Subgroups — #30856109

Order 17152.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄³×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560276	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560186	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22559954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄²×D₆₇	C₈	1	8	yes	complemented
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
154	C₄²×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
155	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
157	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
164	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
165	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
209	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
210	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
212	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₆₇	#431	1	4	yes	—
233	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₆₇	#431	1	4	yes	—
237	C₄×C₆₇	#431	1	4	yes	—
238	C₄×C₆₇	#432	1	4	yes	—
239	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
240	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
241	Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	#20777	—	67	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₆₇	#2283	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#2920	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#2920	1	1	yes	characteristic
256	D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
258	#1839	—	67	2	no	—
259	#1831	—	67	2	no	—
260	#1817	—	67	2	no	—
261	#1797	—	67	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
265	#1744	—	67	2	no	—
266	C₆₇	#20777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₄³	—	67	1	no	—
280	C₄³	—	67	1	no	—
281	C₄³	—	67	1	no	—
282	C₄³	—	67	1	no	—
283	C₄³	—	67	1	no	—
284	C₄³	—	67	1	no	—
285	C₄³	—	67	1	no	—
286	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#336	—	67	4	no	—
288	#336	—	67	4	no	—
289	#336	—	67	4	no	—
290	#336	—	67	2	no	—
291	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
340	C₄×C₈	—	2	4	no	—
341	C₄×C₈	—	134	4	no	—
342	C₂⁴	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	134	4	no	—
383	C₂×C₈	—	134	4	no	—
384	C₂×C₈	—	134	4	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	67	4	no	—
389	C₄²	—	67	4	no	—
390	C₄²	—	67	4	no	—
391	C₄²	—	67	4	no	—
392	C₄²	—	134	2	no	—
393	C₄²	—	134	2	no	—
394	C₄²	—	134	2	no	—
395	C₄²	—	134	2	no	—
396	C₄²	—	134	2	no	—
397	C₄²	—	134	2	no	—
398	C₄²	—	134	2	no	—
399	C₄²	—	134	2	no	—
400	C₄²	—	134	2	no	—
401	C₄²	—	134	2	no	—
402	C₄²	—	134	2	no	—
403	C₄²	—	134	2	no	—
404	C₄²	—	134	2	no	—
405	C₄²	—	134	2	no	—
406	C₄²	—	134	2	no	—
407	C₄²	—	134	1	no	—
408	C₄²	—	134	2	no	—
409	C₄²	—	134	1	no	—
410	C₄²	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₄²	#11761611	1	4	yes	—
412	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
413	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
414	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
415	C₂³	—	67	2	no	—
416	C₂³	—	67	2	no	—
417	C₂³	—	67	2	no	—
418	C₂³	—	134	1	no	—
419	C₂³	—	134	1	no	—
420	C₂³	—	134	1	no	—
421	C₂³	—	134	1	no	—
422	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	67	2	no	—
430	C₂×C₄	—	67	2	no	—
431	C₂×C₄	—	67	2	no	—
432	C₂×C₄	—	67	2	no	—
433	C₂×C₄	—	67	2	no	—
434	C₂×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂×C₄	—	67	2	no	—
436	C₂×C₄	—	134	8	no	—
437	C₂×C₄	—	134	8	no	—
438	C₂×C₄	—	134	8	no	—
439	C₂×C₄	—	134	1	no	—
440	C₂×C₄	—	134	1	no	—
441	C₂×C₄	—	134	1	no	—
442	C₂×C₄	—	134	1	no	—
443	C₂×C₄	—	134	1	no	—
444	C₂×C₄	—	134	1	no	—
445	C₂×C₄	—	134	1	no	—
446	C₂×C₄	—	134	1	no	—
447	C₂×C₄	—	134	1	no	—
448	C₂×C₄	—	134	1	no	—
449	C₂×C₄	—	134	1	no	—
450	C₂×C₄	—	134	1	no	—
451	C₂×C₄	—	134	1	no	—
452	C₂×C₄	—	134	1	no	—
453	C₂×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄	—	134	8	no	—
456	C₂×C₄	—	134	8	no	—
457	C₂×C₄	—	134	8	no	—
458	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	4	4	no	—
475	C₈	—	268	4	no	—
476	C₂²	—	67	4	no	—
477	C₂²	—	134	2	no	—
478	C₂²	—	134	2	no	—
479	C₂²	—	134	2	no	—
480	C₂²	—	134	2	no	—
481	C₂²	—	134	2	no	—
482	C₂²	—	134	2	no	—
483	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	134	2	no	—
494	C₄	—	134	2	no	—
495	C₄	—	134	2	no	—
496	C₄	—	134	2	no	—
497	C₄	—	134	2	no	—
498	C₄	—	134	2	no	—
499	C₄	—	134	2	no	—
500	C₄	#16863447	1	4	yes	—
501	C₄	#16863448	1	4	yes	—
502	C₄	#16863452	1	4	yes	—
503	C₄	#16863928	1	2	yes	—
504	C₄	#16863933	1	2	yes	—
505	C₂	—	134	4	no	—
506	C₂	#22562605	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#431×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16863447	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16863448	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16863452	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22568837	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22568840	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20777
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560351	C₂	semidirect
3. #22560325	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
8. #22559954	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
71. C₄²×D₆₇	C₈	semidirect
263. C₄×C₄⋊C₈	D₆₇	semidirect
266. C₆₇	#20777	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄³×D₆₇	2
#22560351	2
#22560325	2
#22560276	2
#22560186	2
C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
#22559954	2
C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	2
#20777	67