Group #30856079 — subgroups

Subgroups — #30856079

Order 17152.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 299 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 299 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄³×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560351	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22559901	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₆₇×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	3	yes	—
8	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	3	yes	—
11	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
13	#16863151	C₂²	1	6	yes	—
14	#16863150	C₂²	1	12	yes	—
15	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#336×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11761611	—	2	24	no	—
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
29	C₄²×D₆₇	—	2	12	no	—
30	C₄²×D₆₇	—	2	12	no	—
31	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	12	yes	—
47	#11761611	—	4	16	no	—
48	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
49	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
50	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
51	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
52	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
53	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
54	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
55	C₄×Dic₆₇	M₁₆	1	12	yes	complemented
56	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×C₆₇	—	2	12	no	—
60	C₄²×C₆₇	—	2	6	no	—
61	C₄²×C₆₇	—	2	6	no	—
62	C₄²×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
63	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
65	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₆₇	#117	1	6	yes	—
67	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
71	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
74	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
75	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
76	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
77	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
78	C₂×Dic₆₇	#117	1	6	yes	—
79	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
80	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
81	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
82	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
83	C₄×D₆₇	#126	1	16	yes	—
84	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	3	yes	—
87	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
88	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
90	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
91	C₂×D₆₇	#383	1	4	yes	—
92	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
93	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
94	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	4	yes	—
95	Dic₆₇	—	2	6	no	—
96	Dic₆₇	—	2	6	no	—
97	Dic₆₇	#383	1	4	yes	—
98	#20772	—	67	1	no	maximal, Sylow
99	C₂×C₆₇	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₆₇	#2920	1	3	yes	—
101	C₂×C₆₇	#2920	1	3	yes	—
102	D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
104	#1839	—	67	1	no	—
105	#1839	—	67	6	no	—
106	#1839	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1728	—	67	6	no	—
108	C₆₇	#20772	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
109	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
110	C₂²×C₄²	—	67	3	no	—
111	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
112	C₂²×C₄²	—	67	3	no	—
113	C₄³	—	67	3	no	—
114	C₄³	—	67	1	no	—
115	C₄³	—	67	3	no	—
116	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
117	#336	—	67	12	no	—
118	#336	—	67	6	no	—
119	#336	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
120	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
122	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
123	C₂×M₁₆	—	134	24	no	—
124	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
127	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
128	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
129	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
130	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
131	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
132	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
133	C₂×C₄²	—	134	12	no	—
134	C₂×C₄²	—	134	12	no	—
135	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	3	yes	—
137	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
139	C₂⁴	—	67	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
142	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
143	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
144	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
145	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
146	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
147	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
148	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
149	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆	—	268	16	no	—
154	C₂×C₈	—	2	12	no	—
155	C₂×C₈	—	134	12	no	—
156	C₄²	—	2	6	no	—
157	C₄²	—	2	6	no	—
158	C₄²	—	67	12	no	—
159	C₄²	—	134	6	no	—
160	C₄²	—	134	6	no	—
161	C₄²	—	134	6	no	—
162	C₄²	—	134	6	no	—
163	C₄²	—	134	6	no	—
164	C₄²	—	134	6	no	—
165	C₄²	#11761611	1	4	yes	complemented
166	C₂³	—	67	6	no	—
167	C₂³	—	134	3	no	—
168	C₂³	—	134	1	no	—
169	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂×C₄	—	2	3	no	—
173	C₂×C₄	—	2	3	no	—
174	C₂×C₄	—	67	6	no	—
175	C₂×C₄	—	67	16	no	—
176	C₂×C₄	—	67	6	no	—
177	C₂×C₄	—	67	6	no	—
178	C₂×C₄	—	134	24	no	—
179	C₂×C₄	—	134	24	no	—
180	C₂×C₄	—	134	3	no	—
181	C₂×C₄	—	134	3	no	—
182	C₂×C₄	—	134	3	no	—
183	C₂×C₄	—	134	3	no	—
184	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	6	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	6	yes	—
186	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	6	yes	—
187	C₈	—	4	4	no	—
188	C₈	—	268	4	no	—
189	C₂²	—	67	4	no	—
190	C₂²	—	134	6	no	—
191	C₂²	—	134	6	no	—
192	C₂²	#117×D₆₇	1	3	yes	—
193	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	3	yes	—
194	C₂²	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
195	C₄	—	2	6	no	—
196	C₄	—	2	6	no	—
197	C₄	—	67	4	no	—
198	C₄	—	134	6	no	—
199	C₄	—	134	6	no	—
200	C₄	#126×D₆₇	1	4	yes	—
201	C₂	—	134	4	no	—
202	C₂	#383×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#22568837	1	3	yes	—
204	C₂	#22568839	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄³×D₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#22560352

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22560351

C₂

yes

maximal, complemented

#22559901

C₂

yes

maximal

C₆₇×#1839

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11761611

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₆₇

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₆₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×D₆₇

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₆₇

C₄

yes

—

C₄²×Dic₆₇

C₄

yes

characteristic

C₄²×Dic₆₇

C₂²

yes

—

#16863151

C₂²

yes

—

#16863150

C₂²

yes

—

C₄³×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#336×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×#11761611

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₄²×D₆₇

—

C₄²×D₆₇

—

C₄²×D₆₇

—

C₂²×C₈×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂³×D₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

#41

yes

—

#11761611

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

M₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

M₁₆

yes

complemented

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

#117

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

#117

yes

—

C₂×Dic₆₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₆₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₄×D₆₇

—

C₄×D₆₇

—

C₄×D₆₇

#126

yes

—

C₈×C₆₇

—

C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇

C₂×#117

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂²×M₁₆

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

#383

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

C₂×#126

yes

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

#383

yes

—

—

C₂×C₆₇

yes

100

C₂×C₆₇

#2920

yes

—

101

C₂×C₆₇

#2920

yes

—

102

D₆₇

—

103

C₂×C₄³

—

104

#1839

—

105

#1839

—

106

#1839

D₆₇

yes

characteristic, complemented

107

#1728

—

108

C₆₇

#20772

yes

characteristic, complemented, Sylow

109

C₂²×M₁₆

—

110

C₂²×C₄²

—

111

C₂²×C₄²

—

112

C₂²×C₄²

—

113

C₄³

—

114

C₄³

—

115

C₄³

—

116

C₄³

C₂×D₆₇

yes

characteristic

117

#336

—

118

#336

—

119

#336

C₂×D₆₇

yes

—

120

C₂³×C₄

—

121

C₂³×C₄

—

122

C₂³×C₄

—

123

C₂×M₁₆

—

134

—

124

C₂²×C₈

—

125

C₂²×C₈

C₂²×D₆₇

yes

—

126

C₂×C₄²

—

127

C₂×C₄²

—

128

C₂×C₄²

—

129

C₂×C₄²

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

—

134

—

134

C₂×C₄²

—

134

—

135

C₂×C₄²

—

134

—

136

C₂×C₄²

C₄×D₆₇

yes

—

137

C₂×C₄²

C₄×D₆₇

yes

characteristic

138

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

—

139

C₂⁴

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

134

—

145

C₂²×C₄

—

134

—

146

C₂²×C₄

—

134

—

147

C₂²×C₄

—

134

—

148

C₂²×C₄

—

134

—

149

C₂²×C₄

—

134

—

150

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

151

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

153

M₁₆

—

268

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

134

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

134

—

160

C₄²

—

134

—

161

C₄²

—

134

—

162

C₄²

—

134

—

163

C₄²

—

134

—

164

C₄²

—

134

—

165

C₄²

#11761611

yes

complemented

166

C₂³

—

167

C₂³

—

134

—

168

C₂³

—

134

—

169

C₂³

C₂²×C₄×D₆₇

yes

characteristic

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

134

—

179

C₂×C₄

—

134

—

180

C₂×C₄

—

134

—

181

C₂×C₄

—

134

—

182

C₂×C₄

—

134

—

183

C₂×C₄

—

134

—

184

C₂×C₄

M₁₆×D₆₇

yes

—

185

C₂×C₄

C₂×#11761611

yes

—

186

C₂×C₄

#41×D₆₇

yes

—

187

C₈

—

188

C₈

—

268

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

134

—

191

C₂²

—

134

—

192

C₂²

#117×D₆₇

yes

—

193

C₂²

C₂×M₁₆×D₆₇

yes

—

194

C₂²

C₂²×#11761611

yes

characteristic

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

134

—

199

C₄

—

134

—

200

C₄

#126×D₆₇

yes

—

201

C₂

—

134

—

202

C₂

#383×D₆₇

yes

characteristic

203

C₂

#22568837

yes

—

204

C₂

#22568839

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1839	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1839	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20772
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

Fitting

C₆₇×#1839

C₂

prime radical

C₂³×D₆₇

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

N	H ≅ G/N	type
2. #22560352	C₂	semidirect
3. #22560351	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1839	C₂	semidirect
55. C₄×Dic₆₇	M₁₆	semidirect
62. C₄²×C₆₇	M₁₆	semidirect
106. #1839	D₆₇	semidirect
108. C₆₇	#20772	semidirect
165. C₄²	#11761611	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22560352

C₂

semidirect

3. #22560351

C₂

semidirect

5. C₆₇×#1839

C₂

semidirect

55. C₄×Dic₆₇

M₁₆

semidirect

62. C₄²×C₆₇

M₁₆

semidirect

106. #1839

D₆₇

semidirect

108. C₆₇

#20772

semidirect

165. C₄²

#11761611

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄³×D₆₇	2
#22560352	2
#22560351	2
#22559901	2
C₆₇×#1839	2
#20772	67

subgroup

index

C₄³×D₆₇

C₆₇×#1839

Subgroups — #30856079

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups