Subgroups — #30856048

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#382×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559927	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₇×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11761611	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863260	—	2	2	no	—
22	#16863255	—	2	2	no	—
23	#16863247	—	2	2	no	—
24	#95×D₆₇	—	2	2	no	—
25	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#14524001	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
51	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
62	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
76	#11761611	—	2	16	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
83	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
104	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
124	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
125	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
126	C₄×D₆₇	#117	1	8	yes	—
127	C₄×D₆₇	#125	1	8	yes	—
128	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
134	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₆₇	#382	1	4	yes	—
138	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
140	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
141	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
142	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
143	Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	Dic₆₇	—	8	2	no	—
145	Dic₆₇	—	8	2	no	—
146	Dic₆₇	#382	1	4	yes	—
147	#20765	—	67	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₆₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₇	#2911	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₇	#3140	1	2	yes	—
151	C₂×C₆₇	#3142	1	2	yes	—
152	D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
154	#2285	—	67	1	no	—
155	C₂×#382	—	67	1	no	—
156	#1836	—	67	4	no	—
157	#1835	—	67	1	no	—
158	#1835	—	67	1	no	—
159	#1835	—	67	1	no	—
160	#1835	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#1736	—	67	4	no	—
162	C₆₇	#20765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
164	C₂×#117	—	67	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
167	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
168	C₂×#97	—	67	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	#384	—	67	2	no	—
172	#382	—	67	2	no	—
173	#382	—	67	1	no	—
174	#382	—	67	1	no	—
175	#382	—	134	2	no	—
176	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	#380	—	134	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
180	C₂×#95	—	134	2	no	—
181	#340	—	67	4	no	—
182	#340	—	67	4	no	—
183	#340	—	67	4	no	—
184	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
193	#117	—	134	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	#97	—	67	8	no	—
209	C₄×C₈	—	67	4	no	—
210	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	134	4	no	—
214	#95	—	134	2	no	—
215	#95	—	134	2	no	—
216	C₂⁴	—	67	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
231	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	134	16	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	67	4	no	—
237	C₂×C₈	—	134	2	no	—
238	C₂×C₈	—	134	2	no	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
247	C₄²	—	268	4	no	—
248	C₄²	—	67	8	no	—
249	C₄²	—	67	2	no	—
250	C₄²	—	67	2	no	—
251	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂³	—	67	2	no	—
254	C₂³	—	67	2	no	—
255	C₂³	—	67	2	no	—
256	C₂³	—	134	4	no	—
257	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	268	8	no	—
264	C₂×C₄	—	268	2	no	—
265	C₂×C₄	—	268	2	no	—
266	C₂×C₄	—	268	4	no	—
267	C₂×C₄	—	268	4	no	—
268	C₂×C₄	—	536	8	no	—
269	C₂×C₄	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄	—	67	8	no	—
273	C₂×C₄	—	67	8	no	—
274	C₂×C₄	—	67	4	no	—
275	C₂×C₄	—	134	4	no	—
276	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	134	4	no	—
283	C₂²	—	67	4	no	—
284	C₂²	—	134	4	no	—
285	C₂²	—	134	4	no	—
286	C₂²	—	134	4	no	—
287	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#16864193	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	—	536	2	no	—
295	C₄	—	536	2	no	—
296	C₄	—	67	4	no	—
297	C₄	—	134	4	no	—
298	C₄	#117×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₄	#125×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂	—	134	4	no	—
301	C₂	#382×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#22568797	1	2	yes	—
303	C₂	#22570592	1	2	yes	—
304	C₂	#22570606	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1835	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20765
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560341	C₂	semidirect
5. #22560340	C₂	semidirect
6. #22560339	C₂	semidirect
7. #22560339	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1835	C₂	semidirect
14. C₄×#11761611	C₄	semidirect
51. #14523953	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
160. #1835	D₆₇	semidirect
162. C₆₇	#20765	semidirect
210. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761611	2
#22562615	2
#382×D₆₇	2
#22560341	2
#22560340	2
#22560339	2
#22559927	2
C₆₇×#1835	2
#20765	67