Subgroups — C₂×#22560336 #30856014

Order 17152.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560336	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863158	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#384×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863266	—	2	2	no	—
13	#16863266	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863158	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#384×C₆₇	—	2	2	no	—
20	#384×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
34	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
59	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
60	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
61	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
83	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
84	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
89	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
90	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
94	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	#106	1	16	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	#107	1	16	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
120	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₆₇	#382	1	4	yes	—
122	C₂²×C₆₇	C₂×#106	1	4	yes	—
123	C₂²×C₆₇	C₂×#107	1	4	yes	—
124	C₂²×C₆₇	#486	1	4	yes	—
125	C₂²×C₆₇	#486	1	4	yes	—
126	C₂²×C₆₇	#487	1	4	yes	—
127	C₂²×C₆₇	#487	1	4	yes	—
128	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
136	C₄×C₆₇	#382	1	4	yes	—
137	C₄×C₆₇	C₂×#106	1	8	yes	—
138	C₄×C₆₇	C₂×#107	1	8	yes	—
139	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
140	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
141	Dic₆₇	—	8	4	no	—
142	C₂×#1834	—	67	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₆₇	#1834	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₆₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₇	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₆₇	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
152	C₂×#384	—	67	1	no	—
153	C₂×#384	D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	#1834	—	67	8	no	—
155	C₂×#340	—	67	4	no	—
156	C₆₇	C₂×#1834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
167	#384	—	2	2	no	—
168	#384	—	67	4	no	—
169	#384	—	134	2	no	—
170	#384	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
171	#340	—	67	16	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	—	67	16	no	—
200	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
209	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#11761613	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#11761615	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	#11761616	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#11761618	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	67	8	no	—
224	C₂×C₈	—	134	16	no	—
225	C₂×C₈	—	134	4	no	—
226	C₂×C₈	—	134	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
235	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
240	C₂³	#14524032	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×#11761613	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×#11761615	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×#11761616	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×#11761618	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	8	no	—
250	C₂×C₄	—	268	4	no	—
251	C₂×C₄	—	268	4	no	—
252	C₂×C₄	—	268	4	no	—
253	C₂×C₄	—	536	8	no	—
254	C₂×C₄	#14523974	1	16	yes	—
255	C₂×C₄	#14523976	1	16	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#14524001	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#14524034	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
271	C₈	—	134	8	no	—
272	C₂²	#16863261	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂×#14523974	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#14523976	1	4	yes	—
275	C₂²	#16863742	1	4	yes	—
276	C₂²	#16863744	1	4	yes	—
277	C₂²	#16863746	1	4	yes	—
278	C₂²	#16863748	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂²×#11761618	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	8	4	no	—
287	C₄	—	536	4	no	—
288	C₄	#16863261	1	4	yes	—
289	C₄	C₂×#14523974	1	8	yes	—
290	C₄	C₂×#14523976	1	8	yes	—
291	C₄	C₂×#14524001	1	2	yes	—
292	C₄	C₂×#14524034	1	2	yes	—
293	C₂	#22560336	1	8	yes	direct product factor
294	C₂	C₂×#16863261	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂²×#14523974	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂²×#14523976	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#16863742	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#16863744	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#16863746	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#16863748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#384×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1834
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560336	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₄	semidirect
33. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×C₆₇	#1834	semidirect
156. C₆₇	C₂×#1834	semidirect
293. C₂	#22560336	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863266	2
#22560336	2
C₂×#16863158	2
C₂×#384×C₆₇	2
C₂×#1834	67

Subgroups — C2×#22560336 #30856014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560336 #30856014