Subgroups — #30855964

Order 17152.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560152	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14523969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863877	—	2	2	no	—
11	#16863876	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16863873	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16863870	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16863869	—	2	2	no	—
15	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863864	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863289	—	2	2	no	—
23	#16863282	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16863157	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863157	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#433×C₆₇	—	2	2	no	—
32	#433×C₆₇	—	2	2	no	—
33	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14524008	—	2	4	no	—
48	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14524005	—	2	4	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
53	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	#14524002	—	2	1	no	—
56	#14524002	—	2	1	no	—
57	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524001	—	2	4	no	—
60	#14524000	—	2	2	no	—
61	#14524000	—	2	2	no	—
62	#14523999	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
75	#14523969	—	2	8	no	—
76	#14523969	—	2	8	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
96	#11761628	—	2	8	no	—
97	#11761628	—	2	8	no	—
98	#11761628	—	2	4	no	—
99	#11761628	—	2	4	no	—
100	#11761628	—	2	4	no	—
101	#11761628	#41	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
148	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
192	D₂₆₈	—	2	4	no	—
193	D₂₆₈	—	2	2	no	—
194	D₂₆₈	#117	1	4	yes	—
195	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
196	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
198	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
199	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
200	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
201	Dic₁₃₄	#117	1	4	yes	—
202	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
211	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
220	Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	Dic₆₇	—	8	2	no	—
224	#20749	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#2901	1	2	yes	—
230	D₆₇	—	4	4	no	—
231	#3428	—	67	1	no	—
232	#2921	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#2298	—	67	1	no	—
234	#1826	—	67	2	no	—
235	#1806	—	67	4	no	—
236	#1789	—	67	2	no	—
237	#1759	—	67	2	no	—
238	C₄×#104	—	67	2	no	—
239	C₆₇	#20749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×#41	—	67	1	no	—
241	#520	—	67	4	no	—
242	#520	—	134	2	no	—
243	#519	—	67	2	no	—
244	#518	—	67	2	no	—
245	#518	—	134	2	no	—
246	C₄×#41	—	67	2	no	—
247	C₄×#41	—	67	2	no	—
248	C₄×#41	—	134	2	no	—
249	C₂×#117	—	67	1	no	—
250	C₂×#117	—	134	2	no	—
251	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	#433	—	2	2	no	—
253	#433	—	2	2	no	—
254	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
255	C₂×#104	—	67	4	no	—
256	C₂×#104	—	67	4	no	—
257	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
259	#388	—	134	2	no	—
260	#387	—	134	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
263	#376	—	67	1	no	—
264	C₄³	—	67	1	no	—
265	#339	—	67	4	no	—
266	#339	—	67	4	no	—
267	C₂×#41	—	67	2	no	—
268	C₂×#41	—	67	2	no	—
269	C₂×#41	—	134	8	no	—
270	C₂×#41	—	134	1	no	—
271	C₂×#41	—	134	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
278	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
281	C₄×D₄	—	67	4	no	—
282	C₄×D₄	—	67	4	no	—
283	C₄×D₄	—	134	4	no	—
284	C₄×D₄	—	134	4	no	—
285	C₄×D₄	—	134	4	no	—
286	C₄×D₄	—	134	4	no	—
287	C₄×D₄	—	134	4	no	—
288	#117	—	67	2	no	—
289	#117	—	67	2	no	—
290	#117	—	134	1	no	—
291	#117	—	134	1	no	—
292	#117	—	134	4	no	—
293	#117	—	134	4	no	—
294	#117	—	134	2	no	—
295	#117	—	134	2	no	—
296	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
297	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
298	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
299	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
317	#104	—	134	8	no	—
318	#104	—	134	8	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
321	#97	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈	—	2	2	no	—
323	#95	—	134	2	no	—
324	#95	—	134	2	no	—
325	#95	—	134	2	no	—
326	C₂⁴	—	134	1	no	—
327	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	67	8	no	—
329	#41	—	134	4	no	—
330	#41	—	134	4	no	—
331	#41	—	134	8	no	—
332	#41	—	134	8	no	—
333	#41	—	134	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
337	C₂×D₄	—	67	2	no	—
338	C₂×D₄	—	134	4	no	—
339	C₂×D₄	—	134	8	no	—
340	C₂×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂×D₄	—	134	2	no	—
342	C₂×D₄	—	134	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	2	4	no	—
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
369	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₄²	—	268	4	no	—
379	C₄²	—	134	4	no	—
380	C₄²	—	134	4	no	—
381	C₄²	—	134	2	no	—
382	C₄²	—	134	4	no	—
383	C₄²	—	134	4	no	—
384	C₄²	—	134	2	no	—
385	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	536	2	no	—
392	C₂³	—	134	4	no	—
393	C₂³	—	134	2	no	—
394	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	67	4	no	—
398	Q₈	—	134	4	no	—
399	Q₈	—	134	2	no	—
400	D₄	—	67	4	no	—
401	D₄	—	134	4	no	—
402	D₄	—	134	8	no	—
403	D₄	—	134	8	no	—
404	D₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	536	4	no	—
418	C₂×C₄	—	536	4	no	—
419	C₂×C₄	—	536	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	8	no	—
421	C₂×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄	—	134	8	no	—
426	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₈	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	268	4	no	—
441	C₂²	—	536	4	no	—
442	C₂²	—	134	4	no	—
443	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16863908	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	268	4	no	—
450	C₄	—	268	4	no	—
451	C₄	—	536	2	no	—
452	C₄	—	134	4	no	—
453	C₄	#117×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₄	#16863903	1	2	yes	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	4	1	no	—
457	C₂	—	4	1	no	—
458	C₂	—	268	4	no	—
459	C₂	#22562588	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22568754	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2921	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20749
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562707	C₂	semidirect
3. #22560306	C₂	semidirect
4. #22560226	C₂	semidirect
6. #22560022	C₂	semidirect
7. C₄×#14523969	C₂	semidirect
8. C₆₇×#2921	C₂	semidirect
11. #16863876	C₄	semidirect
12. #16863873	C₄	semidirect
13. #16863870	C₄	semidirect
24. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
26. #16863242	C₂²	semidirect
27. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. #16863157	C₂²	semidirect
29. #16863157	C₂²	semidirect
33. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
232. #2921	D₆₇	semidirect
239. C₆₇	#20749	semidirect
254. #423	C₂×D₆₇	semidirect
258. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573410	2
#22562707	2
#22560306	2
#22560226	2
#22560152	2
#22560022	2
C₄×#14523969	2
C₆₇×#2921	2
#20749	67