Finite Group Databasebeta

← #30855966

Subgroups — #30855966

Order 17152.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573408C211yesmaximal, characteristic
2#22568845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560307C212yesmaximal, complemented
5#22560228C212yesmaximal, complemented
6#22560227C212yesmaximal, complemented
7#22560151C212yesmaximal
8#22560022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14523971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#104×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D67C2211yescharacteristic
13#16863878C412yescomplemented
14#16863875—22no—
15#16863875C412yescomplemented
16#16863872C412yescomplemented
17#16863868—22no—
18#16863868C412yescomplemented
19#41×Dic67C2211yescharacteristic
20C4×#11761628—21no—
21C4×#11761628C2211yescharacteristic
22#16863864—21no—
23#16863864C2211yescharacteristic
24C2×#14524000—21no—
25C2×#14524000C2211yescharacteristic
26#117×D67—21no—
27#117×D67C2211yescharacteristic
28#16863458—21no—
29#16863458—21no—
30#16863455—21no—
31#16863455—21no—
32#16863419C2212yescomplemented
33C2×#14523971C2212yes—
34C2×#14523970C2212yes—
35C2×#14523969C2212yes—
36#16863359C2212yes—
37C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
38#16863287—22no—
39#16863280—22no—
40C4×Dic67⋊C4C2212yescomplemented
41C4×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
42#16863242C2211yescharacteristic, complemented
43#16863157C2212yescomplemented
44#16863156C2212yescomplemented
45#16863155C2212yescomplemented
46C4×#41×C67C2211yescharacteristic
47C2×#104×C67C2212yes—
48C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
49C43×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#339×C67C2212yescomplemented
51C2×#11761629C2×C411yescharacteristic
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C2×#11761627—21no—
55C2×#11761627C2×C411yescharacteristic
56#41×D67—24no—
57#41×D67—24no—
58C2×Q8×D67C2×C411yescharacteristic
59C2×D4×D67—21no—
60C2×D4×D67C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C2×#11761612C2312yes—
64Q8×Dic67C2×C412yes—
65C4×Dic134—22no—
66C4×Dic134C2×C412yes—
67#14524008—22no—
68#14524008C2×C412yes—
69C4×D268—22no—
70C4×D268C2×C412yes—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67C2×C412yes—
73#14524005—22no—
74#14524005C2×C412yes—
75C4×C22⋊D67—22no—
76C4×C22⋊D67—22no—
77C4×C22⋊D67—22no—
78(C22⋊D67)⋊C4—22no—
79(C22⋊D67)⋊C4—22no—
80(C22⋊D67)⋊C4—22no—
81#14524002—21no—
82#14524002C2311yescharacteristic
83#14524001—22no—
84#14524001C2×C412yes—
85#14524000—21no—
86#14524000—22no—
87#14524000—22no—
88#14524000—21no—
89#14524000—21no—
90#14524000C2×C412yes—
91#14524000C2×C412yes—
92#14524000D411yescharacteristic
93#14524000D411yescharacteristic
94#14524000D411yescharacteristic
95#14524000D411yescharacteristic
96#14523999—21no—
97#14523999—22no—
98C2×Dic67⋊C4—22no—
99C2×Dic67⋊C4—22no—
100C2×Dic67⋊C4D412yes—
101C4⋊C4×D67—22no—
102C4⋊C4×D67C2×C412yes—
103C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
106C22⋊C4×D67—21no—
107C22⋊C4×D67—22no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67C2312yes—
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111C42×D67—21no—
112C42×D67—21no—
113C42×D67—21no—
114Dic67⋊C8—22no—
115Dic67⋊C8—22no—
116#14523971—24no—
117#14523970—24no—
118#14523969—24no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121#14523954—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C67⋊#95—22no—
124C67⋊#95—22no—
125C67⋊#95—22no—
126C2×#41×C67C2311yescharacteristic
127C2×M16×C67C2312yes—
128C4×Q8×C67C2×C412yes—
129C4×D4×C67—22no—
130C4×D4×C67C2×C412yes—
131#117×C67—21no—
132#117×C67C2311yescharacteristic
133C2×C42×C67—21no—
134C2×C42×C67—22no—
135C2×C42×C67C2312yes—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137#104×C67—24no—
138#97×C67—21no—
139C4×C8×C67—21no—
140C23×D67—21no—
141C23×D67C2×D411yescharacteristic
142#11761629—22no—
143#11761629—22no—
144#11761628—28no—
145#11761628—22no—
146#11761628#4114yes—
147#11761627—28no—
148#11761627—22no—
149#11761627—22no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
152Q8×D67—22no—
153Q8×D67—22no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159D4×D67—28no—
160D4×D67—22no—
161D4×D67—22no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D412yes—
167C2×C4×D67—28no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—22no—
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
180#11761612—22no—
181#11761612—22no—
182C2×C67⋊C8—22no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67C22×C412yes—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—44no—
189Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
190Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
191Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
192Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
193C22⋊Dic67—21no—
194C22⋊Dic67—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—44no—
199(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
200(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
201(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
202(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—22no—
207C4×Dic67—22no—
208C4×Dic67—22no—
209C4×Dic67—22no—
210C4×Dic67C22×C412yes—
211C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
213#41×C67—22no—
214#41×C67#4114yes—
215C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—22no—
220C22×C4×C67—22no—
221C22×C4×C67C2×D412yes—
222C22×C4×C67C2411yescharacteristic
223M16×C67—22no—
224M16×C67—22no—
225C2×C8×C67—22no—
226C4⋊C4×C67—22no—
227C4⋊C4×C67C22×C412yes—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C42×C67—22no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67—22no—
233C42×C67—22no—
234C42×C67—44no—
235C42×C67C22×C412yes—
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C23×C67—21no—
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240C22×D67—21no—
241C22×D67—24no—
242C22×D67—22no—
243C22×D67—42no—
244C22×D67—82no—
245C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247Q8×C67—21no—
248Q8×C67#11712yes—
249D4×C67—24no—
250D4×C67—21no—
251D4×C67#11712yes—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—24no—
254C2×C4×C67—24no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—82no—
260C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4112yes—
265C2×C4×C67C2×#4112yes—
266C22⋊D67—24no—
267C22⋊D67—24no—
268C22⋊D67—24no—
269C2×Dic67—24no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—82no—
278C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
282D268—24no—
283D268—21no—
284D268#11712yes—
285C4×D67—24no—
286C4×D67—24no—
287C4×D67—21no—
288C4×D67—21no—
289C4×D67—21no—
290C4×D67—21no—
291C4×D67—22no—
292C4×D67—24no—
293C4×D67—22no—
294C4×D67—82no—
295C4×D67—82no—
296C4×D67—82no—
297Dic134—24no—
298Dic134—21no—
299Dic134#11712yes—
300C8×C67—42no—
301C67⋊C8—42no—
302C22×C67—22no—
303C22×C67—22no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C67#52512yes—
307C2×D67—22no—
308C2×D67—22no—
309C2×D67—21no—
310C2×D67—21no—
311C2×D67—22no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—82no—
314C2×D67—84no—
315C4×C67—22no—
316C4×C67—22no—
317C4×C67—22no—
318C4×C67—44no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67C2×#11711yescharacteristic
321C4×C67C2×#11711yescharacteristic
322C4×C67#52512yes—
323Dic67—22no—
324Dic67—22no—
325Dic67—21no—
326Dic67—22no—
327Dic67—21no—
328Dic67—42no—
329Dic67—82no—
330#20749—671nomaximal, Sylow
331C2×C67—22no—
332C2×C67—42no—
333C2×C67#228011yescharacteristic
334C2×C67#290112yes—
335D67—41no—
336D67—41no—
337D67—42no—
338#3428—671no—
339#2921—671no—
340#2298—671no—
341#1826—672no—
342#1806—672no—
343#1806—672no—
344#1789—672no—
345#1759—671no—
346#1759—671no—
347C4×#104—671no—
348C4×#104D6711yescharacteristic, complemented
349C67#2074911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×#41—671no—
351#520—672no—
352#520—672no—
353#520—1342no—
354#519—672no—
355#518—672no—
356#518—1342no—
357C4×#41—671no—
358C4×#41—671no—
359C4×#41—671no—
360C4×#41—1341no—
361C4×#41—1341no—
362C4×#41C2×D6711yescharacteristic
363C2×#117—671no—
364C2×#117—671no—
365C2×#117—1341no—
366C2×#117—1341no—
367#433—1341no—
368#433—1341no—
369#433—1341no—
370#433—1341no—
371#423—672no—
372C2×#104—672no—
373C2×#104—672no—
374C2×#104—672no—
375C2×#104C2×D6712yes—
376#407—672no—
377C4×M16—671no—
378C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
379#388—1342no—
380#387—1342no—
381C4×C4⋊C4—672no—
382C4×C22⋊C4—672no—
383#376—671no—
384C43C2×D6711yescharacteristic, complemented
385#339—672no—
386#339—672no—
387#339—672no—
388#339C2×D6712yescomplemented
389C2×#41—671no—
390C2×#41—671no—
391C2×#41—671no—
392C2×#41—1341no—
393C2×#41—1341no—
394C2×#41—1344no—
395C2×#41—1344no—
396C2×#41C22×D6711yescharacteristic
397C22×Q8—671no—
398C22×D4—671no—
399C22×D4—1341no—
400C23×C4—671no—
401C23×C4—1341no—
402C2×M16—672no—
403C2×M16C22×D6712yes—
404C4×Q8—672no—
405C4×Q8—672no—
406C4×Q8—672no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×Q8C4×D6712yes—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—672no—
412C4×D4—672no—
413C4×D4—672no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4C4×D6712yes—
424#117—21no—
425#117—672no—
426#117—672no—
427#117—671no—
428#117—671no—
429#117—671no—
430#117—671no—
431#117—671no—
432#117—672no—
433#117—1341no—
434#117—1342no—
435#117—1342no—
436#117—1341no—
437#117—1341no—
438#117—1342no—
439#117—1341no—
440#117—1342no—
441#117—1341no—
442#117C22×D6711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—672no—
444C2×C4⋊C4—672no—
445C2×C4⋊C4—1342no—
446C2×C4⋊C4—1342no—
447C2×C4⋊C4—1342no—
448C2×C22⋊C4—672no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1342no—
452C2×C22⋊C4—1342no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—22no—
455C2×C42—671no—
456C2×C42—672no—
457C2×C42—1341no—
458C2×C42—1341no—
459C2×C42—1341no—
460C2×C42—1341no—
461C2×C42C22×D6712yes—
462C2×C42C22×D6711yescharacteristic
463C4⋊C8—1342no—
464C4⋊C8—1342no—
465#104—24no—
466#104—1344no—
467#104—1344no—
468#104—1344no—
469C22⋊C8—1342no—
470C22⋊C8—1342no—
471#97—21no—
472#97—1341no—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1341no—
475#95—1342no—
476#95—1342no—
477#95—1342no—
478C24—671no—
479C24—1341no—
480#41—22no—
481#41—674no—
482#41—1348no—
483#41—1342no—
484#41—1348no—
485#41—1342no—
486#41—1342no—
487#41—1342no—
488#41—1342no—
489#41#1176162814yes—
490C2×Q8—671no—
491C2×Q8—1341no—
492C2×Q8—1342no—
493C2×Q8—1342no—
494C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—671no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1348no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—672no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1348no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4D4×D6712yes—
527C22×C4C23×D6711yescharacteristic
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—1342no—
531M16—1342no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1342no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—2684no—
536C4⋊C4—672no—
537C4⋊C4—672no—
538C4⋊C4—672no—
539C4⋊C4—672no—
540C4⋊C4—672no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—2684no—
549C22⋊C4—672no—
550C22⋊C4—672no—
551C22⋊C4—672no—
552C22⋊C4—672no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—1342no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—44no—
563C42—672no—
564C42—671no—
565C42—671no—
566C42—1342no—
567C42—1342no—
568C42—1342no—
569C42—1342no—
570C42—1342no—
571C42—1342no—
572C42—1341no—
573C42C2×C4×D6712yes—
574C42D4×D6711yescharacteristic
575C42D4×D6711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—2682no—
578C23—5362no—
579C23—671no—
580C23—671no—
581C23—1344no—
582C23—1341no—
583C23—1342no—
584C23C2×D4×D6711yescharacteristic
585Q8—21no—
586Q8—672no—
587Q8—1344no—
588Q8—1341no—
589Q8#1452400012yes—
590D4—24no—
591D4—21no—
592D4—672no—
593D4—1344no—
594D4—1344no—
595D4—1344no—
596D4—1344no—
597D4—1341no—
598D4#1452400012yes—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—5362no—
612C2×C4—5362no—
613C2×C4—5362no—
614C2×C4—5362no—
615C2×C4—672no—
616C2×C4—672no—
617C2×C4—671no—
618C2×C4—671no—
619C2×C4—1344no—
620C2×C4—1344no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4—1344no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1344no—
632C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
633C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
634C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
636C2×C4#41×D6712yes—
637C2×C4C2×#1176162812yes—
638C8—42no—
639C8—2682no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—42no—
643C22—2682no—
644C22—5362no—
645C22—5364no—
646C22—1341no—
647C22—1342no—
648C22—1341no—
649C22—1342no—
650C22—1342no—
651C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
652C22#1686390512yes—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—44no—
657C4—42no—
658C4—2682no—
659C4—5362no—
660C4—1341no—
661C4—1341no—
662C4—1342no—
663C4—1342no—
664C4—1342no—
665C4#117×D6711yescharacteristic
666C4C2×#1452400011yescharacteristic
667C4#1686390512yes—
668C2—22no—
669C2—42no—
670C2—2682no—
671C2—2681no—
672C2—2681no—
673C2#2256259011yescharacteristic
674C2#2256875312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#104×C67C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC4×#104D67
hypocenterC67#20749
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568845C2semidirect
3. #22562706C2semidirect
4. #22560307C2semidirect
5. #22560228C2semidirect
6. #22560227C2semidirect
8. #22560022C2semidirect
9. #22560019C2semidirect
10. C4×#14523971C2semidirect
11. C4×#104×C67C2semidirect
13. #16863878C4semidirect
15. #16863875C4semidirect
16. #16863872C4semidirect
18. #16863868C4semidirect
32. #16863419C22semidirect
37. C4×#11761612C22semidirect
40. C4×Dic67⋊C4C22semidirect
42. #16863242C22semidirect
43. #16863157C22semidirect
44. #16863156C22semidirect
45. #16863155C22semidirect
48. C4×M16×C67C22semidirect
49. C43×C67C22semidirect
50. #339×C67C22semidirect
348. C4×#104D67semidirect
349. C67#20749semidirect
378. C4×M16C2×D67semidirect
384. C43C2×D67semidirect
388. #339C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225734082
#225688452
#225627062
#225603072
#225602282
#225602272
#225601512
#225600222
#225600192
C4×#145239712
C4×#104×C672
#2074967