Subgroups — #30856113

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄³×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560276	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560188	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559972	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22559958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
71	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
72	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
73	#14523954	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
159	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
204	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
210	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₆₇	#432	1	4	yes	—
226	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₇	#529	1	4	yes	—
233	Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	Dic₆₇	#432	1	4	yes	—
240	#20778	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	#2283	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#2920	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#2920	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#2920	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#2920	1	1	yes	characteristic
248	D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
250	#1839	—	67	2	no	—
251	#1831	—	67	2	no	—
252	#1817	—	67	2	no	—
253	#1797	—	67	2	no	—
254	#1767	—	67	2	no	—
255	#1749	—	67	2	no	—
256	#1745	—	67	1	no	—
257	#1745	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₆₇	#20778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
260	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
261	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
268	C₂×#97	—	67	2	no	—
269	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₄³	—	67	1	no	—
271	C₄³	—	67	1	no	—
272	C₄³	—	67	1	no	—
273	C₄³	—	67	1	no	—
274	C₄³	—	67	1	no	—
275	C₄³	—	67	1	no	—
276	C₄³	—	67	1	no	—
277	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#336	—	67	4	no	—
279	#336	—	67	4	no	—
280	#336	—	67	2	no	—
281	#336	—	67	2	no	—
282	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
330	#97	—	2	4	no	—
331	#97	—	134	4	no	—
332	C₂⁴	—	67	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	134	4	no	—
372	C₂×C₈	—	134	4	no	—
373	C₂×C₈	—	134	4	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	67	4	no	—
381	C₄²	—	67	4	no	—
382	C₄²	—	67	4	no	—
383	C₄²	—	134	2	no	—
384	C₄²	—	134	2	no	—
385	C₄²	—	134	2	no	—
386	C₄²	—	134	2	no	—
387	C₄²	—	134	2	no	—
388	C₄²	—	134	2	no	—
389	C₄²	—	134	2	no	—
390	C₄²	—	134	2	no	—
391	C₄²	—	134	2	no	—
392	C₄²	—	134	2	no	—
393	C₄²	—	134	2	no	—
394	C₄²	—	134	2	no	—
395	C₄²	—	134	2	no	—
396	C₄²	—	134	2	no	—
397	C₄²	—	134	2	no	—
398	C₄²	—	134	2	no	—
399	C₄²	—	134	2	no	—
400	C₄²	—	134	2	no	—
401	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
402	C₂³	—	67	2	no	—
403	C₂³	—	67	2	no	—
404	C₂³	—	67	2	no	—
405	C₂³	—	134	1	no	—
406	C₂³	—	134	1	no	—
407	C₂³	—	134	1	no	—
408	C₂³	—	134	1	no	—
409	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄	—	67	2	no	—
424	C₂×C₄	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄	—	67	2	no	—
428	C₂×C₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄	—	67	2	no	—
430	C₂×C₄	—	67	2	no	—
431	C₂×C₄	—	134	8	no	—
432	C₂×C₄	—	134	8	no	—
433	C₂×C₄	—	134	8	no	—
434	C₂×C₄	—	134	8	no	—
435	C₂×C₄	—	134	8	no	—
436	C₂×C₄	—	134	8	no	—
437	C₂×C₄	—	134	1	no	—
438	C₂×C₄	—	134	1	no	—
439	C₂×C₄	—	134	1	no	—
440	C₂×C₄	—	134	1	no	—
441	C₂×C₄	—	134	1	no	—
442	C₂×C₄	—	134	1	no	—
443	C₂×C₄	—	134	1	no	—
444	C₂×C₄	—	134	1	no	—
445	C₂×C₄	—	134	1	no	—
446	C₂×C₄	—	134	1	no	—
447	C₂×C₄	—	134	1	no	—
448	C₂×C₄	—	134	1	no	—
449	C₂×C₄	—	134	8	no	—
450	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
459	C₈	—	4	4	no	—
460	C₈	—	268	4	no	—
461	C₂²	—	67	4	no	—
462	C₂²	—	134	2	no	—
463	C₂²	—	134	2	no	—
464	C₂²	—	134	2	no	—
465	C₂²	—	134	2	no	—
466	C₂²	—	134	2	no	—
467	C₂²	—	134	2	no	—
468	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	67	4	no	—
482	C₄	—	134	2	no	—
483	C₄	—	134	2	no	—
484	C₄	—	134	2	no	—
485	C₄	—	134	2	no	—
486	C₄	—	134	2	no	—
487	C₄	—	134	2	no	—
488	C₄	#16863924	1	4	yes	—
489	C₂	—	134	4	no	—
490	C₂	#22562601	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#432×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#432×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22568839	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22568839	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22568840	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22568840	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1745	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20778
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560351	C₂	semidirect
3. #22560324	C₂	semidirect
6. #22560063	C₂	semidirect
8. #22559958	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1745	C₂	semidirect
257. #1745	D₆₇	semidirect
258. C₆₇	#20778	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄³×D₆₇	2
#22560351	2
#22560324	2
#22560276	2
#22560188	2
#22560063	2
#22559972	2
#22559958	2
C₆₇×#1745	2
#20778	67