Subgroups — #30856053

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559930	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#11761612	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863262	—	2	2	no	—
13	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
16	#16863158	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#380×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
26	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
31	#14523954	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
32	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
33	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
34	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
51	#11761612	—	2	16	no	—
52	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
72	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
73	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
81	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
82	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
102	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₆₇	#382	1	4	yes	—
107	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
111	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
114	C₄×C₆₇	#382	1	4	yes	—
115	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
116	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
117	Dic₆₇	—	8	4	no	—
118	#20765	—	67	1	no	maximal, Sylow
119	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₆₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₆₇	#2911	1	2	yes	—
122	C₂×C₆₇	#3140	1	2	yes	—
123	C₂×C₆₇	#3142	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
125	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#382	—	67	1	no	—
127	#1836	—	67	4	no	—
128	#1835	—	67	4	no	—
129	#1736	—	67	4	no	—
130	C₆₇	#20765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
132	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
135	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
136	C₂×#97	—	67	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
138	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
139	#382	—	67	2	no	—
140	#382	—	67	2	no	—
141	#382	—	134	2	no	—
142	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
143	#380	—	2	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×#95	—	134	2	no	—
146	#340	—	67	16	no	—
147	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
154	#117	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	#97	—	67	8	no	—
168	C₄×C₈	—	67	8	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	#95	—	134	4	no	—
171	#95	—	134	4	no	—
172	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
178	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆	—	134	16	no	—
188	C₂×C₈	—	67	8	no	—
189	C₂×C₈	—	134	4	no	—
190	C₂×C₈	—	134	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄²	—	4	4	no	—
197	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
205	C₂³	#14524032	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	268	4	no	—
213	C₂×C₄	—	268	8	no	—
214	C₂×C₄	—	536	8	no	—
215	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#14524001	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#14524034	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
226	C₈	—	134	8	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	#16863261	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#16864194	1	4	yes	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	8	4	no	—
238	C₄	—	536	4	no	—
239	C₄	#16863261	1	4	yes	—
240	C₄	C₂×#14524001	1	2	yes	—
241	C₄	C₂×#14524034	1	2	yes	—
242	C₂	—	2	4	no	—
243	C₂	C₂×#16863261	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#22568798	1	2	yes	—
245	C₂	#22570598	1	2	yes	—
246	C₂	#22570609	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20765
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560344	C₂	semidirect
4. #22560339	C₂	semidirect
9. C₄×#11761612	C₄	semidirect
31. #14523954	C₂×C₄	semidirect
32. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
130. C₆₇	#20765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761612	2
C₂×#16863262	2
#22560344	2
#22560339	2
#22559930	2
C₆₇×#2285	2
#20765	67