Subgroups — #30856080

Order 17152.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560351	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22559903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559902	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22559902	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₆₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
12	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863150	C₂²	1	8	yes	—
15	#16863150	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
22	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
23	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	#11761612	—	4	8	no	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₆₇	M₁₆	1	16	yes	complemented
65	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
83	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
84	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
85	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
107	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₆₇	#383	1	4	yes	—
113	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₄×C₆₇	#383	1	4	yes	—
119	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
120	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
121	Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	#20772	—	67	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₆₇	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₆₇	#2920	1	2	yes	—
127	C₂×C₆₇	#2920	1	2	yes	—
128	C₂×C₆₇	#2920	1	2	yes	—
129	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
130	#1839	—	67	8	no	—
131	#1728	—	67	1	no	—
132	#1728	—	67	2	no	—
133	#1728	—	67	2	no	—
134	#1728	D₆₇	1	1	yes	characteristic
135	C₆₇	#20772	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
137	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
139	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
140	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
142	C₄³	—	67	4	no	—
143	C₄³	—	67	4	no	—
144	#336	—	67	8	no	—
145	#336	—	67	8	no	—
146	#336	—	67	4	no	—
147	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
159	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
170	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆	—	4	8	no	—
192	M₁₆	—	268	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	134	4	no	—
197	C₂×C₈	—	134	4	no	—
198	C₂×C₈	—	134	4	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	67	16	no	—
202	C₄²	—	134	8	no	—
203	C₄²	—	134	8	no	—
204	C₄²	—	134	4	no	—
205	C₄²	—	134	4	no	—
206	C₄²	—	134	8	no	—
207	C₄²	—	134	2	no	—
208	C₄²	—	134	4	no	—
209	C₄²	—	134	2	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
212	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
213	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	67	8	no	—
219	C₂×C₄	—	67	8	no	—
220	C₂×C₄	—	134	16	no	—
221	C₂×C₄	—	134	16	no	—
222	C₂×C₄	—	134	4	no	—
223	C₂×C₄	—	134	4	no	—
224	C₂×C₄	—	134	4	no	—
225	C₂×C₄	—	134	4	no	—
226	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#14524036	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	#14524038	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	4	4	no	—
237	C₈	—	268	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	#16863263	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
246	C₄	—	2	8	no	—
247	C₄	—	134	8	no	—
248	C₄	—	134	8	no	—
249	C₄	#16863263	1	4	yes	—
250	C₄	C₂×#14524036	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×#14524038	1	2	yes	—
252	C₂	—	2	4	no	—
253	C₂	C₂×#16863263	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#22568838	1	2	yes	—
255	C₂	#22568840	1	2	yes	—
256	C₂	#22568841	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20772
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560351	C₂	semidirect
64. C₄×Dic₆₇	M₁₆	semidirect
135. C₆₇	#20772	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
#22560351	2
#22559903	2
#22559902	2
C₆₇×#1728	2
#20772	67