Subgroups — #30856091

Order 17152.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22560351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22559907	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22559907	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₆₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
14	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863150	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863150	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	#14524002	—	2	2	no	—
29	#14524002	—	2	4	no	—
30	#14524002	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
59	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
82	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
92	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₆₇	#383	1	4	yes	—
124	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
128	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
129	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₄×C₆₇	#383	1	4	yes	—
132	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
133	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
134	Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	#20774	—	67	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₆₇	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₇	#2923	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₇	#2924	1	2	yes	—
143	C₂×C₆₇	#2925	1	2	yes	—
144	C₄×#117	—	67	1	no	—
145	#1840	—	67	4	no	—
146	#1839	—	67	4	no	—
147	#1729	—	67	2	no	—
148	#1729	—	67	2	no	—
149	#1728	D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#336	—	67	1	no	—
151	C₆₇	#20774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
154	C₂×#117	—	67	1	no	—
155	C₂×#117	—	67	1	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
160	#376	—	67	2	no	—
161	C₄³	—	67	2	no	—
162	#336	—	67	8	no	—
163	#336	—	67	8	no	—
164	#336	—	67	2	no	—
165	#336	—	67	2	no	—
166	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
167	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
178	#117	—	134	2	no	—
179	#117	—	134	4	no	—
180	#117	—	134	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	#95	—	67	4	no	—
195	#95	—	67	4	no	—
196	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	268	8	no	—
216	C₂×C₈	—	134	4	no	—
217	C₂×C₈	—	134	4	no	—
218	C₂×C₈	—	134	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	268	4	no	—
228	C₄²	—	134	8	no	—
229	C₄²	—	134	2	no	—
230	C₄²	—	134	4	no	—
231	C₄²	—	134	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
235	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
236	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	134	2	no	—
245	C₂×C₄	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄	—	134	4	no	—
247	C₂×C₄	—	134	4	no	—
248	C₂×C₄	—	134	4	no	—
249	C₂×C₄	—	134	4	no	—
250	C₂×C₄	—	134	4	no	—
251	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14524036	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	#14524038	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	4	4	no	—
262	C₈	—	268	4	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	#16863263	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
272	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	268	2	no	—
276	C₄	—	268	2	no	—
277	C₄	—	268	4	no	—
278	C₄	#16863263	1	4	yes	—
279	C₄	C₂×#14524036	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×#14524038	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	4	no	—
282	C₂	C₂×#16863263	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#22568854	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#22568861	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#22568869	1	2	yes	—
286	C₂	#22568877	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20774
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560353	C₂	semidirect
3. #22560351	C₂	semidirect
151. C₆₇	#20774	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14524002	2
#22560353	2
#22560351	2
#22559907	2
C₂×#16863151	2
C₆₇×#1728	2
#20774	67