Subgroups — #30856089

Order 17152.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22560351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22559907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22559905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
17	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#14524002	—	2	2	no	—
40	#14524002	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
63	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	#11761612	—	4	4	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
150	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₆₇	#383	1	4	yes	—
159	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
163	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
164	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₄×C₆₇	#383	1	4	yes	—
167	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
171	Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	#20774	—	67	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₆₇	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇	#2923	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₇	#2924	1	2	yes	—
180	C₂×C₆₇	#2925	1	2	yes	—
181	C₄×#117	—	67	1	no	—
182	#1840	—	67	4	no	—
183	#1839	—	67	4	no	—
184	#1729	—	67	1	no	—
185	#1729	—	67	1	no	—
186	#1729	—	67	1	no	—
187	#1729	D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	#1728	—	67	1	no	—
189	C₂×#336	—	67	1	no	—
190	C₆₇	#20774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
194	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#117	—	67	1	no	—
196	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
201	#376	—	67	2	no	—
202	C₄³	—	67	2	no	—
203	#336	—	67	2	no	—
204	#336	—	67	2	no	—
205	#336	—	67	4	no	—
206	#336	—	67	4	no	—
207	#336	—	67	2	no	—
208	#336	—	67	2	no	—
209	#336	—	67	4	no	—
210	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	134	2	no	—
232	#117	—	134	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
247	#95	—	67	4	no	—
248	#95	—	67	4	no	—
249	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	4	4	no	—
267	M₁₆	—	268	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	268	4	no	—
276	C₂×C₈	—	134	2	no	—
277	C₂×C₈	—	134	2	no	—
278	C₂×C₈	—	134	2	no	—
279	C₂×C₈	—	134	2	no	—
280	C₂×C₈	—	134	2	no	—
281	C₂×C₈	—	134	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	268	4	no	—
290	C₄²	—	134	8	no	—
291	C₄²	—	134	4	no	—
292	C₄²	—	134	1	no	—
293	C₄²	—	134	1	no	—
294	C₄²	—	134	2	no	—
295	C₄²	—	134	2	no	—
296	C₄²	—	134	1	no	—
297	C₄²	—	134	1	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
301	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
302	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	268	8	no	—
309	C₂×C₄	—	67	4	no	—
310	C₂×C₄	—	134	4	no	—
311	C₂×C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄	—	134	4	no	—
313	C₂×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄	—	134	4	no	—
315	C₂×C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14524036	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#14524036	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#14524038	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	268	2	no	—
334	C₈	—	268	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	#16863263	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	268	2	no	—
348	C₄	—	268	4	no	—
349	C₄	—	134	4	no	—
350	C₄	#16863263	1	4	yes	—
351	C₄	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#14524036	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	4	no	—
356	C₂	C₂×#16863263	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22568849	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#22568856	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22568866	1	2	yes	—
360	C₂	#22568873	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20774
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560353	C₂	semidirect
3. #22560351	C₂	semidirect
190. C₆₇	#20774	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₆₇	2
#22560353	2
#22560351	2
#22559907	2
#22559906	2
#22559905	2
#22559902	2
C₂×#16863150	2
C₆₇×#1729	2
#20774	67