Subgroups — C₂×#22560345 #30856055

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863419	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560345	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863160	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#341×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863419	—	2	4	no	—
11	#16863419	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863161	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863160	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#341×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
24	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
26	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	Dic₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
40	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	#11761612	—	2	4	no	—
58	#11761612	—	2	4	no	—
59	#11761612	—	4	4	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
82	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
83	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₆₇	#125	1	4	yes	—
94	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₆₇	#108	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₆₇	#382	1	2	yes	—
122	C₂²×C₆₇	#382	1	2	yes	—
123	C₂²×C₆₇	C₂×#108	1	4	yes	—
124	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
126	C₄×C₆₇	#382	1	2	yes	—
127	C₄×C₆₇	#382	1	2	yes	—
128	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
131	Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	Dic₆₇	C₂×#108	1	8	yes	—
133	C₂×#1837	—	67	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇	#1837	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₆₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₇	C₂²×#108	1	2	yes	—
139	C₂×#423	—	67	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
141	#1837	—	67	8	no	—
142	C₂×#341	—	67	2	no	—
143	C₂×#341	—	67	1	no	—
144	C₂×#341	D₆₇	1	1	yes	characteristic
145	C₆₇	C₂×#1837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
147	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
149	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
151	#423	—	67	8	no	—
152	#423	—	134	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
158	#341	—	67	8	no	—
159	#341	—	67	4	no	—
160	#341	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
170	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
178	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	134	16	no	—
189	C₄×C₈	—	67	8	no	—
190	C₄×C₈	—	67	8	no	—
191	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	M₁₆	—	268	4	no	—
209	M₁₆	—	134	4	no	—
210	M₁₆	—	134	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	268	4	no	—
217	C₂×C₈	—	67	4	no	—
218	C₂×C₈	—	134	4	no	—
219	C₂×C₈	—	134	4	no	—
220	C₂×C₈	—	134	4	no	—
221	C₂×C₈	—	134	4	no	—
222	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
223	C₄²	—	67	2	no	—
224	C₄²	—	67	4	no	—
225	C₄²	—	67	2	no	—
226	C₄²	—	67	2	no	—
227	C₄²	—	67	2	no	—
228	C₄²	—	67	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#14524033	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	67	4	no	—
235	C₂×C₄	—	67	8	no	—
236	C₂×C₄	—	67	4	no	—
237	C₂×C₄	—	134	8	no	—
238	C₂×C₄	—	134	8	no	—
239	C₂×C₄	—	134	4	no	—
240	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#14524033	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
253	C₈	—	2	4	no	—
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₈	—	268	4	no	—
256	C₈	—	134	4	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	#16863260	1	2	yes	—
261	C₂²	#16863260	1	2	yes	—
262	C₂²	#108×D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#14524033	1	2	yes	—
265	C₄	—	67	8	no	—
266	C₄	—	134	4	no	—
267	C₄	#16863260	1	2	yes	—
268	C₄	#16863260	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#14524029	1	2	yes	—
272	C₂	—	2	2	no	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	#22560345	1	4	yes	direct product factor
275	C₂	C₂×#16863260	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#108×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#341×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560345	C₂	direct (N × H)
136. C₂×C₆₇	#1837	semidirect
145. C₆₇	C₂×#1837	semidirect
274. C₂	#22560345	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863419	2
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
#22560345	2
C₂×#16863161	2
C₂×#16863160	2
C₂×#341×C₆₇	2
C₂×#1837	67

Subgroups — C2×#22560345 #30856055

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560345 #30856055