Subgroups — #30856042

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#384×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559927	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₇×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11761611	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863265	—	2	1	no	—
22	#16863265	—	2	1	no	—
23	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863253	—	2	1	no	—
26	#16863253	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#14524001	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
56	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
64	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
96	#11761611	—	2	16	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
138	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
170	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
173	C₄×D₆₇	#117	1	8	yes	—
174	C₄×D₆₇	#125	1	8	yes	—
175	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₆₇	#382	1	4	yes	—
191	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
192	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
193	C₄×C₆₇	#428	1	4	yes	—
194	C₄×C₆₇	#428	1	4	yes	—
195	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
196	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
197	Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	Dic₆₇	—	8	2	no	—
200	Dic₆₇	—	8	2	no	—
201	Dic₆₇	#382	1	4	yes	—
202	#20764	—	67	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₆₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#3138	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#3139	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#3141	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#3141	1	1	yes	characteristic
210	D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
212	#2285	—	67	1	no	—
213	C₂×#384	—	67	1	no	—
214	#1836	—	67	4	no	—
215	#1834	—	67	1	no	—
216	#1834	—	67	1	no	—
217	#1834	—	67	1	no	—
218	#1834	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1736	—	67	4	no	—
220	C₆₇	#20764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
222	C₂×#117	—	67	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
227	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
228	C₂×#97	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	#384	—	67	2	no	—
232	#384	—	67	1	no	—
233	#384	—	67	1	no	—
234	#384	—	134	1	no	—
235	#384	—	134	1	no	—
236	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	#382	—	67	2	no	—
239	#380	—	134	1	no	—
240	#380	—	134	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
243	#340	—	67	4	no	—
244	#340	—	67	4	no	—
245	#340	—	67	4	no	—
246	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
256	#117	—	134	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#97	—	67	8	no	—
284	C₄×C₈	—	67	4	no	—
285	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
286	#95	—	134	2	no	—
287	#95	—	134	2	no	—
288	C₂⁴	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	134	16	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	67	4	no	—
316	C₂×C₈	—	134	2	no	—
317	C₂×C₈	—	134	2	no	—
318	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
335	C₄²	—	268	4	no	—
336	C₄²	—	67	4	no	—
337	C₄²	—	67	4	no	—
338	C₄²	—	67	2	no	—
339	C₄²	—	67	2	no	—
340	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂³	—	67	2	no	—
343	C₂³	—	67	2	no	—
344	C₂³	—	67	2	no	—
345	C₂³	—	134	1	no	—
346	C₂³	—	134	1	no	—
347	C₂³	—	134	1	no	—
348	C₂³	—	134	1	no	—
349	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	268	2	no	—
357	C₂×C₄	—	268	2	no	—
358	C₂×C₄	—	268	2	no	—
359	C₂×C₄	—	268	2	no	—
360	C₂×C₄	—	268	2	no	—
361	C₂×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂×C₄	—	536	8	no	—
363	C₂×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄	—	67	8	no	—
367	C₂×C₄	—	67	8	no	—
368	C₂×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂×C₄	—	134	1	no	—
371	C₂×C₄	—	134	1	no	—
372	C₂×C₄	—	134	1	no	—
373	C₂×C₄	—	134	1	no	—
374	C₂×C₄	—	134	8	no	—
375	C₂×C₄	—	134	8	no	—
376	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₈	—	2	4	no	—
387	C₈	—	134	4	no	—
388	C₂²	—	67	4	no	—
389	C₂²	—	134	2	no	—
390	C₂²	—	134	2	no	—
391	C₂²	—	134	2	no	—
392	C₂²	—	134	2	no	—
393	C₂²	—	134	2	no	—
394	C₂²	—	134	2	no	—
395	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	536	2	no	—
405	C₄	—	536	2	no	—
406	C₄	—	67	4	no	—
407	C₄	—	134	2	no	—
408	C₄	—	134	2	no	—
409	C₄	#16863435	1	4	yes	—
410	C₄	#16863437	1	4	yes	—
411	C₄	#117×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₄	#125×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂	—	134	4	no	—
414	C₂	#382×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#16863435	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#16863437	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22570580	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22570586	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22570599	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22570604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1834	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1834	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20764
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560341	C₂	semidirect
5. #22560337	C₂	semidirect
6. #22560336	C₂	semidirect
7. #22560336	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1834	C₂	semidirect
16. C₄×#11761611	C₄	semidirect
64. #14523953	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
218. #1834	D₆₇	semidirect
220. C₆₇	#20764	semidirect
285. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761611	2
#22562614	2
#384×D₆₇	2
#22560341	2
#22560337	2
#22560336	2
#22559927	2
C₆₇×#1834	2
#20764	67