Subgroups — #30855981

Order 17152.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560325	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22559902	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863420	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863150	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#423×C₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
21	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
45	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
46	#11761612	—	4	8	no	—
47	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
51	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
54	C₄×Dic₆₇	M₁₆	1	16	yes	complemented
55	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
67	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
76	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
92	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
95	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₆₇	#382	1	4	yes	—
100	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
102	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
103	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄×C₆₇	#382	1	4	yes	—
105	C₄×C₆₇	#423	1	8	yes	—
106	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
109	Dic₆₇	—	2	16	no	—
110	#20752	—	67	1	no	maximal, Sylow
111	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₆₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₆₇	C₂×#423	1	2	yes	—
114	C₂×C₆₇	#2920	1	4	yes	—
115	C₂×#423	—	67	1	no	—
116	C₂×#423	D₆₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
118	#1831	—	67	8	no	—
119	#1728	—	67	4	no	—
120	C₆₇	#20752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
122	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
124	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
126	#423	—	2	4	no	—
127	#423	—	134	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
130	C₄³	—	67	2	no	—
131	C₄³	—	67	2	no	—
132	C₄³	—	67	4	no	—
133	#336	—	67	16	no	—
134	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
135	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
141	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
142	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
149	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
151	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
158	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
163	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	4	8	no	—
173	M₁₆	—	268	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	134	4	no	—
177	C₂×C₈	—	134	8	no	—
178	C₄²	—	67	16	no	—
179	C₄²	—	134	16	no	—
180	C₄²	—	134	8	no	—
181	C₄²	—	134	8	no	—
182	C₄²	—	134	4	no	—
183	C₄²	—	134	4	no	—
184	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
187	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³	#14524001	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄	—	67	16	no	—
195	C₂×C₄	—	134	32	no	—
196	C₂×C₄	—	134	8	no	—
197	C₂×C₄	—	134	8	no	—
198	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#14524032	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#14524034	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
210	C₈	—	4	4	no	—
211	C₈	—	268	4	no	—
212	C₂²	—	2	4	no	—
213	C₂²	—	2	8	no	—
214	C₂²	#16863261	1	4	yes	—
215	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂×#14524001	1	2	yes	—
217	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	134	16	no	—
220	C₄	#16863261	1	4	yes	—
221	C₄	#16863419	1	8	yes	—
222	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
223	C₄	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
224	C₄	C₂×#14524034	1	2	yes	—
225	C₂	—	2	4	no	—
226	C₂	C₂×#16863261	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂×#16863419	1	2	yes	—
228	C₂	#22568841	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#423×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20752
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560325	C₂	semidirect
54. C₄×Dic₆₇	M₁₆	semidirect
120. C₆₇	#20752	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863420	2
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
#22560325	2
#22559902	2
C₂×#423×C₆₇	2
#20752	67