Subgroups — #30856044

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#384×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559927	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₇×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863348	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863265	—	2	2	no	—
20	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863255	—	2	2	no	—
24	#16863247	—	2	2	no	—
25	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#14524001	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
48	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
55	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
79	#11761611	—	2	16	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
87	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
88	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
89	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
112	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
136	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
137	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
138	C₄×D₆₇	#117	1	8	yes	—
139	C₄×D₆₇	#125	1	8	yes	—
140	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
147	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₆₇	#382	1	4	yes	—
152	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
154	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
155	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
156	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
157	Dic₆₇	—	8	2	no	—
158	Dic₆₇	—	8	2	no	—
159	Dic₆₇	#382	1	4	yes	—
160	Dic₆₇	#428	1	8	yes	—
161	#20764	—	67	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₆₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	2	yes	—
164	C₂×C₆₇	#3138	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	#3139	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	#3141	1	2	yes	—
167	D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
169	#2285	—	67	1	no	—
170	C₂×#384	—	67	1	no	—
171	#1836	—	67	1	no	—
172	#1836	—	67	1	no	—
173	#1836	—	67	1	no	—
174	#1836	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#1834	—	67	4	no	—
176	#1736	—	67	4	no	—
177	C₆₇	#20764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
179	C₂×#117	—	67	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
183	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
184	C₂×#97	—	67	1	no	—
185	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
187	#384	—	67	2	no	—
188	#384	—	67	2	no	—
189	#384	—	67	1	no	—
190	#384	—	134	2	no	—
191	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	#382	—	67	1	no	—
193	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	#380	—	134	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
196	#340	—	67	4	no	—
197	#340	—	67	4	no	—
198	#340	—	67	4	no	—
199	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
208	#117	—	134	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	#97	—	67	4	no	—
229	#97	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
230	C₄×C₈	—	67	8	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	134	2	no	—
233	C₂⁴	—	67	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
249	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	134	16	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	67	4	no	—
255	C₂×C₈	—	134	2	no	—
256	C₂×C₈	—	134	2	no	—
257	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
269	C₄²	—	268	4	no	—
270	C₄²	—	67	8	no	—
271	C₄²	—	67	2	no	—
272	C₄²	—	67	2	no	—
273	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂³	—	67	2	no	—
276	C₂³	—	67	2	no	—
277	C₂³	—	67	2	no	—
278	C₂³	—	134	2	no	—
279	C₂³	—	134	2	no	—
280	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	268	2	no	—
289	C₂×C₄	—	268	2	no	—
290	C₂×C₄	—	268	4	no	—
291	C₂×C₄	—	268	2	no	—
292	C₂×C₄	—	268	2	no	—
293	C₂×C₄	—	536	8	no	—
294	C₂×C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄	—	67	4	no	—
296	C₂×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄	—	67	4	no	—
299	C₂×C₄	—	67	4	no	—
300	C₂×C₄	—	67	8	no	—
301	C₂×C₄	—	67	8	no	—
302	C₂×C₄	—	134	16	no	—
303	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	134	4	no	—
310	C₂²	—	67	4	no	—
311	C₂²	—	134	4	no	—
312	C₂²	—	134	2	no	—
313	C₂²	—	134	2	no	—
314	C₂²	—	134	4	no	—
315	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	536	2	no	—
324	C₄	—	536	2	no	—
325	C₄	—	67	4	no	—
326	C₄	—	67	8	no	—
327	C₄	#117×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₄	#125×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂	—	134	4	no	—
330	C₂	#382×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#428×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂	#22570582	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#22570588	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22570601	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1836	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1836	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20764
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560344	C₂	semidirect
5. #22560343	C₂	semidirect
6. #22560342	C₂	semidirect
7. #22560335	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1836	C₂	semidirect
15. #16863348	C₄	semidirect
55. #14523954	C₂×C₄	semidirect
56. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
63. #97×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
174. #1836	D₆₇	semidirect
177. C₆₇	#20764	semidirect
229. #97	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863348	2
#22562615	2
#384×D₆₇	2
#22560344	2
#22560343	2
#22560342	2
#22560335	2
#22559927	2
C₆₇×#1836	2
#20764	67