Subgroups — #30856083

Order 17152.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560353	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22559903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559902	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22559902	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₆₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863242	C₄	1	4	yes	—
11	#16863242	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	4	yes	—
13	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863150	C₂²	1	8	yes	—
15	#16863150	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
22	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
23	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
46	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	#11761612	—	4	8	no	—
49	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
68	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
75	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
76	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
77	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
96	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₆₇	#383	1	4	yes	—
102	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
106	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₄×C₆₇	#383	1	4	yes	—
108	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
109	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
110	Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	#20773	—	67	1	no	maximal, Sylow
113	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₆₇	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₆₇	#2921	1	2	yes	—
116	C₂×C₆₇	#2921	1	2	yes	—
117	C₂×C₆₇	#2921	1	2	yes	—
118	C₂×#376	—	67	1	no	—
119	#1840	—	67	8	no	—
120	#1728	—	67	1	no	—
121	#1728	—	67	2	no	—
122	#1728	—	67	2	no	—
123	#1728	D₆₇	1	1	yes	characteristic
124	C₆₇	#20773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
126	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
128	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
130	#376	—	67	4	no	—
131	#376	—	67	4	no	—
132	C₂×#95	—	67	4	no	—
133	#336	—	67	8	no	—
134	#336	—	67	8	no	—
135	#336	—	67	4	no	—
136	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
139	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
148	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
159	#95	—	67	16	no	—
160	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	4	8	no	—
177	M₁₆	—	268	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	134	4	no	—
182	C₂×C₈	—	134	4	no	—
183	C₂×C₈	—	134	4	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	134	4	no	—
187	C₄²	—	134	4	no	—
188	C₄²	—	134	2	no	—
189	C₄²	—	134	4	no	—
190	C₄²	—	134	2	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
193	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
194	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	268	8	no	—
200	C₂×C₄	—	268	8	no	—
201	C₂×C₄	—	134	4	no	—
202	C₂×C₄	—	134	4	no	—
203	C₂×C₄	—	134	8	no	—
204	C₂×C₄	—	134	8	no	—
205	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#14524036	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	#14524038	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
214	C₈	—	4	4	no	—
215	C₈	—	268	4	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	#16863263	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#16864162	1	4	yes	—
224	C₄	—	4	4	no	—
225	C₄	—	268	4	no	—
226	C₄	—	268	4	no	—
227	C₄	#16863263	1	4	yes	—
228	C₄	C₂×#14524036	1	2	yes	—
229	C₄	C₂×#14524038	1	2	yes	—
230	C₂	—	2	4	no	—
231	C₂	C₂×#16863263	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#22568844	1	2	yes	—
233	C₂	#22568845	1	2	yes	—
234	C₂	#22568846	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20773
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560353	C₂	semidirect
124. C₆₇	#20773	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863242	2
#22560353	2
#22559903	2
#22559902	2
C₆₇×#1728	2
#20773	67