	—
188	#11761629	—	2	2	no	—
189	#11761628	—	2	8	no	—
190	#11761628	—	2	2	no	—
191	#11761628	#41	1	4	yes	—
192	#11761627	—	2	8	no	—
193	#11761627	—	2	2	no	—
194	#11761627	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
198	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
204	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
205	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
206	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	#11761612	—	2	2	no	—
243	#11761612	—	2	2	no	—
244	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
251	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
252	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
253	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
254	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
263	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
264	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
292	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
293	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
304	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
331	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
336	Q₈×C₆₇	#117	1	2	yes	complemented
337	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
338	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
339	D₄×C₆₇	#117	1	2	yes	complemented
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	D₂₆₈	—	2	4	no	—
381	D₂₆₈	—	2	1	no	—
382	D₂₆₈	#117	1	2	yes	complemented
383	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
384	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
385	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
386	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
389	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
390	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
391	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
392	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
393	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
394	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
395	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
396	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
398	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
399	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
400	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
401	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
402	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
403	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
404	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
405	C₄×D₆₇	#104	1	4	yes	complemented
406	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
407	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
408	Dic₁₃₄	#117	1	2	yes	complemented
409	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
410	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
418	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
425	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
426	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
427	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
428	C₂×D₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
429	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
433	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
434	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
435	C₄×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
436	C₄×C₆₇	#421	1	2	yes	—
437	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
440	Dic₆₇	—	2	1	no	—
441	Dic₆₇	—	2	1	no	—
442	Dic₆₇	—	2	1	no	—
443	Dic₆₇	—	2	1	no	—
444	Dic₆₇	—	2	2	no	—
445	Dic₆₇	—	2	1	no	—
446	Dic₆₇	—	4	4	no	—
447	Dic₆₇	—	4	1	no	—
448	Dic₆₇	—	4	1	no	—
449	Dic₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
450	#20747	—	67	1	no	maximal, Sylow
451	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
453	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
456	D₆₇	—	2	2	no	—
457	D₆₇	—	4	1	no	—
458	D₆₇	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
460	#2920	—	67	1	no	—
461	C₄×#117	—	67	1	no	—
462	#1826	—	67	2	no	—
463	#1806	—	67	2	no	—
464	#1806	—	67	2	no	—
465	#1789	—	67	2	no	—
466	C₄×#104	—	67	1	no	—
467	C₄×#104	—	67	1	no	—
468	C₄×#104	—	67	1	no	—
469	C₄×#104	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
470	C₆₇	#20747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂²×#41	—	67	1	no	—
472	C₄×#41	—	67	1	no	—
473	C₄×#41	—	67	1	no	—
474	C₄×#41	—	67	1	no	—
475	C₄×#41	—	67	1	no	—
476	C₄×#41	—	67	1	no	—
477	C₄×#41	—	67	1	no	—
478	C₄×#41	—	67	1	no	—
479	C₄×#41	—	134	1	no	—
480	C₄×#41	—	134	1	no	—
481	C₄×#41	—	134	1	no	—
482	C₄×#41	—	134	1	no	—
483	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
485	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
486	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
487	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
488	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
489	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
490	C₂×#117	—	67	1	no	—
491	C₂×#117	—	134	1	no	—
492	C₂×#117	—	134	1	no	—
493	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
494	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
495	#432	—	134	1	no	—
496	#432	—	134	1	no	—
497	#431	—	134	1	no	—
498	#431	—	134	1	no	—
499	#423	—	67	2	no	—
500	C₂×#104	—	67	2	no	—
501	C₂×#104	—	67	2	no	—
502	C₂×#104	—	67	2	no	—
503	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
504	#407	—	67	2	no	—
505	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
506	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
507	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
509	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
510	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
511	#376	—	134	1	no	—
512	C₄³	—	67	1	no	—
513	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
514	#339	—	67	2	no	—
515	#339	—	67	2	no	—
516	#339	—	67	2	no	—
517	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
518	C₂×#41	—	67	1	no	—
519	C₂×#41	—	67	1	no	—
520	C₂×#41	—	67	1	no	—
521	C₂×#41	—	134	1	no	—
522	C₂×#41	—	134	1	no	—
523	C₂×#41	—	134	4	no	—
524	C₂×#41	—	134	4	no	—
525	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
527	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
528	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
529	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
530	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
531	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
532	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
533	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
534	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
535	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
536	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
538	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
540	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
544	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
545	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
547	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₄×D₄	—	2	1	no	—
550	C₄×D₄	—	2	1	no	—
551	C₄×D₄	—	67	1	no	—
552	C₄×D₄	—	67	1	no	—
553	C₄×D₄	—	67	1	no	—
554	C₄×D₄	—	67	1	no	—
555	C₄×D₄	—	67	1	no	—
556	C₄×D₄	—	67	1	no	—
557	C₄×D₄	—	134	1	no	—
558	C₄×D₄	—	134	1	no	—
559	C₄×D₄	—	134	1	no	—
560	C₄×D₄	—	134	1	no	—
561	C₄×D₄	—	134	1	no	—
562	C₄×D₄	—	134	1	no	—
563	C₄×D₄	—	134	1	no	—
564	C₄×D₄	—	134	1	no	—
565	C₄×D₄	—	134	1	no	—
566	C₄×D₄	—	134	1	no	—
567	C₄×D₄	—	134	1	no	—
568	C₄×D₄	—	134	1	no	—
569	C₄×D₄	—	134	1	no	—
570	C₄×D₄	—	134	1	no	—
571	C₄×D₄	—	134	1	no	—
572	C₄×D₄	—	134	1	no	—
573	C₄×D₄	—	134	1	no	—
574	C₄×D₄	—	134	1	no	—
575	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	#117	—	2	1	no	—
578	#117	—	67	1	no	—
579	#117	—	67	1	no	—
580	#117	—	67	1	no	—
581	#117	—	134	1	no	—
582	#117	—	134	1	no	—
583	#117	—	134	8	no	—
584	#117	—	134	1	no	—
585	#117	—	134	1	no	—
586	#117	—	134	1	no	—
587	#117	—	134	1	no	—
588	#117	—	134	1	no	—
589	#117	—	134	1	no	—
590	#117	—	134	1	no	—
591	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
601	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
605	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
606	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
607	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
608	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
609	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
610	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
611	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
612	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
614	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
615	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
616	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
617	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
618	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
619	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
620	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
621	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
622	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
623	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
624	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
625	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
626	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
627	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
628	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
631	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
632	#104	—	2	4	no	—
633	#104	—	134	4	no	—
634	#104	—	134	4	no	—
635	#104	—	134	4	no	—
636	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
637	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
638	#97	—	2	1	no	—
639	#97	—	134	1	no	—
640	C₄×C₈	—	2	1	no	—
641	C₄×C₈	—	134	1	no	—
642	#95	—	134	2	no	—
643	#95	—	134	2	no	—
644	C₂⁴	—	67	1	no	—
645	C₂⁴	—	134	1	no	—
646	#41	—	2	2	no	—
647	#41	—	67	4	no	—
648	#41	—	134	8	no	—
649	#41	—	134	2	no	—
650	#41	—	134	8	no	—
651	#41	—	134	2	no	—
652	#41	—	134	2	no	—
653	#41	—	134	2	no	—
654	#41	—	134	2	no	—
655	#41	#11761628	1	4	yes	—
656	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
658	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
660	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×D₄	—	2	1	no	—
662	C₂×D₄	—	67	1	no	—
663	C₂×D₄	—	134	1	no	—
664	C₂×D₄	—	134	1	no	—
665	C₂×D₄	—	134	2	no	—
666	C₂×D₄	—	134	8	no	—
667	C₂×D₄	—	134	1	no	—
668	C₂×D₄	—	134	1	no	—
669	C₂×D₄	—	134	2	no	—
670	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
701	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
703	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	M₁₆	—	2	2	no	—
714	M₁₆	—	2	2	no	—
715	M₁₆	—	134	2	no	—
716	M₁₆	—	134	2	no	—
717	C₂×C₈	—	2	2	no	—
718	C₂×C₈	—	134	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
730	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
732	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
747	C₄²	—	2	4	no	—
748	C₄²	—	2	1	no	—
749	C₄²	—	2	1	no	—
750	C₄²	—	2	1	no	—
751	C₄²	—	2	2	no	—
752	C₄²	—	2	2	no	—
753	C₄²	—	4	2	no	—
754	C₄²	—	268	2	no	—
755	C₄²	—	67	1	no	—
756	C₄²	—	67	1	no	—
757	C₄²	—	67	1	no	—
758	C₄²	—	67	1	no	—
759	C₄²	—	67	1	no	—
760	C₄²	—	67	1	no	—
761	C₄²	—	67	1	no	—
762	C₄²	—	67	1	no	—
763	C₄²	—	67	1	no	—
764	C₄²	—	67	1	no	—
765	C₄²	—	67	1	no	—
766	C₄²	—	67	1	no	—
767	C₄²	—	134	1	no	—
768	C₄²	—	134	1	no	—
769	C₄²	—	134	1	no	—
770	C₄²	—	134	1	no	—
771	C₄²	—	134	1	no	—
772	C₄²	—	134	1	no	—
773	C₄²	—	134	4	no	—
774	C₄²	—	134	2	no	—
775	C₄²	—	134	2	no	—
776	C₄²	—	134	1	no	—
777	C₄²	—	134	1	no	—
778	C₄²	—	134	1	no	—
779	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₂³	—	2	1	no	—
784	C₂³	—	268	1	no	—
785	C₂³	—	268	2	no	—
786	C₂³	—	268	2	no	—
787	C₂³	—	67	1	no	—
788	C₂³	—	67	1	no	—
789	C₂³	—	134	2	no	—
790	C₂³	—	134	4	no	—
791	C₂³	—	134	1	no	—
792	C₂³	—	134	2	no	—
793	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	Q₈	—	2	1	no	—
795	Q₈	—	67	2	no	—
796	Q₈	—	134	4	no	—
797	Q₈	—	134	1	no	—
798	Q₈	#14524000	1	2	yes	complemented
799	D₄	—	2	4	no	—
800	D₄	—	2	1	no	—
801	D₄	—	67	2	no	—
802	D₄	—	134	4	no	—
803	D₄	—	134	4	no	—
804	D₄	—	134	4	no	—
805	D₄	—	134	4	no	—
806	D₄	—	134	1	no	—
807	D₄	#14524000	1	2	yes	complemented
808	C₂×C₄	—	2	1	no	—
809	C₂×C₄	—	2	4	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	4	no	—
813	C₂×C₄	—	2	1	no	—
814	C₂×C₄	—	2	1	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	268	1	no	—
820	C₂×C₄	—	268	1	no	—
821	C₂×C₄	—	268	2	no	—
822	C₂×C₄	—	268	2	no	—
823	C₂×C₄	—	268	2	no	—
824	C₂×C₄	—	268	2	no	—
825	C₂×C₄	—	268	2	no	—
826	C₂×C₄	—	268	2	no	—
827	C₂×C₄	—	268	2	no	—
828	C₂×C₄	—	268	2	no	—
829	C₂×C₄	—	268	2	no	—
830	C₂×C₄	—	268	2	no	—
831	C₂×C₄	—	268	1	no	—
832	C₂×C₄	—	67	1	no	—
833	C₂×C₄	—	67	4	no	—
834	C₂×C₄	—	67	1	no	—
835	C₂×C₄	—	67	1	no	—
836	C₂×C₄	—	67	1	no	—
837	C₂×C₄	—	67	1	no	—
838	C₂×C₄	—	67	1	no	—
839	C₂×C₄	—	134	2	no	—
840	C₂×C₄	—	134	2	no	—
841	C₂×C₄	—	134	4	no	—
842	C₂×C₄	—	134	4	no	—
843	C₂×C₄	—	134	4	no	—
844	C₂×C₄	—	134	1	no	—
845	C₂×C₄	—	134	1	no	—
846	C₂×C₄	—	134	2	no	—
847	C₂×C₄	—	134	4	no	—
848	C₂×C₄	—	134	1	no	—
849	C₂×C₄	—	134	2	no	—
850	C₂×C₄	—	134	1	no	—
851	C₂×C₄	—	134	1	no	—
852	C₂×C₄	—	134	1	no	—
853	C₂×C₄	—	134	1	no	—
854	C₂×C₄	—	134	2	no	—
855	C₂×C₄	—	134	2	no	—
856	C₂×C₄	—	134	4	no	—
857	C₂×C₄	—	134	2	no	—
858	C₂×C₄	—	134	2	no	—
859	C₂×C₄	—	134	2	no	—
860	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
867	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
868	C₈	—	4	2	no	—
869	C₈	—	268	2	no	—
870	C₂²	—	2	1	no	—
871	C₂²	—	2	1	no	—
872	C₂²	—	2	2	no	—
873	C₂²	—	4	1	no	—
874	C₂²	—	4	1	no	—
875	C₂²	—	268	4	no	—
876	C₂²	—	268	8	no	—
877	C₂²	—	268	1	no	—
878	C₂²	—	268	1	no	—
879	C₂²	—	67	2	no	—
880	C₂²	—	134	2	no	—
881	C₂²	—	134	1	no	—
882	C₂²	—	134	1	no	—
883	C₂²	—	134	1	no	—
884	C₂²	—	134	1	no	—
885	C₂²	—	134	1	no	—
886	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	C₂²	#16863905	1	2	yes	—
888	C₄	—	2	2	no	—
889	C₄	—	2	1	no	—
890	C₄	—	2	1	no	—
891	C₄	—	4	4	no	—
892	C₄	—	4	1	no	—
893	C₄	—	4	1	no	—
894	C₄	—	268	4	no	—
895	C₄	—	268	1	no	—
896	C₄	—	268	1	no	—
897	C₄	—	67	2	no	—
898	C₄	—	134	1	no	—
899	C₄	—	134	1	no	—
900	C₄	—	134	2	no	—
901	C₄	—	134	1	no	—
902	C₄	—	134	1	no	—
903	C₄	—	134	1	no	—
904	C₄	#104×D₆₇	1	2	yes	—
905	C₄	#16863411	1	2	yes	—
906	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
908	C₄	#16863905	1	2	yes	—
909	C₂	—	2	2	no	—
910	C₂	—	4	2	no	—
911	C₂	—	268	2	no	—
912	C₂	—	268	1	no	—
913	C₂	—	134	2	no	—
914	C₂	#22562590	1	1	yes	characteristic
915	C₂	C₂×#104×D₆₇	1	1	yes	characteristic
916	C₂	C₂×#16863411	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#104×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20747
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568840	C₂	semidirect
3. C₄×#14524000	C₂	semidirect
4. #22560307	C₂	semidirect
5. #22560228	C₂	semidirect
6. #22560227	C₂	semidirect
8. C₄×#14523969	C₂	semidirect
9. C₄×#14523971	C₂	semidirect
10. C₄×#14523970	C₂	semidirect
11. C₄×#104×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₄×#11761629	C₄	semidirect
15. C₄×#11761629	C₄	semidirect
22. C₄×#11761627	C₄	semidirect
23. C₄×#11761627	C₄	semidirect
24. C₄×Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
25. C₄×Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
28. C₄×D₄×D₆₇	C₄	semidirect
29. C₄×D₄×D₆₇	C₄	semidirect
39. #16863419	C₂²	semidirect
44. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
46. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
51. #16863157	C₂²	semidirect
52. #16863156	C₂²	semidirect
53. #16863155	C₂²	semidirect
56. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₄³×C₆₇	C₂²	semidirect
58. #339×C₆₇	C₂²	semidirect
336. Q₈×C₆₇	#117	semidirect
339. D₄×C₆₇	#117	semidirect
382. D₂₆₈	#117	semidirect
405. C₄×D₆₇	#104	semidirect
408. Dic₁₃₄	#117	semidirect
469. C₄×#104	D₆₇	semidirect
470. C₆₇	#20747	semidirect
506. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
513. C₄³	C₂×D₆₇	semidirect
517. #339	C₂×D₆₇	semidirect
798. Q₈	#14524000	semidirect
807. D₄	#14524000	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#41×D₆₇	2
#22568840	2
C₄×#14524000	2
#22560307	2
#22560228	2
#22560227	2
#22560151	2
C₄×#14523969	2
C₄×#14523971	2
C₄×#14523970	2
C₄×#104×C₆₇	2
#20747	67