Subgroups — #30856069

Order 17152.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863419	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22559935	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₆₇×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863419	—	2	4	no	—
12	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
15	M₁₆×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
16	M₁₆×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863161	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863160	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#341×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
29	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
40	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
41	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	#11761612	—	2	8	no	—
59	#11761612	—	2	4	no	—
60	#11761612	—	2	4	no	—
61	#11761612	—	4	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
81	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
82	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
83	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₆₇	#125	1	4	yes	—
91	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₆₇	#382	1	4	yes	—
117	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
119	C₄×C₆₇	#382	1	4	yes	—
120	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
123	Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	Dic₆₇	#430	1	4	yes	—
126	#20769	—	67	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₆₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₆₇	C₂×#430	1	2	yes	—
131	C₂×#423	—	67	2	no	—
132	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
133	#1838	—	67	4	no	—
134	#1837	—	67	4	no	—
135	#1738	—	67	2	no	—
136	#1738	—	67	1	no	—
137	#1738	D₆₇	1	1	yes	characteristic
138	C₆₇	#20769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
141	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
142	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
144	#423	—	67	4	no	—
145	#423	—	67	4	no	—
146	#423	—	134	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
148	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
149	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
150	C₂×#97	—	67	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
152	#341	—	67	8	no	—
153	#341	—	67	4	no	—
154	#341	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
167	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
168	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
179	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
181	#97	—	67	8	no	—
182	C₄×C₈	—	67	4	no	—
183	C₄×C₈	—	67	4	no	—
184	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	2	8	no	—
197	M₁₆	—	2	4	no	—
198	M₁₆	—	2	4	no	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	M₁₆	—	268	4	no	—
201	M₁₆	—	134	4	no	—
202	M₁₆	—	134	4	no	—
203	M₁₆	—	134	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	268	4	no	—
208	C₂×C₈	—	67	4	no	—
209	C₂×C₈	—	134	4	no	—
210	C₂×C₈	—	134	4	no	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
212	C₄²	—	67	4	no	—
213	C₄²	—	67	4	no	—
214	C₄²	—	67	1	no	—
215	C₄²	—	67	1	no	—
216	C₄²	—	67	2	no	—
217	C₄²	—	67	2	no	—
218	C₄²	—	67	2	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂³	#14524033	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	268	4	no	—
224	C₂×C₄	—	268	2	no	—
225	C₂×C₄	—	67	2	no	—
226	C₂×C₄	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄	—	67	4	no	—
228	C₂×C₄	—	134	8	no	—
229	C₂×C₄	—	134	4	no	—
230	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#14524033	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	268	4	no	—
243	C₈	—	134	4	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	#16863260	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#14524033	1	2	yes	—
250	C₄	—	67	4	no	—
251	C₄	—	134	2	no	—
252	C₄	—	134	4	no	—
253	C₄	#16863260	1	4	yes	—
254	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂×#14524029	1	2	yes	—
257	C₂	—	2	4	no	—
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	C₂×#16863260	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#430×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1738	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20769
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560348	C₂	semidirect
4. #22560345	C₂	semidirect
138. C₆₇	#20769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863419	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
#22560348	2
#22560345	2
#22559936	2
#22559935	2
C₆₇×#1738	2
#20769	67