Subgroups — #30855980

Order 17152.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863419	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560324	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22559903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22559902	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₆₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863419	—	2	8	no	—
12	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863150	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
24	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	Dic₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	#11761612	—	4	8	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₆₇	M₁₆	1	16	yes	complemented
69	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
82	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
90	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
110	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
114	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₆₇	#382	1	4	yes	—
120	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
124	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄×C₆₇	#382	1	4	yes	—
126	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
127	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
128	Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	Dic₆₇	#423	1	8	yes	—
131	#20752	—	67	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₆₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₆₇	C₂×#423	1	2	yes	—
135	C₂×C₆₇	#2920	1	2	yes	—
136	C₂×C₆₇	#2920	1	2	yes	—
137	C₂×#423	—	67	2	no	—
138	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
139	#1831	—	67	8	no	—
140	#1728	—	67	1	no	—
141	#1728	—	67	2	no	—
142	#1728	D₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₆₇	#20752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
145	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
148	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	#423	—	134	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
152	C₄³	—	67	2	no	—
153	C₄³	—	67	2	no	—
154	C₄³	—	67	4	no	—
155	#336	—	67	8	no	—
156	#336	—	67	4	no	—
157	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
160	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
183	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₈	—	134	16	no	—
187	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	4	8	no	—
205	M₁₆	—	268	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	134	4	no	—
210	C₂×C₈	—	134	4	no	—
211	C₂×C₈	—	134	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	67	4	no	—
215	C₄²	—	67	4	no	—
216	C₄²	—	67	16	no	—
217	C₄²	—	67	4	no	—
218	C₄²	—	67	4	no	—
219	C₄²	—	134	8	no	—
220	C₄²	—	134	8	no	—
221	C₄²	—	134	4	no	—
222	C₄²	—	134	8	no	—
223	C₄²	—	134	4	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
227	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	67	4	no	—
233	C₂×C₄	—	67	8	no	—
234	C₂×C₄	—	67	4	no	—
235	C₂×C₄	—	67	8	no	—
236	C₂×C₄	—	134	16	no	—
237	C₂×C₄	—	134	16	no	—
238	C₂×C₄	—	134	4	no	—
239	C₂×C₄	—	134	4	no	—
240	C₂×C₄	—	134	4	no	—
241	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#14524029	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#14524033	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₈	—	268	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	#16863260	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
261	C₄	—	2	8	no	—
262	C₄	—	67	8	no	—
263	C₄	—	134	4	no	—
264	C₄	—	134	8	no	—
265	C₄	#16863260	1	4	yes	—
266	C₄	C₂×#14524029	1	2	yes	—
267	C₄	C₂×#14524033	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	4	no	—
269	C₂	C₂×#16863260	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#423×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂	#22568838	1	2	yes	—
272	C₂	#22568840	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20752
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560324	C₂	semidirect
68. C₄×Dic₆₇	M₁₆	semidirect
143. C₆₇	#20752	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863419	2
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
#22560324	2
#22559903	2
#22559902	2
C₆₇×#1728	2
#20752	67