Subgroups — #1837×D₆₇ #30856054

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#423×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#341×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₆₇×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863418	—	2	4	no	—
14	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	#16863161	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863160	C₂²	1	8	yes	—
23	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#341×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
30	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
45	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
69	#11761612	—	2	8	no	—
70	#11761611	—	4	8	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
76	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
77	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₆₇	#125	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₇	#125	1	4	yes	—
110	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄×D₆₇	#108	1	8	yes	—
114	C₄×D₆₇	#117	1	4	yes	—
115	C₄×D₆₇	#117	1	4	yes	—
116	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
117	C₄×D₆₇	#124	1	4	yes	—
118	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
125	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×D₆₇	#382	1	2	yes	—
128	C₂×D₆₇	#382	1	2	yes	—
129	C₂×D₆₇	C₂×#108	1	4	yes	—
130	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₆₇	C₂×#108	1	4	yes	—
132	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
133	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
134	Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	Dic₆₇	#382	1	2	yes	—
136	Dic₆₇	#382	1	2	yes	—
137	Dic₆₇	C₂×#108	1	4	yes	—
138	C₂×#1837	—	67	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₇	C₂²×#108	1	2	yes	—
142	D₆₇	—	2	2	no	—
143	D₆₇	#1837	1	4	yes	direct product factor
144	C₂×#423	—	67	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
146	#1837	—	67	2	no	—
147	#1837	—	67	1	no	—
148	#1837	—	67	4	no	—
149	#1837	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
150	C₂×#341	—	67	4	no	—
151	C₆₇	C₂×#1837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
153	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
155	#423	—	67	4	no	—
156	#423	—	67	2	no	—
157	#423	—	134	4	no	—
158	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	#341	—	67	8	no	—
168	#341	—	67	4	no	—
169	#341	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
175	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
194	C₄×C₈	—	67	4	no	—
195	C₄×C₈	—	67	4	no	—
196	C₄×C₈	—	67	2	no	—
197	C₄×C₈	—	67	2	no	—
198	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂⁴	—	67	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
213	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	2	8	no	—
216	M₁₆	—	268	8	no	—
217	M₁₆	—	134	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	268	8	no	—
221	C₂×C₈	—	67	4	no	—
222	C₂×C₈	—	134	8	no	—
223	C₂×C₈	—	134	8	no	—
224	C₂×C₈	—	134	4	no	—
225	C₂×C₈	—	134	4	no	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
227	C₄²	—	67	2	no	—
228	C₄²	—	67	2	no	—
229	C₄²	—	67	2	no	—
230	C₄²	—	67	2	no	—
231	C₄²	—	67	1	no	—
232	C₄²	—	67	1	no	—
233	C₄²	—	67	2	no	—
234	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂³	—	67	1	no	—
238	C₂³	—	67	1	no	—
239	C₂³	—	67	4	no	—
240	C₂³	—	134	4	no	—
241	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	67	1	no	—
244	C₂×C₄	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄	—	67	4	no	—
247	C₂×C₄	—	67	4	no	—
248	C₂×C₄	—	67	4	no	—
249	C₂×C₄	—	67	4	no	—
250	C₂×C₄	—	67	4	no	—
251	C₂×C₄	—	67	8	no	—
252	C₂×C₄	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄	—	134	4	no	—
254	C₂×C₄	—	134	4	no	—
255	C₂×C₄	—	134	4	no	—
256	C₂×C₄	—	134	4	no	—
257	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	—	268	4	no	—
265	C₈	—	134	4	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	67	2	no	—
268	C₂²	—	67	4	no	—
269	C₂²	—	67	2	no	—
270	C₂²	—	134	8	no	—
271	C₂²	—	134	2	no	—
272	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#125×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	67	2	no	—
276	C₄	—	67	2	no	—
277	C₄	—	67	4	no	—
278	C₄	—	134	2	no	—
279	C₄	#108×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₄	#117×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₄	#124×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	67	4	no	—
284	C₂	—	134	2	no	—
285	C₂	#382×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#108×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1837	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1837	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560347	C₂	semidirect
4. #22560346	C₂	semidirect
5. #22560345	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1837	C₂	semidirect
143. D₆₇	#1837	direct (N × H)
149. #1837	D₆₇	direct (N × H)
151. C₆₇	C₂×#1837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#423×D₆₇	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
#22560347	2
#22560346	2
#22560345	2
#341×D₆₇	2
C₆₇×#1837	2
C₂×#1837	67

Subgroups — #1837×D67 #30856054

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1837×D₆₇ #30856054