Subgroups — C₂×#22560351 #30856074

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560351	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863150	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863150	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#336×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
15	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863150	C₂²	1	8	yes	—
18	#16863150	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
75	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
84	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
103	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₆₇	#383	1	4	yes	—
149	C₂²×C₆₇	#431	1	4	yes	—
150	C₂²×C₆₇	#431	1	4	yes	—
151	C₂²×C₆₇	#431	1	4	yes	—
152	C₂²×C₆₇	#432	1	4	yes	—
153	C₂²×C₆₇	#432	1	4	yes	—
154	C₂²×C₆₇	#432	1	4	yes	—
155	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄×C₆₇	#383	1	4	yes	—
165	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
166	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
167	Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×#1839	—	67	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₆₇	#1839	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₆₇	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
181	#1839	—	67	8	no	—
182	C₂×#336	—	67	1	no	—
183	C₂×#336	—	67	2	no	—
184	C₂×#336	—	67	2	no	—
185	C₂×#336	D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₆₇	C₂×#1839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
188	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
190	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
191	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
192	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄³	—	67	4	no	—
197	C₄³	—	67	4	no	—
198	#336	—	67	8	no	—
199	#336	—	67	8	no	—
200	#336	—	67	4	no	—
201	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
206	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#11761611	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	8	no	—
270	C₂×C₈	—	268	8	no	—
271	C₂×C₈	—	134	4	no	—
272	C₂×C₈	—	134	4	no	—
273	C₂×C₈	—	134	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	67	16	no	—
277	C₄²	—	134	8	no	—
278	C₄²	—	134	8	no	—
279	C₄²	—	134	4	no	—
280	C₄²	—	134	4	no	—
281	C₄²	—	134	8	no	—
282	C₄²	—	134	2	no	—
283	C₄²	—	134	4	no	—
284	C₄²	—	134	2	no	—
285	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
286	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
287	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#11761611	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	67	4	no	—
300	C₂×C₄	—	67	4	no	—
301	C₂×C₄	—	67	4	no	—
302	C₂×C₄	—	67	4	no	—
303	C₂×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₄	—	134	2	no	—
310	C₂×C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄	—	134	8	no	—
312	C₂×C₄	—	134	8	no	—
313	C₂×C₄	—	134	8	no	—
314	C₂×C₄	—	134	8	no	—
315	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14524036	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#14524038	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	268	4	no	—
328	C₂²	#16863263	1	4	yes	—
329	C₂²	#16863446	1	4	yes	—
330	C₂²	#16863447	1	4	yes	—
331	C₂²	#16863448	1	4	yes	—
332	C₂²	#16863450	1	4	yes	—
333	C₂²	#16863451	1	4	yes	—
334	C₂²	#16863452	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	134	4	no	—
345	C₄	—	134	4	no	—
346	C₄	—	134	4	no	—
347	C₄	—	134	4	no	—
348	C₄	#16863263	1	4	yes	—
349	C₄	C₂×#14524036	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×#14524038	1	2	yes	—
351	C₂	#22560351	1	8	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#16863263	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#16863446	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#16863447	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#16863448	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#16863450	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#16863451	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#16863452	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#336×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1839
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560351	C₂	direct (N × H)
36. C₂×C₄×Dic₆₇	C₈	semidirect
83. C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
172. C₂×C₆₇	#1839	semidirect
186. C₆₇	C₂×#1839	semidirect
351. C₂	#22560351	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
#22560351	2
C₂×#16863151	2
C₂×#16863150	2
C₂×#336×C₆₇	2
C₂×#1839	67

Subgroups — C2×#22560351 #30856074

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560351 #30856074