Subgroups — #30856047

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559930	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11761612	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863266	—	2	2	no	—
14	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863158	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#380×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
26	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	#14523954	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
53	#11761612	—	2	16	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
59	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
60	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
61	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
79	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
88	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
89	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
112	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₆₇	#382	1	4	yes	—
118	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
123	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
125	C₄×C₆₇	#382	1	4	yes	—
126	C₄×C₆₇	#428	1	8	yes	—
127	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
128	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
129	Dic₆₇	—	8	4	no	—
130	#20764	—	67	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₆₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	2	yes	—
134	C₂×C₆₇	#3138	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₆₇	#3139	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₇	#3141	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
138	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#384	—	67	1	no	—
140	#1836	—	67	4	no	—
141	#1834	—	67	4	no	—
142	#1736	—	67	4	no	—
143	C₆₇	#20764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
145	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
150	C₂×#97	—	67	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
152	#384	—	67	2	no	—
153	#384	—	67	2	no	—
154	#384	—	134	2	no	—
155	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
156	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
157	#380	—	2	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	#340	—	67	16	no	—
160	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
167	#117	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	#97	—	67	8	no	—
185	C₄×C₈	—	67	8	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
194	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	134	16	no	—
204	C₂×C₈	—	67	8	no	—
205	C₂×C₈	—	134	4	no	—
206	C₂×C₈	—	134	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄²	—	4	4	no	—
216	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
225	C₂³	#14524032	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	268	4	no	—
234	C₂×C₄	—	268	8	no	—
235	C₂×C₄	—	536	8	no	—
236	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#14524001	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#14524034	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#14524068	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#14524073	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
249	C₈	—	134	8	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	#16863261	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×#14524073	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	8	4	no	—
262	C₄	—	536	4	no	—
263	C₄	#16863261	1	4	yes	—
264	C₄	#16863439	1	8	yes	—
265	C₄	C₂×#14524001	1	2	yes	—
266	C₄	C₂×#14524034	1	2	yes	—
267	C₂	—	2	4	no	—
268	C₂	C₂×#16863261	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#16863439	1	2	yes	—
270	C₂	#22570585	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#22570591	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#22570602	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20764
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560342	C₂	semidirect
4. #22560336	C₂	semidirect
10. C₄×#11761612	C₄	semidirect
34. #14523954	C₂×C₄	semidirect
35. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
143. C₆₇	#20764	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761612	2
C₂×#16863266	2
#22560342	2
#22560336	2
#22559930	2
C₆₇×#2285	2
#20764	67