Subgroups — #30856090

Order 17152.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22560354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22560352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22559906	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22559906	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22559903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863151	C₂²	1	8	yes	—
13	#16863151	C₂²	1	8	yes	—
14	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
22	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄³×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
35	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
36	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#11761612	—	4	8	no	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
60	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
92	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₆₇	#383	1	4	yes	—
124	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
128	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
129	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₄×C₆₇	#383	1	4	yes	—
135	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
136	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
137	#20774	—	67	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₆₇	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₇	#2923	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₇	#2924	1	2	yes	—
143	C₂×C₆₇	#2925	1	2	yes	—
144	C₄×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
145	#1840	—	67	4	no	—
146	#1839	—	67	4	no	—
147	#1729	—	67	2	no	—
148	#1729	—	67	2	no	—
149	#1728	—	67	1	no	—
150	C₂×#336	—	67	1	no	—
151	C₆₇	#20774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
153	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
154	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	4	yes	—
160	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
161	C₄³	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
162	#336	—	67	2	no	—
163	#336	—	67	2	no	—
164	#336	—	67	8	no	—
165	#336	—	67	8	no	—
166	#336	—	67	2	no	—
167	#336	—	67	2	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
195	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	268	8	no	—
212	C₂×C₈	—	268	8	no	—
213	C₂×C₈	—	134	4	no	—
214	C₂×C₈	—	134	4	no	—
215	C₂×C₈	—	134	4	no	—
216	C₂×C₈	—	134	4	no	—
217	C₂×C₈	—	134	4	no	—
218	C₂×C₈	—	134	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	8	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	#14524002	1	2	yes	—
235	C₂³	#14524002	1	2	yes	—
236	C₂³	#14524002	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14524037	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	#14524037	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#14524050	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	268	4	no	—
262	C₈	—	268	4	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	#16863264	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
272	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	#16863264	1	4	yes	—
279	C₄	C₂×#14524037	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×#14524037	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	4	no	—
282	C₂	C₂×#16863264	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#22568853	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#22568860	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#22568867	1	2	yes	—
286	C₂	#22568875	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#117×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20774
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22560354	C₂	semidirect
2. #22560352	C₂	semidirect
151. C₆₇	#20774	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22560354	2
#22560352	2
#22559906	2
#22559903	2
C₂×#16863151	2
C₄×#117×C₆₇	2
#20774	67