Finite Group Databasebeta

← #30855965

Subgroups — #30855965

Order 17152.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573410C211yesmaximal, characteristic
2#22568844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560228C212yesmaximal, complemented
6#22560228C212yesmaximal, complemented
7#22560154C211yesmaximal, characteristic
8#22560152C211yesmaximal, characteristic
9#22560018C212yesmaximal, complemented
10#22560013C212yesmaximal, complemented
11C67×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13#16863877C412yescomplemented
14#16863877C412yescomplemented
15#16863876—21no—
16#16863876—21no—
17#16863873C412yescomplemented
18#16863870C412yescomplemented
19#16863869—21no—
20#16863869—21no—
21C4×#11761628—22no—
22#16863864C2212yes—
23#16863864C2212yes—
24C2×#14524002C2211yescharacteristic
25#117×D67—22no—
26#16863454—22no—
27#16863454—22no—
28#16863419C2212yescomplemented
29C2×#14523971C2212yes—
30C2×#14523971C2212yes—
31C2×#14523969C2212yes—
32C2×#14523969C2212yes—
33#16863360C2211yescharacteristic
34M16×Dic67C2212yescomplemented
35#16863290—21no—
36#16863284—21no—
37#16863281—21no—
38#16863279—21no—
39C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
42#16863242C2211yescharacteristic, complemented
43C42×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
44#16863155C2212yescomplemented
45#16863155C2212yescomplemented
46C2×#117×C67C2211yescharacteristic
47#407×C67C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49#339×C67C2212yescomplemented
50#339×C67C2212yescomplemented
51C2×#11761628—24no—
52C2×#11761628—24no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628C2×C412yes—
56C2×#11761628C2312yes—
57C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
58C22×D268C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C4×D67—21no—
61C2×#11761612C2312yes—
62C4×Dic134—22no—
63C4×Dic134—22no—
64#14524008C2×C412yes—
65#14524008C2×C412yes—
66#14524008C2×C412yes—
67#14524008C2×C412yes—
68C4×D268—22no—
69C4×D268—22no—
70#14524005C2×C412yes—
71#14524005C2×C412yes—
72#14524005C2×C412yes—
73#14524005C2×C412yes—
74C4×C22⋊D67—22no—
75C4×C22⋊D67—22no—
76C4×C22⋊D67—22no—
77C4×C22⋊D67—22no—
78(C22⋊D67)⋊C4—22no—
79(C22⋊D67)⋊C4—22no—
80(C22⋊D67)⋊C4—22no—
81(C22⋊D67)⋊C4—22no—
82#14524002C2×C412yes—
83#14524002C2×C412yes—
84#14524002D412yes—
85#14524002D412yes—
86#14524001—22no—
87#14524001—22no—
88#14524000—22no—
89#14524000—22no—
90#14523999—22no—
91#14523999—22no—
92C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D67—22no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
101C22⋊C4×D67—22no—
102C22⋊C4×D67—22no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109C42×D67—22no—
110C42×D67—22no—
111Dic67⋊C8—24no—
112#14523971—24no—
113#14523971—24no—
114#14523969—24no—
115#14523969—24no—
116C22⋊(C67⋊C8)—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118#14523953—22no—
119C8×Dic67—22no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C23×C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×M16×C67C2312yes—
127#117×C67—21no—
128#117×C67—21no—
129#117×C67C2×C412yes—
130#117×C67C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135C2×C42×C67—21no—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C67—21no—
139C22⋊C8×C67—21no—
140#95×C67—21no—
141C23×D67—21no—
142#11761628—24no—
143#11761628—24no—
144#11761628—28no—
145#11761628—22no—
146#11761628—22no—
147#11761628—24no—
148#11761628—24no—
149#11761628#4114yes—
150#11761628#4114yes—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—24no—
153C2×Dic134C22×C412yes—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—24no—
156C2×D268C22×C412yes—
157C2×C22⋊D67—24no—
158C2×C22⋊D67—24no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67—28no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—22no—
175#11761612—22no—
176#11761612—22no—
177C2×C67⋊C8—22no—
178C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
179C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
180C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
181C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—42no—
187Dic67⋊C4—42no—
188C22⋊Dic67—42no—
189C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
190C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
191C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
192C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—42no—
204C4×Dic67—42no—
205C4×Dic67C22×C412yes—
206C4×Dic67C22×C412yes—
207C4×Dic67C2×D412yes—
208C4×Dic67C2×D412yes—
209C24×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
217C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2411yescharacteristic
222M16×C67—22no—
223M16×C67—22no—
224C2×C8×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67C22×C412yes—
228C4⋊C4×C67C22×C412yes—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—42no—
232C42×C67—22no—
233C42×C67—22no—
234C42×C67—22no—
235C42×C67—22no—
236C23×C67—21no—
237C23×C67—21no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C23×C67C22×D411yescharacteristic
243C22×D67—22no—
244C22×D67—24no—
245C22×D67—81no—
246C22×D67—81no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—81no—
262C2×C4×C67—81no—
263C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4112yes—
268C2×C4×C67C2×#4112yes—
269C22⋊D67—28no—
270C22⋊D67—24no—
271C22⋊D67—24no—
272C2×Dic67—24no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
288D268—24no—
289D268—22no—
290D268#11714yes—
291C4×D67—28no—
292C4×D67—24no—
293C4×D67—24no—
294C4×D67—82no—
295C4×D67—82no—
296C4×D67—82no—
297C4×D67—82no—
298Dic134—24no—
299Dic134—22no—
300Dic134#11714yes—
301C8×C67—42no—
302C67⋊C8—42no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—81no—
312C22×C67—81no—
313C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C67#52511yescharacteristic
315C22×C67#52511yescharacteristic
316C2×D67—24no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—84no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67—42no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—81no—
326C4×C67C2×#11712yes—
327C4×C67#52512yes—
328Dic67—22no—
329Dic67—22no—
330Dic67—22no—
331Dic67—22no—
332Dic67—24no—
333Dic67—42no—
334Dic67—81no—
335#20749—671nomaximal, Sylow
336C2×C67—21no—
337C2×C67—21no—
338C2×C67—41no—
339C2×C67—41no—
340C2×C67#228011yescharacteristic
341C2×C67#290111yescharacteristic
342C2×C67#290111yescharacteristic
343D67—44no—
344#3428—671no—
345#2921—671no—
346#2298—671no—
347#1826—671no—
348#1826D6711yescharacteristic, complemented
349#1806—672no—
350#1806—672no—
351#1789—671no—
352#1789—671no—
353#1759—672no—
354C4×#104—672no—
355C67#2074911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×#41—671no—
357#520—672no—
358#520—672no—
359#520—1341no—
360#520—1341no—
361#519—672no—
362#518—672no—
363#518—1341no—
364#518—1341no—
365C4×#41—672no—
366C4×#41—672no—
367C4×#41—1342no—
368C2×#117—671no—
369C2×#117—1342no—
370C2×#117C2×D6711yescharacteristic
371#433—1342no—
372#433—1342no—
373#423—672no—
374C2×#104—672no—
375C2×#104—672no—
376C2×#104—672no—
377C2×#104—672no—
378#407—671no—
379#407C2×D6711yescharacteristic
380C4×M16—672no—
381#388—1341no—
382#388—1341no—
383#387—1341no—
384#387—1341no—
385C4×C4⋊C4—671no—
386C4×C4⋊C4—671no—
387C4×C22⋊C4—671no—
388C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
389#376—671no—
390C43—671no—
391#339—672no—
392#339—672no—
393#339C2×D6712yescomplemented
394#339C2×D6712yescomplemented
395C2×#41—672no—
396C2×#41—672no—
397C2×#41—1344no—
398C2×#41—1344no—
399C2×#41—1341no—
400C2×#41—1341no—
401C22×Q8—671no—
402C22×D4—671no—
403C22×D4—1341no—
404C23×C4—1341no—
405C23×C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×M16—672no—
407C2×M16C22×D6712yes—
408C4×Q8—672no—
409C4×Q8—672no—
410C4×Q8—672no—
411C4×Q8—672no—
412C4×Q8—1342no—
413C4×Q8—1342no—
414C4×D4—672no—
415C4×D4—672no—
416C4×D4—672no—
417C4×D4—672no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117—672no—
431#117—672no—
432#117—672no—
433#117—672no—
434#117—1342no—
435#117—1342no—
436#117—1342no—
437#117—1342no—
438#117—1342no—
439#117—1342no—
440#117C4×D6712yes—
441#117C22×D6712yes—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—1342no—
445C2×C4⋊C4—1342no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—671no—
453C2×C22⋊C4—671no—
454C2×C22⋊C4—1342no—
455C2×C22⋊C4—1342no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—671no—
459C2×C42—671no—
460C2×C42—671no—
461C2×C42—671no—
462C2×C42—1342no—
463C2×C42—1342no—
464C2×C42—1341no—
465C2×C42—1341no—
466C2×C42C22×D6711yescharacteristic
467C2×C42C22×D6711yescharacteristic
468C4⋊C8—1344no—
469#104—1344no—
470#104—1344no—
471#104—1344no—
472#104—1344no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—1341no—
476C22⋊C8—1341no—
477#97—1342no—
478C4×C8—1342no—
479#95—21no—
480#95—1341no—
481#95—1341no—
482#95—1341no—
483#95—1341no—
484#95—1341no—
485C24—1341no—
486C24D4×D6711yescharacteristic
487#41—674no—
488#41—674no—
489#41—1344no—
490#41—1344no—
491#41—1344no—
492#41—1344no—
493#41—1348no—
494#41—1342no—
495#41—1342no—
496C2×Q8—672no—
497C2×Q8—1344no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×D4—672no—
500C2×D4—1344no—
501C2×D4—1344no—
502C2×D4—1344no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1341no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—671no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1348no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
527C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
528C22×C4D4×D6711yescharacteristic
529C22×C4D4×D6711yescharacteristic
530C22×C4D4×D6711yescharacteristic
531C22×C4C23×D6711yescharacteristic
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—1342no—
535M16—1342no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1342no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—2682no—
541C4⋊C4—2682no—
542C4⋊C4—672no—
543C4⋊C4—672no—
544C4⋊C4—672no—
545C4⋊C4—672no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
551C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—2682no—
556C22⋊C4—672no—
557C22⋊C4—672no—
558C22⋊C4—672no—
559C22⋊C4—672no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—2682no—
569C42—2682no—
570C42—672no—
571C42—672no—
572C42—672no—
573C42—672no—
574C42—1342no—
575C42—1342no—
576C42—1342no—
577C42—1342no—
578C42—1342no—
579C42—1342no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—5361no—
585C23—5361no—
586C23—1344no—
587C23—1342no—
588C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
589C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
590C23C2×D4×D6711yescharacteristic
591Q8—674no—
592Q8—1344no—
593Q8—1342no—
594D4—674no—
595D4—1344no—
596D4—1348no—
597D4—1344no—
598D4—1344no—
599D4—1342no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—5362no—
626C2×C4—5362no—
627C2×C4—5362no—
628C2×C4—5362no—
629C2×C4—672no—
630C2×C4—672no—
631C2×C4—672no—
632C2×C4—672no—
633C2×C4—1348no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1344no—
636C2×C4—1342no—
637C2×C4—1344no—
638C2×C4—1344no—
639C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
640C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
641C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
643C2×C4#41×D6712yes—
644C2×C4#41×D6712yes—
645C8—42no—
646C8—2682no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—2682no—
658C22—2682no—
659C22—5364no—
660C22—1344no—
661C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
662C22#1686390411yescharacteristic
663C22#1686390411yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—2682no—
671C4—5361no—
672C4—1344no—
673C4—1342no—
674C4—1342no—
675C4—1342no—
676C4—1342no—
677C4#117×D6712yes—
678C4#1686390412yes—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—2684no—
684C2#2256258911yescharacteristic
685C2#2256875311yescharacteristic
686C2#2256875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1826C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1826D67
hypocenterC67#20749
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568844C2semidirect
3. #22562705C2semidirect
4. #22560308C2semidirect
5. #22560228C2semidirect
6. #22560228C2semidirect
9. #22560018C2semidirect
10. #22560013C2semidirect
11. C67×#1826C2semidirect
13. #16863877C4semidirect
14. #16863877C4semidirect
17. #16863873C4semidirect
18. #16863870C4semidirect
28. #16863419C22semidirect
34. M16×Dic67C22semidirect
39. C4×Dic67⋊C4C22semidirect
40. C4×Dic67⋊C4C22semidirect
42. #16863242C22semidirect
43. C42×Dic67C22semidirect
44. #16863155C22semidirect
45. #16863155C22semidirect
49. #339×C67C22semidirect
50. #339×C67C22semidirect
348. #1826D67semidirect
355. C67#20749semidirect
393. #339C2×D67semidirect
394. #339C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225734102
#225688442
#225627052
#225603082
#225602282
#225601542
#225601522
#225600182
#225600132
C67×#18262
#2074967